2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（参考答案）（北京）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（参考答案）（北京），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
二、填空题（共16分，每题2分）
9．2 10．40 11． 12．3 13．
14．x＞1 15．97分 16．
三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)
17．（5分）
【解析】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．
18．（5分）
【解析】解：a3b﹣ab3
＝ab（a2﹣b2）
＝ab（a+b）（a﹣b）
当时，
原式＝
＝
＝．
19．（5分）
【解析】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，
将点（1，2），（﹣1，6）代入，
得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）假设这个一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0，得y＝4，
令y＝0，得x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴S△AOB＝2×4÷2＝4，
∴这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．
20．（6分）
【解析】解：（1）平均数＝＝58.4（分），
将这30名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝58.5（分），因此中位数是58.5，
优秀率为（10+5）÷30×100%＝50%，
答：平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；
（2）从平均数上看，九（7）比九（8）低，九（8）班的成绩较好；从优秀率上看，九（7）比九（8）的高，九（7）班的成绩较好．
21．（6分）
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵E、F分别是AB，CD中点，
∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，
∵∠A＝45°，AD＝4，
∴DG＝AD＝2，
∵DC＝7，
∴平行四边形ABCD的面积为：DG×DC＝2×7＝14．
（5分）
【解析】解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°；
（2）在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，
∴CD＝＝＝15．
23．（5分）
【解析】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，
故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；
（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，
故点P（﹣1，3）；
将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，
解得k＝1；
故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；
（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，
∴C（﹣4，0），
∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，
∴CQ•yP＝3，即CQ×3＝3，
∴CQ＝2，
∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
24．（6分）
【解析】解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+80，
根据题意得：12k2+80＝200，
解得k2＝10，
∴y乙＝10x+80；
（2）解方程组
解得：，
∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，
∴x＝12；
当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，
解得x＝16；
∵12＜16，
∴选择乙种更合算．
25．（5分）
【解析】解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y＝BP•AC＝2x；
当5＜x≤9时，点P在AC上，y＝AP•BC＝﹣x+，
综上，y＝．
y与x的函数图象如图所示，
（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
（3）令y＝2x＝7，x＝；
令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．
∴当y＝7时x的值为或6.2．
26．（6分）
【解析】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠AED＝∠AFD＝90°，
∴四边形AEDF是矩形；
（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
连接AD，
∵四边形AEDF是矩形，
∴AD＝EF，
当AD⊥BC时，AD最小，即EF最小，
∵S△ABC＝AB•AC＝，
∴AD＝＝＝，
∴EF的最小值为．
27．（7分）
【解析】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有8﹣t＝12﹣2t，
解得t＝4，
答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．
（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝5﹣2t，
解得，
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣5，
解得t＝5，
综上所述，或5s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
28．（7分）
【解析】解：（1）当n≥0时，把点E（n，3）代入一次函数y＝x+2得：n+2＝3
解得：n＝1；
当n＜0时，把点E（n，3）在一次函数y＝﹣x+2得：﹣n+2＝3
解得：n＝﹣1；
故答案为：±1；
（2），一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，连接MB，
∵y＝﹣kx+b过P（﹣1，2），
∴k+b＝2，则b＝2﹣k，
∴，
设Q（xQ，yQ），M（xM，yM），N（xN，yN），
∵A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3），
∴yQ＝1，yM＝3，yN＝1，
把yQ＝1代入y＝﹣kx+2﹣k得：1＝﹣kxQ+2﹣k，
整理得：，
把yM＝3，yN＝1代入y＝kx+2﹣k得：
，
整理得：，
∴，
，
∵，
∴，
解得：k＝3，
∴b＝2﹣k＝2﹣3＝﹣1，
∴y＝3x﹣1
（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．
∴b＝2﹣3k，则y＝kx+2﹣3k＝k（x﹣3）+2
∴当x＝3时，y＝2，即过定点（3，2），
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的衍生函数过点（3，2）和（﹣3，2），
∴且点（3，2）在▱ABCD内，
设衍生函数图象与y轴的交点为G，
点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，
将A（﹣2，1）代入y＝﹣kx+2﹣3k得：1＝2k+2﹣3k，
解得k＝1，b＝﹣1，
∴b＜﹣1时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点，符合题意．
点G沿y轴轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点（0，1）时，与▱ABCD有三个交点，∴b＞1且b≠2时，图象与▱ABCD有两个交点，符合题意．
综上：b＜﹣1或b＞1且b≠2时，图象恰好与▱ABCD有两个交点．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
A
A
B
A
B