2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修二专题5.1 利用导数研究函数的单调性（4类必考点）

这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修二专题5.1 利用导数研究函数的单调性（4类必考点），文件包含专题51利用导数研究函数的单调性4类必考点原卷版docx、专题51利用导数研究函数的单调性4类必考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
专题5.1 利用导数研究函数的单调性TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc4578" 【考点1：利用导数求不含参函数的单调性】  PAGEREF _Toc4578 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc26099" 【考点2：由函数的单调性求参】  PAGEREF _Toc26099 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc28239" 【考点3：分类讨论法求含参函数的单调区间】  PAGEREF _Toc28239 \h 101．函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导：(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f′(x)0(0(或f′(x)0(或f′(x)min0，当x10，①当a≥0时，f'x>0，函数fx在0,+∞上单调递增；②当a0，得x>−a2，所以函数fx在0,−a2上单调递减；fx在−a2,+∞上单调递增.综上所述，当a≥0时，函数fx在0,+∞上单调递增；当a0两种情况讨论，分别求出函数的单调区间.【详解】由题意可知f(x)的定义域为R，f'x=3x2−2ax+3，令f'x=0，可得3x2−2ax+3=0，方程3x2−2ax+3=0的判别式Δ=4a2−9，①当Δ≤0，即−3≤a≤3时f'x≥0，f(x)在R上单调递增；②当Δ>0，即a3时，由3x2−2ax+3=0，解得x1=a−a2−93，x2=a+a2−93令f'x>0，则xx2；令f'x0⇔x>ln2a或x0⇔x>−1或x12e时，故fx在−∞,−1和ln2a,+∞上单调递增，在−1,ln2a上单调递减；a=12e时， fx在R上单调递增；00时，fx的单调递增区间为0,ea−1a，单调递减区间为ea−1a,+∞.7．（2021春·天津蓟州·高二校考期末）已知函数fx=12x2−alnx.(1)若a=2，求fx在1,f1处的切线方程；(2)讨论fx在1,e上的单调性.【答案】(1)2x+2y−3=0(2)答案见解析【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义是切线斜率即可求解；（2）分类讨论参数，并结合端点值进行比较即可求解.【详解】（1）当a=2时，fx=12x2−2lnx，f'x=x−2x∴f'1=−1，f1=12∴fx在1,f1处的切线方程为y−12=−x−1，即2x+2y−3=0.（2）f'x=x−ax=x2−ax,x>0.①a≤0时，f'x>0，fx在1,e为单调递增.若a>0，所以令f'x=0得x=a.②若a≤1，即00时，fx在0,1a上单调递增； x∈1a,a时，f'x0时，fx在0,a上单调递增； x∈a,1a时，f'x0时，fx在0,1a上单调递增； x∈1a,a时，f'x