2024-2025 学年高中数学人教A版必修一专题6.6 平面向量的应用（3类必考点）

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专题6.6 平面向量的应用TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc14488" 【考点1：平面向量在几何中的应用】  PAGEREF _Toc14488 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc13619" 【考点2：平面向量在物理中的应用】  PAGEREF _Toc13619 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc4680" 【考点3：平面向量的其他应用】  PAGEREF _Toc4680 \h 6【考点1：平面向量在几何中的应用】【知识点：平面向量在几何中的应用】1．（2024·江西景德镇·统考）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（    ）  A．2 B．1 C． D．2．（2024·山西·高一统考期末）已知O为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为（    ）A． B．C． D． 3．（2024上·广东·高三统考阶段练习）在中，O为BC的中点，向量，的夹角为，，则线段AC的长度是 .4．（2024·福建泉州·高一晋江市季延中学校考）在△ABC中，，，，， .5．（2024·福建厦门·高一校考）如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则 .  6．（2024·河北沧州·高一校考阶段练习）如图，在中，.(1)求的长；(2)求的长.【考点2：平面向量在物理中的应用】【知识点：平面向量在物理中的应用】1．（2024·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（    ）  A． B．18 C． D．122．（2024上·浙江金华·高一统考期末）哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（    ）A．60° B．90° C．120° D．150°3．（多选）（2023下·河南·高一校联考期中）三名学生拉同一个可移动物体，当处于平衡状态时，所用的力分别用表示.若， 的夹角是，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．夹角的余弦值为D．夹角的余弦值为得4．（2024·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）一质点在平面上的三个力的作用下处于平衡状态，已知成角，且，的大小分别为和，则的大小为 ．5．（2024·河南焦作·高一校考阶段练习）如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为 .6．（2024·全国·高一随堂练习）如图，在细绳l上作用着一个大小为200N的力，与水平方向的夹角为45°，细绳上挂着一个重物，使细绳的另一端与水平面平行，求物重G的大小．  7．（2024·全国·高一随堂练习）飞机从A地向西北飞行200km到达B地后，又从B地向东飞行km到达C地，再从C地向南偏东60°飞行km到达D地，求飞机从D地飞回A地的位移．8．（2024·全国·高一随堂练习）如图，一艘船从长江南岸点A出发，以km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．  (1)试用向量表示江水速度、船速以及该船实际航行的速度；(2)求船实际航行速度的大小与方向（方向用与江水速度间的夹角表示）．9．（2024·全国·高一随堂练习）如图，在倾角为、高m的斜面上，质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的倍，N/kg．求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功，（参考数据，）．【考点3：平面向量的其他应用】【知识点：平面向量的其他应用】1．（2023·湖南永州·统考三模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（    ）A．-1 B．-2 C．1 D．22．（2024·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国，各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF（如图②）．已知正六边形ABCDEF的边长为2，若点P是线段EC上的动点（包括端点），则的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（2024·河北邢台·高三邢台一中校考阶段练习）邢台一中数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（    ）A．0 B． C． D．24．（2024上·云南保山·高三统考期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．（2024·广东清远·高一阳山县南阳中学校考阶段练习）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（    ）A． B．6 C． D．246．（多选）（2023下·辽宁抚顺·高一校联考期中）如图1，甲同学发现家里的地板是正方形的形状，地板的平面简化图如图2所示，四边形和四边形均为正方形，且为的中点，则下列各选项正确的是（    ）A．B．C．向量在向量上的投影向量为D．向量在向量上的投影向量为7．（2024·河南开封·统考模拟预测）折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是 ．  8．（2023下·广东深圳·高一校考期中）青花瓷（blue  and  white  porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是 ．  9．（2024上·北京大兴·高三统考期末）如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为 ；若是圆上的动点，则的取值范围是 .