初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题公开课课件ppt

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认识平行投影，并会根据平行投影画图；能利用平行投影下物高与影长的关系原理进行相关测量和计算
能通过对实际问题的研究，进一步建立“相似三角形”模型，从而解决问题
认识中心投影，并会根据中心投影画图；能利用中心投影下物高与影长的关系原理进行相关测量和计算
光在空气中传播时，遇到不透明的物体，在这个物体后面光不能到达的区域便产生影。
如图，在太阳光的照射下，树木、路灯、路标都产生了影。
通常，我们把太阳光看成平行光。
【拓展】平行投影分为：正投影：如图(1)，把投射线垂直于投影面的平行投影叫做正投影；斜投影：如图(2)，把投射线不垂直于投影面的平行投影叫做斜投影。
在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影。
【思考1】在阳光下，同一时刻，不同物体的高度与影长有什么关系?
【操作1】在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙三根木杆，在同一时刻分别测量这三根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：
【结论1】在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
【思考2】在阳光下，不同时刻，同一物体的影长相等吗?
【操作2】在不用时刻分别测量甲根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：
【结论2】在平行光的照射下，在不同时刻，同一物体的影长不相等。
在平行光的照射下：(1)在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例；(2)在不同时刻，同一物体的影长不相等。
练一练1-1：如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC，试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长。
练一练1-2：如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？
练一练2：在不能直接测量的情况下，怎样求旗杆的高度?
【原理】在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
【建模】如图，人的身高为O’B’=n，影长为A’B’=n，旗杆的影长为AB=m，求旗杆OB的高度。
练一练3：古埃及国王曾请一位学者测量金字塔的高度。当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时（如图），要求他的助手同时测出金字塔的影长DB以及金字塔底部正方形的边长，这样他就知道了金字塔的高度。他是怎么算的呢？
【建模】如图，当学者的身高与影长相等时，测得金字塔的影长DB为32m，若金字塔底部正方形的边长为230m，你能帮助这位学者计算这座金字塔的高度吗？
当物体的高度不能直接测量时，通常用“在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例”这一原理间接计算。
相关公式：(1)物高:参照物高=物影:参照物影；(2)物高:物影=参照物高:参照物影。
例、已知一直立的电线杆在地面上的影长为20m，同时，高为1.4m的测竿在地面上的影长为2.8m，由此可知该电线杆的长为__________m。
【分析】设电线杆的长是x米，由题意可得：1.4:2.8=x:20，解得：x=10。
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长（如图）。
通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的。
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
中心投影的特点：投影线交于一点。
一般地，在点光源的照射下，同一物体在不同位置，它的物高与影长不成比例。
练一练1-1：如图，三根旗杆的底部在同一条直线上，其中两根在同一灯光下的影长已画出。请在图中画出光源的位置，并画出另一根旗杆在该灯光下的影长。
练一练1-2：如图，过点光源向旗杆底部所在直线作垂直，你发现了什么？
可以构造“相似三角形”模型：△ABC∽△OMC，△DEF∽△OMF，△GHI∽△OMI。
练一练2：如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD。当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE。测得BD=24m，NB=6m，NE=2m，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由。
例1、(1)学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）。如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线。请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度。
例1、(2)如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离。
例2、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，路灯灯泡在点D正上方。(1)如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高。
【分析】(1)如图，点P即为设灯泡所在位置，
例2、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，路灯灯泡在点D正上方。(1)DP=4m。(2)在(1)的条件下当小明越过路灯到达FG时，发现影长和身高相等，求小明前行的路程。
(2)如图，延长PG交CF的延长线于点E，EF即为影子长，
例1、为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为________米（注：反射角等于入射角）。
【分析】如图，过E作法线PE，
例2、如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB。如果OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为________。
【分析】 ∵OA:OC=OB:OD=3，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB:CD=3，∵CD=3cm，∴AB=9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：(10-9)÷2=1÷2=0.5(cm)。
“8”字问题——测长度
在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影。在平行光的照射下：(1)在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例；当物体的高度不能直接测量时，通常用这一原理间接计算。相关公式：(1)物高:参照物高=物影:参照物影；(2)物高:物影=参照物高:参照物影。(2)在不同时刻，同一物体的影长不相等。
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。一般地，在点光源的照射下，同一物体在不同位置，它的物高与影长不成比例。