山东省东营市河口区2023-2024学年下学期期末考试七年级数学试题

这是一份山东省东营市河口区2023-2024学年下学期期末考试七年级数学试题，共6页。试卷主要包含了数学试题答题卡共2页， ．，证明， 解等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
（总分 120 分 考试时间 120 分钟）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页.
2.数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，
考试结束，试题和答题卡一并收回.
第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑.如需改动，
先用橡皮擦干净，再涂改其他答案.第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：共10小题
1．如果a＞b，那么下列运算正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．a+3＜b+3C．3a＜3bD．＜
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．射击运动员射击一次，命中靶心
3．如图，将一块含有60°角的直角三角板ABC放置在两条平行线上，若∠2＝25°，则∠1为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
3题图 4题图 6题图
4．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠ABC＝∠CDAC．∠ABD＝∠CDBD．∠ABC＝∠C
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．全等三角形的对应角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．三角形的两边之和大于第三边
6．如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AC＝5，△AEC的周长为17，则BC的长为（ ）
A．7B．10C．12D．17
7.若 是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则9﹣4a+2b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．4D．19
8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A． B．C．D．
8题图 10题图
10.如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD与点G，则以下结论：①△ACE≌△CBD；②∠AFG＝60°；③AF＝2FG；④AC＝2CE，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.
11．若点P（a，a+1）在第二象限，则a的取值范围为 ．
12．实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为 ．
12题图 14题图 15题图

13．若关于x，y的方程2x|m|+（m﹣1）y＝3是二元一次方程，则m的值为 ．
14．一次函数y＝﹣x+2和y＝2x﹣1的图象如图所示，则方程组的解是__________
15．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，∠EAD度数为_________．
16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，则DE的长为____________
17题图 18题图
18．如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A2024B2024的长等于
三、解答题：本题共7小题，共62分.
19. （本题满分10分）解方程组（1）．
(3)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．
21．（本题满分6分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．
22．（本题满分8分）22．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积；
（4）直接写出不等式kx+b＜0的解集 ．
23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
24．（本题满分10分）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
25．（本题满分12分）如图，A、B两点的坐标分别为（a，0）、（b，0），且a、b满足（a+2）2+|b﹣8|＝0，C的坐标为（3，c）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度在线段AC上运动，另一动点Q从点C出发，以3个单位长度/秒的速度在射线CB上运动，运动时间为t秒．
①如图2，若AC＝13，直线PQ交x轴于点H，当PH＝QH时，求t的值；
②如图3，若c＝5，当点Q运动到BC中点处时，M（3，m）为AQ上一点，连接CM，作CN⊥AQ交AB于点N，试探究AM和CN的数量关系，并给出证明
数学答案和评分标准
一、选择题（每小题3分）
二、填空（11-14每小题3分，15-18每小题4分）
11. ﹣1＜a＜0 12. 13. ﹣1 14.．
15. ∠EAD＝5° 16.m≤3 17. DE＝2 18. 22023 ．
19.（10分）
(1)解：，
①×2+②，可得5x＝15，解得x＝3，
把x＝3代入①，可得：3﹣y＝4，解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．………………………………………4分
（2）解：，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：………………………………………4分
．………………………………………6分
20. (1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴，………………………………………2分
∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE；………………………………………4分
（2）解：在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝37°
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣37°＝68°，…………………………6分
∵BD平分∠ABC，
∴，
∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝34°．………………………………………8分
21．（6分）解：，
①+②得，x+y＝1+，………………………………………2分
∵x+y＜2，∴1+＜2，
解得a＜4．………………………………………4分
故整数a的最大值为3．………………………………………6分
22.解：（1）把A（m，2）代入y＝2x得2m＝2，解得m＝1，则A（1，2），
把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x+1；………………………………………3分
（2）当x＝0时，y＝x+1＝1，则C（0，1）；………………………………………4分
（3）当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则D（﹣1，0），
所以△AOD的面积＝×1×2＝1；………………………………………6分
（4）利用图象得x＜﹣1时，kx+b＜0，
所以不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣1．………………………………………8分
23.（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；……………………………4分
（2）解：∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°，∵ED＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝（180°﹣70°）＝55°．………………………………………8分
24. 解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得：，………………………………………2分
解得：，
答：1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为0.8吨；……………………4分
（2）设该货车一次可运输m套这种设备，
根据题意得：（0.6+0.8×3）•m+6≤49，………………………………………6分
解得：m≤14，………………………………………8分
∵m为正整数，
∴m的最大值为14，………………………………………9分
答：该货车一次最多可运输14套这种设备．………………………………………10分
25. 解：（1）如图1，过点C作CD⊥AB于D，
∵（a+2）2+|b﹣8|＝0，
∴a+2＝0，b﹣8＝0，
∴a＝﹣2，b＝8，………………………………………2分
∵C的坐标为（3，c），
∴OD＝3，
∴AD＝BD＝5，
∴CD为线段AB的垂直平分线，
∴AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形；………………………………………4分
（2）①如图2，作PE//BC交AB于E，
∵PE//BC，
∴∠EPH＝∠BQH，∠PEA＝∠ABC，
又∵PH＝QH，∠EHP＝∠BHQ，
∴△PEH≌△QBH（ASA），………………………………………6分
∴PE＝BQ，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC，∴∠CAB＝∠PEA，
∴PA＝PE∴PA＝BO
由题意得：PA＝t，CQ＝3t，AC＝13，∴t＝3t﹣13，
解得：t＝6.5；………………………………………8分
②AM＝CN．………………………………………9分
证明：如图3，延长CM交AB于F，
∵C（3，5），M（3，m），∴CM⊥AB，M（3，0），CF＝5，
∵A（﹣2，0），B（8，0），∴AF＝CF＝BF，
∴∠CAF＝∠ACF，∠BCF＝∠CBF，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝∠ACF＝45°，
∵CN⊥AQ，∠ACB＝90°，
∴∠CQA+∠BCN＝∠CQA+∠CAM，
∴∠BCN＝∠CAM，
在△BCN和△CAM中，
，
∴△BCN≌△CAM（ASA），
∴AM＝CN，………………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
A
C
B
D
B
B