2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修二专题6.3 选择性必修二综合检测卷3

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专题6.3选择性必修二综合检测卷3考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023下·浙江嘉兴·高二校联考期中）下列求导运算正确的是（    ）A． B．C． D．2．（2024·陕西榆林·统考二模）曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．3．（2024·内蒙古乌兰察布·高三集宁一中校考期末）已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则A．34 B．39 C．51 D．684．（2024·高二单元测试）《九章算术》中的“竹九节”问：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（    ）A．升 B．升 C．升 D．升5．（2024·云南·高三阶段练习）数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于A．17 B．16 C．15 D．146．（2023下·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）递增数列中，，，，若，则正整数的最大值为（    ）A．1010 B．1011 C．2021 D．20237．（2023·四川·校联考三模）函数，.若，则的最小值为（    ）A． B．C． D．8．（2023·江西新余·校联考一模）对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（    ）A． B． C． D．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2024·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列为等比数列，的前项和为，则（    ）A．数列成等比数列B．数列成等比数列C．数列成等比数列D．数列成等比数列10．（2023上·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考期中）以下命题正确的有（    ）A．数列满足：，则B．设等差数列，的前项和分别为，，若，则C．数列满足，，则D．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和11．（2024·高二课时练习）已知函数.，若的图象存在两条相互垂直的切线.则的值可以是（    ）A． B． C． D．12．（2024·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考阶段练习）已知函数，则（    ）A．当时，是上的减函数B．当时，的最大值为C．可能有两个极值点D．当时，存在实数、，使得关于点对称填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2024·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数，则 ．14．（2024·高二单元测试）若数列满足，且数列单调递减，则的取值范围是 ．15．（2024·高二课时练习）已知是定义在上的函数，是的导函数，且，则不等式的解集是 ．16．（2023·安徽马鞍山·统考二模）已知函数，（为自然对数的底数），若函数有且只有三个零点，则实数的值为 .解答题（共6小题，满分70分）17．（2024·安徽合肥·高三校联考阶段练习）已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18．（2024·山东青岛·统考一模）设数列的前项和为，已知,.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知函数（为自然对数的底数）（1）若在点处的切线方程为3x＋y＋7＝0，求a的值；（2）讨论的单调性．20．（2023·河南新乡·统考一模）已知函数.（1）设是的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.21．（2023·湖北省直辖县级单位·统考三模）数列的前项和满足（且）．数列满足．（1）求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围．22．（2023上·山东德州·高三统考期中）已知函数，且.(1)求函数的解析式；(2)若对任意，都有，求的取值范围；(3)证明函数的图象在图象的下方.