期末模拟测试卷02 -七年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）

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选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【答案】D
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108
【答案】B
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
4．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【解答】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意；
B．了解某校803班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意；
C．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；
D．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意；
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．5a+2b＝7abB．5a3﹣3a2＝2a
C．4a2b﹣3ba2＝a2bD．﹣y2﹣y2＝﹣y4
【答案】C
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝a2b，正确；
D、原式＝﹣y2，错误，
故选：C．
6．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
【答案】A
【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
7．若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（ ）
A．﹣7B．7C．﹣9D．9
【答案】A
【解答】解：将x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，
整理得：a﹣2b＝﹣4，
则原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．
故选：A．
8．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
【答案】C
【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．延长直线AB
B．在射线AM上顺次截取线段AC＝CB＝a
C．如果AC＝BC，则点C为AB的中点
D．平角是一条直线
【答案】B
【解答】解：A、直线AB本身有两个延伸方向，故“延长直线AB”是错误的；
B、如图1所示，B正确；
C、如图2所示，即C不在直线AB上，故C错误；
D、角有顶点，两条边是射线，而直线上没有标出“顶点”的说法，故D错误．
故选：B．
10．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（ ）
A．1200x＝1800（28﹣x）B．2×1200x＝1800（28﹣x）
C．2×1800＝1200（28﹣x）D．1800x＝1200（28﹣x）
【答案】B
【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，
∴有（28﹣x）个工人生产螺母，
又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，
∴2×1200x＝1800（28﹣x）．
故选：B．
11．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（ ）
A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°
【答案】D
【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1，
则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣，
∴∠COD＝∠BOC＝20°；
当OC在∠AOB外时，如图2，
则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+，
∴∠COD＝∠BOC＝40°．
综上，∠COD＝20°或40°．
故选：D．
12．将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为 S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014＝（ ）
A．1﹣B．C．1﹣D．
【答案】C
【解答】解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014＝+++…+＝1﹣，
故选：C．
二．填空题（本题共6小题，共12分）。
13．若单项式3amb6与﹣8a3bn+2是同类项，则m﹣n＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵单项式3amb6与﹣8a3bn+2是同类项，
∴m＝3，n+2＝6，
解得：m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．已知x＝5是关于x的方程ax+8＝20﹣a的解，则a的值是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把x＝5代入方程得：5a+8＝20﹣a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 82° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，
故答案为：82°．
16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 504 千米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
17．1.45°＝ 87 ′＝ 5220 ″．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：1.45°×60＝87′．
87′×60＝5220″．
故答案为：87；5220．
18．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ 2 ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ 12 ．
【答案】2，12．
【解答】解：由题意可得，
a1＝2，
a2＝f（a1）＝1，
a3＝f（a2）＝4，
a4＝2，
a5＝1，
…，
由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，
∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，
∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021
＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）
＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]
＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]
＝8+0+（5﹣1）
＝8+0+4
＝12，
故答案为：2，12．
三．解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15 （2）﹣32+|﹣18|×（﹣）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15
＝30﹣5﹣15
＝10
（2）﹣32+|﹣18|×（﹣）
＝﹣32+18×
＝﹣32+9
＝﹣23
20.（8分）解下列方程：
（1）（3x﹣6）＝x﹣3； （2）＝﹣3．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，
去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，
移项合并得：3x＝﹣60，
解得：x＝﹣20；
（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x＝﹣67，
解得：x＝．
21.（6分）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：（+）×1+x＝1，
解得：x＝，
即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，
则共需1+＝小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．
22．（10分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%＝3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%＝750辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×＝54°，
故答案为：54．
23．（10分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，
∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣20°＝45°，
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵＝，
又∠AOB是直角，不改变，
∴．
24．(10分）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）（600x+12000），（540x+13500）．（2）此时按方案一方案购买较为合算．（3）先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇，需付款17700元．
【解答】解：（1）按方案一购买，需付款：3000×5+（x﹣5）×600＝（600x+12000）元，
按方案二购买，需付款3000×5×90%+90%×600x＝（540x+13500）元．
故答案为：（600x+12000），（540x+13500）．
（2）当x＝10时，方案一：600×10+12000＝18000（元），
方案二：540×10+13500＝＝18900（元）．
∵18000＜18900，
∴此时按方案一方案购买较为合算．
（3）先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇．
5×3000+5×600×90%＝17700（元）．
答：需付款17700元．
25．（10分)定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“幸运点”．
（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣2和4，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为 ；
（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和﹣1，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为 ；
（3）如果数轴上点A表示的数是2001，点B表示的数是2025，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P是线段AB的“幸运点”．
【答案】（1）2；
（2）﹣2或2；
（3）t＝8或t＝24．
【解答】解：（1）∵点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“幸运点”，A，B两点所表示的数分别是﹣2，4，
∴AC＝2BC，AC+BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴AC＝4，BC＝2，
∴点C表示的数为﹣2+4＝2，
故答案为：2；
（2）∵点C为线段AB的“幸运点”，
∴AC＝2BC，
当C在线段AB上时，AC+BC＝3，
∴AC＝2，BC＝1，
∴点C表示的数为﹣4+2＝﹣2，
当C在B右侧时，AC﹣BC＝3，
∴AC＝6，BC＝3，
∴点C表示的数为﹣4+6＝2，
故答案为：﹣2或2；
（3）由已知得：P表示的数是2001+2t，
∴PA＝2t，PB＝|2025﹣（2001+2t）|＝|24﹣2t|，
∵点P是线段AB的“幸运点”，
∴2t＝2|24﹣2t|，
解得t＝8或t＝24，
∴t＝8或t＝24时，点P是线段AB的“幸运点”．、
26．（10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝ °；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
有两种情况：①如图1，OD在∠AOC内部时，
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°；
②如图2，OD在∠BOC的内部时，如图2，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∠COD＝x°，∠AOE＝5x°，
∴5x+90﹣x+60＝180，
解得：x＝7.5，
即∠COD＝7.5°，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝60°﹣7.5°＝52.5°，
∴∠BOD的度数为65°或52.5°．