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2023-2024学年八年级数学期末模拟卷（考试版A4）【苏科版八下全册+一元二次方程+相似】（苏州）
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这是一份2023-2024学年八年级数学期末模拟卷（考试版A4）【苏科版八下全册+一元二次方程+相似】（苏州），共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知关于的方程，计算的结果为 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八下全章+九年级（一元二次方程+相似）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（ ）
A．12个B．15个C．18个D．20个
3．如图，已知，按以下步骤作图，如图1～图3．
则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形
4．当时，代数式的值是（ ）
A．B．1C．D．
5．如图，在中，D、E、F分别是边、、的中点，于点H，若，则的长为（ ）
A．6B．C．8D．10
6．已知关于的方程（为常数，）的解是，，那么方程的解为（ ）
A．B．
C．D．
7．在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为米，则线段的长为（ ）．
A．米B．米C．米D．米
8．如图，点E为正方形外一点，连接，连接并延长，与的角平分线交于点F，若，则的长度为（ ）
A．B．C．5D．5.5
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．计算的结果为 ．
10．已知m为方程 的一个根，则代数式的值是 ．
11．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图
12．已知反比例函数的图象上有两点，若，则m的取值范围为 ．
13．凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的 ．
14．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为 ．
15．如图，，，点E、F 分别在边、上，点G为线段上一动点，过点 G作EF 的垂线分别交、于点M、N．若线段恰好平分矩形的面积，且 则的长为 ．
16．中，，，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共82分。
17．（4分）计算：．
18．（5分）解方程：．
19．（5分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F．
(1)求证：；
(2)如果，求证：．
21．（6分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了 名学生；
(2)在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 度；
(3)补全条形统计图．
(4)若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
22．（6分）如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若交于点，且，，求菱形的边长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C，已知点的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
24．（9分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图（1）中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G，并连接，使；
(2)在图（2）中，M是与网格线的交点，先画点M关于的对称点N，再在上画点H，使得四边形为菱形．
25．（10分）综合与实践
完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
【迁移探究】
（2）在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．
①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为多少?
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．
26．（11分）【基础巩固】（1）如图1，在中，D、E、F分别为上的点，交于点G，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，在平行四边形中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．
27．（12分）概念引入
定义：平面直角坐标系中，若点满足：，则点P叫做“复兴点”．例如：图①中的是“复兴点”．
(1)在点，，中，是“复兴点”的点为 ；
初步探究
(2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合．
深入探究
(3)若反比例函数的图像上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是 ．
(4)若一次函数的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围．（1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B、D；
（2）分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；
（3）分别连接，
数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，已知，求证：．
甲小组同学的证明思路如下：
由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得．
乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下：
由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八下全章+九年级（一元二次方程+相似）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（ ）
A．12个B．15个C．18个D．20个
3．如图，已知，按以下步骤作图，如图1～图3．
则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形
4．当时，代数式的值是（ ）
A．B．1C．D．
5．如图，在中，D、E、F分别是边、、的中点，于点H，若，则的长为（ ）
A．6B．C．8D．10
6．已知关于的方程（为常数，）的解是，，那么方程的解为（ ）
A．B．
C．D．
7．在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为米，则线段的长为（ ）．
A．米B．米C．米D．米
8．如图，点E为正方形外一点，连接，连接并延长，与的角平分线交于点F，若，则的长度为（ ）
A．B．C．5D．5.5
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．计算的结果为 ．
10．已知m为方程 的一个根，则代数式的值是 ．
11．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图
12．已知反比例函数的图象上有两点，若，则m的取值范围为 ．
13．凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的 ．
14．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为 ．
15．如图，，，点E、F 分别在边、上，点G为线段上一动点，过点 G作EF 的垂线分别交、于点M、N．若线段恰好平分矩形的面积，且 则的长为 ．
16．中，，，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共82分。
17．（4分）计算：．
18．（5分）解方程：．
19．（5分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F．
(1)求证：；
(2)如果，求证：．
21．（6分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了 名学生；
(2)在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 度；
(3)补全条形统计图．
(4)若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
22．（6分）如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若交于点，且，，求菱形的边长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C，已知点的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
24．（9分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图（1）中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G，并连接，使；
(2)在图（2）中，M是与网格线的交点，先画点M关于的对称点N，再在上画点H，使得四边形为菱形．
25．（10分）综合与实践
完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
【迁移探究】
（2）在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．
①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为多少?
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．
26．（11分）【基础巩固】（1）如图1，在中，D、E、F分别为上的点，交于点G，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，在平行四边形中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．
27．（12分）概念引入
定义：平面直角坐标系中，若点满足：，则点P叫做“复兴点”．例如：图①中的是“复兴点”．
(1)在点，，中，是“复兴点”的点为 ；
初步探究
(2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合．
深入探究
(3)若反比例函数的图像上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是 ．
(4)若一次函数的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围．（1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B、D；
（2）分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；
（3）分别连接，
数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，已知，求证：．
甲小组同学的证明思路如下：
由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得．
乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下：
由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．
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