初中数学沪科版九年级下册24.2.4 圆的确定优质课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.2.4 圆的确定优质课件ppt，文件包含核心素养目标沪科版数学九年级下册2424《圆的确定》课件pptx、核心素养目标沪科版数学九年级下册2424《圆的确定》教学设计doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。

前面学习了圆的弦、弧、弦心距等概念，以及垂径定理，在圆的基本概念基础上，本节内容主要探究不在一条直线的三个点，可以确定一个圆，另外，学习了反证法证明命题的步骤。
1. 掌握经过一个点、2个点可以画圆，经过不共线的三点可以确定唯一的圆；（重点）2.理解外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆；（难点）3.理解反证法证明的步骤。
本节探究不在一条直线的三个点，可以确定一个圆，另外，学习了反证法证明命题的步骤，培养了学生几何直观的素养，以及推理的能力。
圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系是什么？
在同圆或等圆中，两个圆心角、弦、弧、弦心距之间，有一组量相等，其余各组量都相等。
经过一点可以作无数条直线。经过两点有且仅有1条直线。
那么确定一个圆需要几个已知点呢?
1、经过一点A作圆,如图24-29(1),能作多少个圆?
2.经过两点A ,B作圆,如图24-29(2),能作多少个圆?这些圆的圆心有什么特点?
这些圆的圆心到A，B的距离相等，圆心在AB的垂直平分线上。
3.经过三点A,B ,C,能不能作圆?
当三个点不在同一条直线上时,如图24-30中的点A ,B,C,要求作一个圆,使它经过A,B,C三点,可能吗?如何作?
分析:经过不在同一条直线上的三点A,B,C能否作圆,关键是看能否找到一点O,使OA=OB=OC.若圆过A,B两点,圆心应在线段AB的垂直平分线上;同理,若圆过B,C两点,圆心也应在线段BC的垂直平分线上.所以AB ,BC两条线段的垂直平分线的交点О就是所找的点,就是经过A,B,C三点的圆的圆心。
1.连接AB，BC，如图24-30.
2.分别作线段AB , BC的垂直平分线,设它们交于点О.
3．以点О为圆心，OA为半径作圆，则☉O即为所作。
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，即OA=OB=OC
当三个点在同一条直线l上时，如图24-31中的点A，B，C,要求作一个圆,使它经过A,B,C三点,可能吗?
假设经过直线I上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为O.由OA =OB可知,点O在AB的垂直平分线l1上;
A B C
由OB=OC可知，点O也应在BC的垂直平分线l2上
A B C
因为AB ,BC都在直线l上,这样,经过点О便有两条直线l1、l2都垂直于直线l
A B C
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，经过同一条直线上的三点是不可以作圆的。
这里的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理,得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.
用反证法证明命题的三个步骤:(1)反设:假设命题的结论不成立;(2)推理:从(1)中的“反设”出发,逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果;(3)结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.
已知:如图24-32,直线AB//直线CD,直线EF分别交AB,CD于点O1，O2.求证:∠EO1B=∠EO2D.

证明：假设∠EO1B≠∠EO2D,过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D.根据”同位角相等,两直线平行”,得A'B'// CD.
A B
C D
这样,过点O1就有两条直线AB，A'B'平行于直线CD,这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾,即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立,所以∠EO1B=∠EO2D.
什么样的命题适合用反证法证明呢？
1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形外接圆的半径为_____
解：方程x2-12x+35=0，分解因式得：(x-5)(x-7)=0，可得x-5=0或x-7=0，解得：x=5或x=7，∵三角形第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，∴第三边的长为5或7，
当第三边长为5时，∵3+4>5；当第三边长为7时，3+4=7，不能构成三角形，舍去，∴第三边为5，∵32+42=52，∴三角形是直角三角形，此三角形的外接圆的直径为最大边5，则此三角形的外接圆半径为2.5，故答案为：2.5。
2.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，点O为坐标原点(网格纸中每个小正方形的边长为1)．(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为____________．
(2)根据(1)中的条件填空；①⊙D的半径=____________(结果保留根号)；②点(-3,0)在⊙D__________.(填“上”、“内”或“外”)；③求出∠ADC的度数．
连接AD，CD，AC，由平面直角坐标系得A(0,3)，C(6,1)，∴ ∵圆D的半径为 ，∴AD=CD= ， ∴AD2+CD2=AC2，∴△ACD是直角三角形，∠ADC=90°．
3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB=AC=4，BC= ，求⊙O的半径．
解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BO∵AB=AC，∴AB=AC又AO是半径，∴AO⊥BC，BD=CD∵BC= ，∴BD=
∴在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2又∵AB=4，∴AD=2
设半径为r.在Rt△BDO中，∵BD2+DO2=BO2∴( )2+(r-2)2=r2∴r=4 ∴⊙O的半径为4．
用反证法证明命题三个步骤:(1)反设:假设命题的结论不成立;(2)推理:从(1)中的“反设”出发,逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果;(3)结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.
24.2.4 圆的确定
1.不共线的三点确定一个圆2.反证法
必做题:课本P24的第2~4题选做题:练习册本课时的习题