2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修一专题2.6 圆与圆的位置关系（3类必考点）

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专题2.6 圆与圆的位置关系TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc19724" 【考点1：圆与圆的位置关系的判断及求参】  PAGEREF _Toc19724 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc18841" 【考点2：圆的公共弦、公切线】  PAGEREF _Toc18841 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc3624" 【考点3：圆与圆位置关系中的最值问题】  PAGEREF _Toc3624 \h 12【考点1：圆与圆的位置关系的判断及求参】【知识点：圆与圆的位置关系的判断及求参】设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \o\al(2,1)(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \o\al(2,2)(r2>0).1．（2023·陕西西安·高一统考期末）圆O1:x2+y2=9与圆O2:(x−5)2+y2=16的位置关系是（    ）A．相交 B．外切 C．相离 D．内切2．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆C1:x2+y2−2x+2y−23=0与圆C2:x+a2+y−52=25，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a等于（   ）A．−7 B．9C．−7或9 D．7或−93．（2022秋·高二校考课时练习）已知圆x2+y2=4与圆(x−2)2+(y+4)2=r2（r>0）在交点处的切线互相垂直，则r=（　　）.A．5 B．4 C．3 D．224．（多选）（2023秋·高二课时练习）圆C1:(x+2)2+(y−m)2=9与圆C2:(x−m)2+(y+1)2=4外切，则m的值为（    ）A．−5 B．−2 C．2 D．55．（2023·福建宁德·校考二模）已知圆C:(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m,0)，B(m,0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值可以为（    ）A．72 B．4 C．92 D．66．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）已知圆C1与x轴相切，且C1在直线y=x上，圆C2:x2+y2−2x−4y+4=0，若圆C1与圆C2相切，则圆C1的半径长可能是（    ）A．12 B．2 C．4+23 D．4−237．（2023秋·高二课时练习）若圆x2+y2−m=0与圆x2+y2−4x−5=0内切，则m的值是 ．8．（2023秋·高二课时练习）已知⊙O1与⊙O2的方程分别为(x−1)2+y2=1,(x+1)2+y2=r2(r>1)，若两圆相交，则r的取值范围是 ．9．（2022秋·高二单元测试）求过两圆C1:x2+y2−2y−4=0和圆C2:x2+y2−4x+2y=0的交点，且圆心在直线l:2x+4y−1=0上的圆的方程.10．（2023秋·高二课时练习）已知直线2x−y+m=0和圆O:x2+y2=5，(1)m为何值时，直线与圆没有公共点；(2)m为何值时，截得的弦长为2；(3)若直线和圆交于A，B两点，此时OA⊥OB，求m的值．【考点2：圆的公共弦、公切线】【知识点：圆的公共弦、公切线】①设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程．如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程．②两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心．③求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．1．（多选）（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）已知圆C1:x2+y2=1，圆C2:x2−2x+y2−2y+1=0，则（    ）A．圆C1与圆C2相切B．圆C1与圆C2公切线的长度为2C．圆C1与圆C2公共弦所在直线的方程为x+y=1D．圆C1与圆C2公共部分的面积为π2−12．（多选）（2023春·福建福州·高二校联考期末）已知圆O：x2+y2=4和圆M：x2+y2−4x+2y+4=0相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为5,3，则下列说法正确的是（    ）A．圆M的圆心为2,1，半径为1B．直线AB的方程为2x−y−4=0C．线段AB的长为455D．PC的最大值为63．（多选）（2023春·湖南·高二校联考期末）已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x−3)2+(y−3)2=4，P,Q分别是圆O，圆C上的动点，则下列说法正确的是（    ）A．圆O与圆C有四条公切线B．PQ的取值范围是32−4,32+4C．x−y=2是圆O与圆C的一条公切线D．过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M,N，则存在点Q，使得∠MQN=90∘4．（多选）（2022秋·广东惠州·高二惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）圆C1:x2+y2+2x−6y+6=0与圆C2:x2+y2−2x−2y+1=0相交于A，B两点，则（    ）A．AB的直线方程为4x−4y+5=0 B．公共弦AB的长为148C．圆C1与圆C2的公切线长为7 D．线段AB的中垂线方程为x+y−2=05．（2022秋·高二课时练习）已知两圆C1：x2+y2=1，C2：x−12+y−22=r2r>0，当圆C1与圆C2有且仅有两条公切线时，则r的取值范围 .6．（2022秋·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校考阶段练习）过点2,3作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为 ．7．（2023秋·高二课时练习）已知两圆C1:x2+y2=4,C2:(x−1)2+(y−2)2=r2(r>0)，当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值．8．（2023·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知圆O:x2+y2=1，圆M:(x−2)2+(y−1)2=9．(1)求两圆的公共弦长；(2)求两圆的公切线方程．9．（2023·江苏淮安·高二统考期中）已知圆C1方程：x2+y2=4，圆C2:x2+y2−2x−4y+1=0相交点A、B．(1)求经过点A、B的直线方程.(2)求△C1AB的面积.【考点3：圆与圆位置关系中的最值问题】【知识点：圆与圆位置关系中的最值问题】1．（2023·高二课时练习）已知直线l:mx+y−3m−2=0与圆M:(x−5)2+(y−4)2=25交于A,B两点， 则当弦AB最短时，圆M与圆N:(x+2m)2+y2=9的位置关系是（    ）A．内切 B．外离 C．外切 D．相交2．（2023·全国·高三专题练习）点M为直线y＝－x＋4上一点，过点M作圆O：x2+y2=4的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为（    ）A．x＋y－2＝0 B．x+y−2=0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝03．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知⊙M：x2+y2−2x−2y−2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当PM⋅AB最小时，则（    ）A．直线AB的方程为2x−y−1=0 B．MP=5C．直线AB的方程为2x+y+1=0 D．PA=14．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知动圆N经过点A−6,0及原点O,点P是圆N与圆M:x2+(y−4)2=4的一个公共点,则当∠OPA最小时,圆N的半径为 .5．（2023春·安徽池州·高三池州市第一中学校考阶段练习）已知⊙M:x2+y2−2x−2y+1=0，直线l:x+2y+2=0,P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当PM⋅AB最小时，直线AB的方程为 .6．（2023·高二课时练习）已知圆C1:x2+y2−2kx+k2−1=0和圆C2:x2+y2−2(k+1)y+k2+2k=0，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何？7．（2023·河南濮阳·高二濮阳南乐一高校考阶段练习）已知圆C1 x−22+y+12=9，若圆C2与圆C1关于直线x−y=0对称．(1)求圆C2的方程；(2)过直线y=2x−6上一点P作圆C2的切线PC,PD，切点为C,D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．8．（2023秋·四川雅安·高二统考期末）已知圆C的圆心在直线x+y−2=0上，且经过点A4,0，B2,2．(1)求圆C的方程；(2)若直线l:x−y−10=0，点P为直线l上一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，当四边形PMCN面积最小时，求直线MN的方程．9．（2023·全国·高三专题练习）已知圆C:x2+(y−3)2=8和动圆P:(x−a)2+y2=8交于A，B两点．（1）若直线AB过原点，求a；（2）若直线AB交x轴于Q，当△PQC面积最小时，求|AB|．10．（2023·江苏南京·高二南京市雨花台中学校考阶段练习）已知圆心在直线x+y−1=0上且过点A2,2的圆C1与直线3x−4y+5=0相切，其半径小于5,若圆C2与圆C1关于直线x−y=0对称．(1)求圆C2的方程；(2)过直线y=2x−6上一点P作圆C2的切线PC,PD，切点为C,D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．方法位置关系　　　几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|