2024-2025 学年高中数学人教A版必修一专题3.7 求函数值域的7种方法

专题3.7 求函数值域的7种方法TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc11348" 【考点1：观察法】  PAGEREF _Toc11348 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16803" 【考点2：配方法】  PAGEREF _Toc16803 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc7065" 【考点3：换元法】  PAGEREF _Toc7065 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc30485" 【考点4：分离常数法】  PAGEREF _Toc30485 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc5597" 【考点5：判别式法】  PAGEREF _Toc5597 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc507" 【考点6：单调性法】  PAGEREF _Toc507 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc14614" 【考点7：图象法】  PAGEREF _Toc14614 \h 7【考点1：观察法】【解题思路】直接利用不等式的性质，由定义域的取值范围，推出的取值范围，例如：出现如下形式.1、函数的值域是（ ）（A） （B） （C） （D）2、函数的值域是（        ）A． B． C． D．【考点2：配方法】【解题思路】一般适用求二次函数的值域，一般看开口方向和对称轴即可.1．（2023秋·广东东莞·高一东莞市常平中学校考阶段练习）已知函数y=x2，x∈(−2,1)，则该函数的值域为 ．2．（2023秋·江苏南通·高一统考阶段练习）函数fx=x2−2x−1−4的值域为（    ）A．−8,+∞ B．−7,+∞ C．−5,+∞ D．−4,+∞3．（2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考阶段练习）已知函数fx=x2+2ax−1(1)已知a=1，求函数fx在区间0,3上的值域；(2)已知a<0，求函数fx在区间0,3上的最小值．4．（2023秋·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）已知函数fx=−x2+2ax+2.(1)当a=2，x∈−2,3时，求函数fx的值域；(2)若函数fx在1,3上的最大值为−2，求实数a的值.【考点3：换元法】【解题思路】适用于形如，，等如：函数，可以令，得到，函数可以化为()，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．1、求函数的值域。2、求函数的值域。3、求函数的值域．4、函数的最大值为（       ）．A． B． C． D．2【考点4：分离常数法】【解题思路】将形如()的函数分离常数，变形过程为：，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域.1．（2023秋·江苏镇江·高一统考阶段练习）若x∈0,2，则函数y=x−2x+1的值域为（    ）A．−2,0 B．−∞,−2∪0,+∞C．0,1 D．−2,12．（2023·全国·高一专题练习）函数fx=5x−12+x，x∈−4,−2∪−2,1的值域是（    ）A．−∞,52∪52,+∞ B．−∞,5∪5,+∞C．−∞,43∪212,+∞ D．43,2123．（2023秋·浙江·高一校联考阶段练习）若集合y=3x2−3x+4x2−x+1的值域为（    ）A．−∞,133 B．3,133 C．0,133 D．3,1334．（多选）（2023秋·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知函数y=2x2−1x2+1−2≤x<0，若y−m≤0恒成立，则实数m可以是（    ）A．－3 B．75 C．4 D．55．（2023秋·浙江嘉兴·高一平湖市当湖高级中学校考阶段练习）函数fx=2x+1x−3,x∈4,+∞的值域为 .6．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=2x−12x−9，则当n∈N*时；fn的最大值为 ．7．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）已知实数x、y满足方程x+2y−6=0，当04；(4)y=2x−x−1；(5)y=x2−2x+4x−2x>2；(6)y=2xx2+3x+4x<0；(7)y=2x2+2x+5x2+x+1．【考点5：判别式法】【解题思路】适用于函数，化为关于的一元二次方程，方程有实数解，判别式.1．（2023·全国·高一专题练习）函数f(x)=8x+15x2+3x+4的值域为（    ）A．−17,13 B．−87,2C．−167,4 D．以上答案都不对2．（2023秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）函数fx=−x2+x−1x2+1的值域是 ．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数y=ax+bx2+1的值域为−1,4，则常数a+b= ．4．（2023秋·江西赣州·高一校考阶段练习）已知函数y=ax2+8x+bx2+1的最大值是9，最小值是1，则a= ，b= .5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数gx=ax2+8x+bx2+1的值域是{y∣1≤y≤9}，求函数fx=ax2+8x+b的定义域和值域．【考点6：单调性法】【解题思路】求函数值域时，如果能够先判断函数的单调性，可以利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域1．（2023秋·天津北辰·高三校考开学考试）函数y=x1−x2(0