数学九年级下册24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算优质课ppt课件

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本节在学习扇形的弧长和面积公式的基础上，继续学习圆柱和圆锥的侧面展开图和计算公式的推导，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，并进行相关的计算。
1.理解圆柱与圆柱侧面展开图的关系，会计算侧面展开图的面积（重难点）2.理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，会计算侧面展开图的周长和面积（重难点）
本节学习了圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，探究圆柱和圆锥的侧面展开图的计算公式的推导，学习圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，培养了学生的几何直观的核心素养，二是计算侧面展开图的周长和面积，培养了学生的计算能力。
扇形的面积公式、弧长公式分别是什么？
1.如图24-65(1) ,底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么?
圆柱的底面半径为r、高为h，它的侧面开展图是矩形
圆柱的侧面展开图的面积怎样求？圆柱的全面积呢？
圆柱的侧面展开图的面积 S侧=2πr·h圆柱的全面积S=S侧+S底=2πr·h+2πr2
圆锥的母线l:连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段
圆锥的高h：连接顶点与底面圆心的线段
圆锥的母线、高、底面圆半径构成直角三角形，由勾股定理得重要关系式：h2+r2=l2知道其中的2个量，可以求出第3个量。
如图24-65(2) ,底面半径为r，母线为l的圆锥,它的侧面展开图又是什么?这个侧面展开图的面积计算公式是什么?
沿圆锥的一条母线剪开，得到一个扇形，扇形的弧长=圆锥底面圆的周长扇形的半径=圆锥的母线
圆锥的侧面展开图面积：圆锥的全面积:S=S侧+S底=πr·l+πr2
例3 如图24-66,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图?求出该侧面展开图的面积.
解 烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形,除需知道扇形半径l外,还需知道扇形圆心角α.由刚学过的弧长计算方法，可得
变式1 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°
解 设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则 ，解得，n=180°
变式2 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( ) A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5πcm
解 ∵扇形的半径为30cm，面积为300πcm2，∴扇形的圆心角的度数为∴扇形的弧长为 (cm)．
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴2πr=20π，∴r=10cm．故选B．
2圆锥的侧面展开图是扇形
1圆柱的侧面开展图是矩形
1.在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是( )A. R=2 B. R=3 C. R=4 D. R=5
解：扇形的弧长是： ，圆的半径r=1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，则得到 R=4，故选：C．
2. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是___________.
解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴ ，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∴最短路程为：
3.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是( )A. B. C. D. 1
解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，∴S⊙O=π×12=π，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=1，在Rt△ABO中，AB= 即扇形的对应半径R= ，弧长l= ，设圆锥底面圆半径为r，则有 ，解得：r= ．
圆柱（锥）的侧面展开图
24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算
1.圆柱的侧面展开图2.圆锥的侧面展开图
必做题:课本P57的第6题选做题:练习册本课时的习题