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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优秀课后复习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优秀课后复习题，文件包含专题52三角函数的概念与同角三角函数的基本关系5类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题52三角函数的概念与同角三角函数的基本关系5类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc121423968" 【考点1：三角函数的定义】 PAGEREF _Tc121423968 \h 1
\l "_Tc121423969" 【考点2：各象限角的三角函数符号】 PAGEREF _Tc121423969 \h 3
\l "_Tc121423970" 【考点3：三角函数线及其应用】 PAGEREF _Tc121423970 \h 7
\l "_Tc121423971" 【考点4：同角三角函数的基本关系】 PAGEREF _Tc121423971 \h 11
\l "_Tc121423972" 【考点5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】 PAGEREF _Tc121423972 \h 11
【考点1：三角函数的定义】
【知识点：三角函数的定义】
[方法技巧]
利用定义求三角函数值问题的常见类型及解法
(1)已知角α终边上一点P的坐标，根据三角函数的定义求出相应的值即可．
(2)若已知角α的终边所在直线的方程求三角函数值，可以先设出终边上一点的坐标，再根据定义求相应的值．
(3)若角α终边上的点的坐标中含参数，要讨论参数的各种情况，以确定角α终边所在的象限，进一步正确得出各个三角函数值．此时注意不要漏解或多解．
[提醒] 认清角的终边所在的象限，以确定三角函数值的符号，防止出现错误．
1．（2023上·广东东莞·高一校考期中）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数正弦定义相关知识可求.
【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，
所以，
故选：D
2．（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【分析】根据正弦定义即可得到方程，解出即可.
【详解】由题意得，解得，
故选：B.
3．（2023·四川资阳·统考模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按三角函数的定义计算即可
【详解】依题意有且
故，
故选：C
4．（2023上·北京通州·高三统考期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，则“角的终边过点”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义即可判断.
【详解】当角的终边过点时，根据三角函数的定义，可得，充分性成立；
当时，为第二象限角或第四象限角，若为第四象限角，则角的终边不过点，必要性不成立.
所以“角的终边过点”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．（2023上·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期中）点是角终边上一点，则 ．
【答案】
【分析】根据任意角的三角函数定义求解即可.
【详解】根据任意角的三角函数定义，得．
故答案为：.
6．（2023上·浙江宁波·高一余姚中学校考期中）已知角的终边经过点，则 ．
【答案】/
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】∵角的终边经过点，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【考点2：各象限角的三角函数符号】
【知识点：各象限角的三角函数符号】
1．（2023上·高一课时练习）判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
（1）已知是三角形的内角，则必有，.( )
（2）若，则角为第一象限角．( )
（3）对于任意角，三角函数、、都有意义．( )
（4）三角函数值的大小与点在终边上的位置无关．( )
【答案】 错误 错误 错误 正确
【分析】根据三角函数的定义以及三角函数的性质，可得答案.
【详解】（1）由角是三角形的内角，则，则，，故答案为：错误；
（2）由，则或，所以角为第一、三象限角，故答案为：错误；
（3）当时，无意义，故答案为：错误；
（4）当，其终边在定直线上，取任意，
则，由；
当，对于任意，此时为定值，故答案为：正确.
故答案为：错误；错误；错误；正确
2．（2023上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据据余弦函数符号的分布情况结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】若，则成立，故充分性成立；
若，则，不一定为，
故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2023上·北京·高三北师大实验中学校考阶段练习）已知平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则“”是“是第四象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用不同象限角的三角函数值的符号可知，不在第二象限和第三象限，对在第一象限和第四象限进行分类讨论即可得出结论.
【详解】显然在第二象限和第三象限不等式均不成立，
若在第一象限，则，，，
因为，所以，
可知，即，故不成立；
若在第四象限，则，，，
因为，所以，
可知，即，即成立；
若，则可知不在第二象限和第三象限；
当在第一象限时，不妨取，则，不合题意；
所以只能是第四象限角；
综上可知，“”是“是第四象限角”的充要条件.
故选：C
4．（2023·全国·高一随堂练习）试分别确定满足下列条件的角所在的象限.
(1)；
(2).
【答案】(1)的终边在轴上或者在第二象限或第三象限
(2)的终边在轴或轴上或者在第二象限或第四象限
【分析】（1）变化不等式，分两种情况讨论即可；
（2）分，，若且三种情况讨论即可.
【详解】（1），可化为，
则，或者，
则的终边在轴上或者在第二象限或第三象限.
（2），
若，则的终边在轴上；
若，则的终边在轴上；
若且时，
则或者，
则在第二象限或者在第四象限，
故的终边在轴或轴上或者在第二象限或第四象限.
5．（2023·全国·高一随堂练习）确定下列各式的符号：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】利用三角函数在各象的正负情况即可得解.
【详解】（1）因为，所以是第二象限角，
所以，故.
（2）因为，所以是第二象限角，则，
因为，所以是第三象限角，则，
因为，所以是第四象限角，则，
故.
6．（2023上·全国·高一专题练习）设是三角形的一个内角，下列那些值有可能取负值？
，，，
【答案】，有可能取负值
【分析】根据题意结合三角函数值的符号分析判断.
【详解】因为，
所以，恒为正数，可能为负值.
【考点3：三角函数线及其应用】
【知识点：三角函数线及其应用】
1．（2023·贵州遵义·统考三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据时，求解.
【详解】由时，可知，，
即，
故选：A
2．（2023下·广西北海·高一校考期中）在上，使不等式成立的x的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合余弦函数的图象，即可求解．
【详解】由，则，
又，所以所求集合为．
故选：A．
3．（2023·全国·高一专题练习）使成立的x的一个变化区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据三角函数线，即可得出相应的区间.
【详解】当x的终边落在如图所示的阴影部分时，满足．
故选：A
4．（2023上·高一课时练习）若，且，，利用三角函数线，得到的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据单位圆及三角函数线直接求解即可.
【详解】如图所示单位圆，由于，，若终边为（不可取），
所以满足，且，，
所以的取值范围是.
故答案为：
5．（2023上·高一课时练习）求的角的取值范围.
【答案】
【分析】利用三角函数线，结合单位圆的图形进行求解即可.
【详解】因为tan和tan都等于，
利用三角函数的正切线（如图）可知，
角的终边在图中阴影部分（不包含y轴），
将终边所在的所有区域合并得，，
即满足的角的取值范围为
6．（2023·全国·高一随堂练习）利用单位圆，求适合下列条件的角α的集合．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）作出单位圆与直线，求出交点坐标，根据三角函数的定义得出内满足的角，进而根据终边相同角的集合，即可写出答案；
（2）作出单位圆与直线，求出交点坐标，根据三角函数的定义结合图象得出内满足的角，进而根据终边相同角的集合，即可写出答案.
【详解】（1）
如图1，为直线与单位圆的两个交点，可知，.
设的终边落在射线上，的终边落在射线上，，
根据三角函数的定义可知，，，，
所以，，.
又当的终边落在射线或上时，有，
所以，满足条件的的集合为.
（2）
如图2，为直线与单位圆的两个交点，可知，.
设的终边落在射线上，的终边落在射线上，，
根据三角函数的定义可知，，，，
所以，，.
根据图2可知，当，且时，有.
所以，当时，由可得，.
【考点4：同角三角函数的基本关系】
【知识点：同角三角函数的基本关系】
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1(α∈R)．
(2)商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cs α)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
1．（2023上·四川·高三统考学业考试）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数基本关系求解.
【详解】因为，
所以，
故选：C
2．（2023·海南·校联考模拟预测）若，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先左右两边平方，得出，再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值．
【详解】∵，∴，即，∴，
∴，得，∴，
∴或，
∵，且，∴由三角函数定义知，
∴，故．
故选：D.
【考点5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】
【知识点：同角三角函数基本关系式的应用技巧】
1．（2023上·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案.
【详解】由题意知，则
，
故选：D
2．（2023上·山东青岛·高二校考期中）已知，则 .
【答案】
【分析】利用弦化切求解即可.
【详解】由，得，
所以.
故答案为：
3．（2023上·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用同角三角函数之间的关系以及平方公式计算即可求出结果.
【详解】由题意可得，得，
则，
由可知，所以.
故选：B
4．（2024上·广东江门·高三统考阶段练习）若，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【分析】将利用同角三角函数的基本关系和二倍角的关系，把正弦和余弦化为正切可求得所求代数式的值.
【详解】因为，，
所以．
故选：D．
5．（2023上·全国·高一专题练习）已知是方程的两根，则 .
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与关系，结合同角的三角函数关系式进行化简即可.
【详解】，
因为是方程的两根，
所以，
因此，
所以
故答案为：
6．（2023上·江苏·高一专题练习）已知（），求和的值．
【答案】，.
【分析】根据给定条件，利用同角公式，结合三角函数的符号法则求解即得.
【详解】由，得，即，
解得，而，则，
因此，
所以，.
7．（2023上·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期中）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）（2）0或．
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
（2）由平方关系求出，从而求出，即可得到
【详解】（1）由，所以；
（2）由，，可得，
即，则或，
当时，，则；
当时，，则；
所以或．
8．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）已知，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据角的范围确定，即可由一元二次方程求解，
（2）（3）根据弦切齐次式即可求解.
【详解】（1）由于，所以，
又得，
解得或（舍去），
故
（2）
（3）三角
函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
y叫做α的正弦，记作sin α
x叫做α的余弦，记作cs α
eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α
三角
函数
正弦
余弦
正切
各象限符号
Ⅰ
＋
＋
＋
Ⅱ
＋
－
－
Ⅲ
－
－
＋
Ⅳ
－
＋
－
三角
函数
正弦
余弦
正切
三
角
函
数
线
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线
有向线段AT为正切线
技巧
解读
适合题型
切弦互化
主要利用公式tan θ＝eq \f(sin θ,cs θ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq \f(sin θ,cs θ)＝tan θ化成正切
表达式中含有sin θ，cs θ与tan θ
“1”的变换
1＝sin2θ＋cs2θ＝cs2θ(1＋tan2θ)＝(sin θ±cs θ)2∓2sin θcs θ＝taneq \f(π,4)
表达式中需要利用“1”转化
和积转换
利用关系式(sin θ±cs θ)2＝1±2sin θcs θ进行变形、转化
表达式中含有sin θ±cs θ或sin θcs θ
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc121423968" 【考点1：三角函数的定义】 PAGEREF _Tc121423968 \h 1
\l "_Tc121423969" 【考点2：各象限角的三角函数符号】 PAGEREF _Tc121423969 \h 3
\l "_Tc121423970" 【考点3：三角函数线及其应用】 PAGEREF _Tc121423970 \h 7
\l "_Tc121423971" 【考点4：同角三角函数的基本关系】 PAGEREF _Tc121423971 \h 11
\l "_Tc121423972" 【考点5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】 PAGEREF _Tc121423972 \h 11
【考点1：三角函数的定义】
【知识点：三角函数的定义】
[方法技巧]
利用定义求三角函数值问题的常见类型及解法
(1)已知角α终边上一点P的坐标，根据三角函数的定义求出相应的值即可．
(2)若已知角α的终边所在直线的方程求三角函数值，可以先设出终边上一点的坐标，再根据定义求相应的值．
(3)若角α终边上的点的坐标中含参数，要讨论参数的各种情况，以确定角α终边所在的象限，进一步正确得出各个三角函数值．此时注意不要漏解或多解．
[提醒] 认清角的终边所在的象限，以确定三角函数值的符号，防止出现错误．
1．（2023上·广东东莞·高一校考期中）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数正弦定义相关知识可求.
【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，
所以，
故选：D
2．（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【分析】根据正弦定义即可得到方程，解出即可.
【详解】由题意得，解得，
故选：B.
3．（2023·四川资阳·统考模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按三角函数的定义计算即可
【详解】依题意有且
故，
故选：C
4．（2023上·北京通州·高三统考期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，则“角的终边过点”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义即可判断.
【详解】当角的终边过点时，根据三角函数的定义，可得，充分性成立；
当时，为第二象限角或第四象限角，若为第四象限角，则角的终边不过点，必要性不成立.
所以“角的终边过点”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．（2023上·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期中）点是角终边上一点，则 ．
【答案】
【分析】根据任意角的三角函数定义求解即可.
【详解】根据任意角的三角函数定义，得．
故答案为：.
6．（2023上·浙江宁波·高一余姚中学校考期中）已知角的终边经过点，则 ．
【答案】/
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】∵角的终边经过点，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【考点2：各象限角的三角函数符号】
【知识点：各象限角的三角函数符号】
1．（2023上·高一课时练习）判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
（1）已知是三角形的内角，则必有，.( )
（2）若，则角为第一象限角．( )
（3）对于任意角，三角函数、、都有意义．( )
（4）三角函数值的大小与点在终边上的位置无关．( )
【答案】 错误 错误 错误 正确
【分析】根据三角函数的定义以及三角函数的性质，可得答案.
【详解】（1）由角是三角形的内角，则，则，，故答案为：错误；
（2）由，则或，所以角为第一、三象限角，故答案为：错误；
（3）当时，无意义，故答案为：错误；
（4）当，其终边在定直线上，取任意，
则，由；
当，对于任意，此时为定值，故答案为：正确.
故答案为：错误；错误；错误；正确
2．（2023上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据据余弦函数符号的分布情况结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】若，则成立，故充分性成立；
若，则，不一定为，
故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2023上·北京·高三北师大实验中学校考阶段练习）已知平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则“”是“是第四象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用不同象限角的三角函数值的符号可知，不在第二象限和第三象限，对在第一象限和第四象限进行分类讨论即可得出结论.
【详解】显然在第二象限和第三象限不等式均不成立，
若在第一象限，则，，，
因为，所以，
可知，即，故不成立；
若在第四象限，则，，，
因为，所以，
可知，即，即成立；
若，则可知不在第二象限和第三象限；
当在第一象限时，不妨取，则，不合题意；
所以只能是第四象限角；
综上可知，“”是“是第四象限角”的充要条件.
故选：C
4．（2023·全国·高一随堂练习）试分别确定满足下列条件的角所在的象限.
(1)；
(2).
【答案】(1)的终边在轴上或者在第二象限或第三象限
(2)的终边在轴或轴上或者在第二象限或第四象限
【分析】（1）变化不等式，分两种情况讨论即可；
（2）分，，若且三种情况讨论即可.
【详解】（1），可化为，
则，或者，
则的终边在轴上或者在第二象限或第三象限.
（2），
若，则的终边在轴上；
若，则的终边在轴上；
若且时，
则或者，
则在第二象限或者在第四象限，
故的终边在轴或轴上或者在第二象限或第四象限.
5．（2023·全国·高一随堂练习）确定下列各式的符号：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】利用三角函数在各象的正负情况即可得解.
【详解】（1）因为，所以是第二象限角，
所以，故.
（2）因为，所以是第二象限角，则，
因为，所以是第三象限角，则，
因为，所以是第四象限角，则，
故.
6．（2023上·全国·高一专题练习）设是三角形的一个内角，下列那些值有可能取负值？
，，，
【答案】，有可能取负值
【分析】根据题意结合三角函数值的符号分析判断.
【详解】因为，
所以，恒为正数，可能为负值.
【考点3：三角函数线及其应用】
【知识点：三角函数线及其应用】
1．（2023·贵州遵义·统考三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据时，求解.
【详解】由时，可知，，
即，
故选：A
2．（2023下·广西北海·高一校考期中）在上，使不等式成立的x的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合余弦函数的图象，即可求解．
【详解】由，则，
又，所以所求集合为．
故选：A．
3．（2023·全国·高一专题练习）使成立的x的一个变化区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据三角函数线，即可得出相应的区间.
【详解】当x的终边落在如图所示的阴影部分时，满足．
故选：A
4．（2023上·高一课时练习）若，且，，利用三角函数线，得到的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据单位圆及三角函数线直接求解即可.
【详解】如图所示单位圆，由于，，若终边为（不可取），
所以满足，且，，
所以的取值范围是.
故答案为：
5．（2023上·高一课时练习）求的角的取值范围.
【答案】
【分析】利用三角函数线，结合单位圆的图形进行求解即可.
【详解】因为tan和tan都等于，
利用三角函数的正切线（如图）可知，
角的终边在图中阴影部分（不包含y轴），
将终边所在的所有区域合并得，，
即满足的角的取值范围为
6．（2023·全国·高一随堂练习）利用单位圆，求适合下列条件的角α的集合．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）作出单位圆与直线，求出交点坐标，根据三角函数的定义得出内满足的角，进而根据终边相同角的集合，即可写出答案；
（2）作出单位圆与直线，求出交点坐标，根据三角函数的定义结合图象得出内满足的角，进而根据终边相同角的集合，即可写出答案.
【详解】（1）
如图1，为直线与单位圆的两个交点，可知，.
设的终边落在射线上，的终边落在射线上，，
根据三角函数的定义可知，，，，
所以，，.
又当的终边落在射线或上时，有，
所以，满足条件的的集合为.
（2）
如图2，为直线与单位圆的两个交点，可知，.
设的终边落在射线上，的终边落在射线上，，
根据三角函数的定义可知，，，，
所以，，.
根据图2可知，当，且时，有.
所以，当时，由可得，.
【考点4：同角三角函数的基本关系】
【知识点：同角三角函数的基本关系】
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1(α∈R)．
(2)商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cs α)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
1．（2023上·四川·高三统考学业考试）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数基本关系求解.
【详解】因为，
所以，
故选：C
2．（2023·海南·校联考模拟预测）若，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先左右两边平方，得出，再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值．
【详解】∵，∴，即，∴，
∴，得，∴，
∴或，
∵，且，∴由三角函数定义知，
∴，故．
故选：D.
【考点5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】
【知识点：同角三角函数基本关系式的应用技巧】
1．（2023上·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案.
【详解】由题意知，则
，
故选：D
2．（2023上·山东青岛·高二校考期中）已知，则 .
【答案】
【分析】利用弦化切求解即可.
【详解】由，得，
所以.
故答案为：
3．（2023上·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用同角三角函数之间的关系以及平方公式计算即可求出结果.
【详解】由题意可得，得，
则，
由可知，所以.
故选：B
4．（2024上·广东江门·高三统考阶段练习）若，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【分析】将利用同角三角函数的基本关系和二倍角的关系，把正弦和余弦化为正切可求得所求代数式的值.
【详解】因为，，
所以．
故选：D．
5．（2023上·全国·高一专题练习）已知是方程的两根，则 .
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与关系，结合同角的三角函数关系式进行化简即可.
【详解】，
因为是方程的两根，
所以，
因此，
所以
故答案为：
6．（2023上·江苏·高一专题练习）已知（），求和的值．
【答案】，.
【分析】根据给定条件，利用同角公式，结合三角函数的符号法则求解即得.
【详解】由，得，即，
解得，而，则，
因此，
所以，.
7．（2023上·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期中）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）（2）0或．
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
（2）由平方关系求出，从而求出，即可得到
【详解】（1）由，所以；
（2）由，，可得，
即，则或，
当时，，则；
当时，，则；
所以或．
8．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）已知，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据角的范围确定，即可由一元二次方程求解，
（2）（3）根据弦切齐次式即可求解.
【详解】（1）由于，所以，
又得，
解得或（舍去），
故
（2）
（3）三角
函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
y叫做α的正弦，记作sin α
x叫做α的余弦，记作cs α
eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α
三角
函数
正弦
余弦
正切
各象限符号
Ⅰ
＋
＋
＋
Ⅱ
＋
－
－
Ⅲ
－
－
＋
Ⅳ
－
＋
－
三角
函数
正弦
余弦
正切
三
角
函
数
线
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线
有向线段AT为正切线
技巧
解读
适合题型
切弦互化
主要利用公式tan θ＝eq \f(sin θ,cs θ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq \f(sin θ,cs θ)＝tan θ化成正切
表达式中含有sin θ，cs θ与tan θ
“1”的变换
1＝sin2θ＋cs2θ＝cs2θ(1＋tan2θ)＝(sin θ±cs θ)2∓2sin θcs θ＝taneq \f(π,4)
表达式中需要利用“1”转化
和积转换
利用关系式(sin θ±cs θ)2＝1±2sin θcs θ进行变形、转化
表达式中含有sin θ±cs θ或sin θcs θ
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