2024年上海市闵行区小升初数学试卷

这是一份2024年上海市闵行区小升初数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．只有0的绝对值等于它本身。
B．任何有理数都有相反数。
C．0不是有理数。
D．有理数可以分为正有理数和负有理数。
2．（3分）在数轴上，有理数a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．|b|＜|a|C．a﹣b＞0D．ab＞0
3．（3分）已知m＜n，那么下列各式中，一定成立的是（ ）
A．﹣2m＜﹣2nB．mc2＜nc2C．m﹣1＜n﹣3D．3﹣m＞3﹣n
4．（3分）已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．（3分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
6．（3分）某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比赛的人数为（ ）
A．B．
C．（1+20%）a﹣3D．（1+20%）a+3
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．（2分）﹣0.2的倒数是 。
8．（2分）把方程2x+3y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
9．（2分）比较大小： ﹣|﹣4|。（填“＞”、“＜”或“＝”）
10．（2分）上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为 。
11．（2分）方程2x+y＝5的正整数解为 。
12．（2分）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为 。
13．（2分）计算：89°6'24''﹣24°27'35''＝ 。
14．（2分）如果关于x的不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 。
15．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的 方向。
16．（2分）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，如果∠AOC＝40°，那么∠BOD的度数为 。
17．（2分）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么与棱AB、棱BF都异面的棱是 。
18．（2分）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当OD＝2OC时，则t＝ 秒。
三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）
19．（5分）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
20．（5分）计算：[6﹣（+﹣1）×24]÷（﹣22+2）
21．（5分）解方程：
22．（5分）解方程组：．
23．（5分）解方程组：．
24．（5分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题6分，第28题8分，共28分）
25．（6分）用斜二测画法画长方体直观图：
（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不写画法，需写结论）；
（2）若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度是 cm；
（3）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB平行的平面是 。
26．（8分）如图，已知∠α、∠β。
（1）尺规作∠AOC，使∠AOC＝∠α﹣∠β，且∠AOB＝∠α，∠BOC＝∠β；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图中，尺规作∠AOC的平分线OD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（1）（2）的前提下，如果∠α＝120°、∠β＝60°，那么图中与∠BOC互余的角有 ；与∠AOB互补的角有 。
27．（6分）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？
28．（8分）对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组。
（1）如图1，已知∠AOB＝140°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ 度。
（2）下列各图中，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝50°，∠BOD＝60°，那么其中射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组的是 。
（3）如图2，已知∠AOB＝30°，现将射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线OC、OD。问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由。
2024年上海市闵行区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确）
1．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．只有0的绝对值等于它本身。
B．任何有理数都有相反数。
C．0不是有理数。
D．有理数可以分为正有理数和负有理数。
【解答】解：0和正数的绝对值都等于它本身，因此选项A不符合题意；
任何有理数都有相反数，即有理数a的相反数是﹣a，因此选项B符合题意；
0是有理数，因此选项C不符合题意；
有理数可以分为正有理数、0、负有理数，因此选项D不符合题意。
故选：B。
2．（3分）在数轴上，有理数a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．|b|＜|a|C．a﹣b＞0D．ab＞0
【解答】解：A.a+b＝﹣3，﹣3＜0，故原题说法错误；
B.|b|＝4，|a|＝1，所以|b|＞|a|，故原题说法错误；
C.a﹣b＝5，所以a﹣b＞0，故原题说法正确；
D.ab＝﹣4，所以ab＜0，故原题说法错误。
故选：C。
3．（3分）已知m＜n，那么下列各式中，一定成立的是（ ）
A．﹣2m＜﹣2nB．mc2＜nc2C．m﹣1＜n﹣3D．3﹣m＞3﹣n
【解答】解：A、如果m＜n，根据不等式两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，则﹣2m＞﹣2n，所以A不成立。
B、如果m＜n，≥0，当c为非0的数时，不等式两边同时乘以C2，不等号方向不变，所以mC2＜nC2成立；当c为0时mC2＝nC2，所以B不一定成立。
C、如果m＜n，根据不等式两边同时去掉3或同时去掉1，不等号方向不变；则m﹣1＜n﹣3，不成立。
D、如果m＜n，且m、n为负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则有3﹣m＞3﹣n；且m、n为非负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则3﹣m＞3﹣n，所以D成立。
故选：D。
4．（3分）已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：因为AC＝BC
所以AC＝AB
又D为AC中点
所以CD＝AC，即AC＝2CD
所以2CD＝AB
即AB＝4CD
而CD＝2
所以AB＝4×2＝8
答：线段AB的长为8。
故选：C。
5．（3分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【解答】解：①α和β的和是90°，α和β不一定相等；
②α和β都是90°减同一个角的度数，α和β一定相等；
③α和β都是180°﹣45°＝135°，α和β一定相等；
④α＝90°﹣45°＝45°，β＝90°﹣30°＝60°，α和β一定不相等。
所以图中α与β一定相等的是②和③。
故选：B。
6．（3分）某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比赛的人数为（ ）
A．B．
C．（1+20%）a﹣3D．（1+20%）a+3
【解答】解：去年参加比赛的人数为（a﹣3）÷（1+20%）人。
故选：A。
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．（2分）﹣0.2的倒数是 ﹣5 。
【解答】解：1÷（﹣0.2）＝﹣5
﹣0.2的倒数是﹣5。
故答案为：﹣5。
8．（2分）把方程2x+3y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
【解答】解：2x+3y＝4，
3y＝4﹣2x，
y＝；
故答案为：．
9．（2分）比较大小： ＞ ﹣|﹣4|。（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4
因为4＜4，
所以﹣4＞﹣4，
所以＞﹣|﹣4|。
故答案为：＞。
10．（2分）上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为 2.07×106 。
【解答】解：2070000＝2.07×106
答：这个数据用科学记数法可表示为2.07×106。
故答案为：2.07×106。
11．（2分）方程2x+y＝5的正整数解为 x＝1，y＝3；x＝2，y＝1 。
【解答】解：2x+y＝5
y＝5﹣2x
x为正整数，根据以上条件可知，合适的x值只能是x＝1、2，则相应的y＝3、1；
所以方程2x+y＝5的正整数解为x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。
故答案为：x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。
12．（2分）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为 16x×2＝（27﹣x）×22 。
【解答】解：设有x名工人生产甲零件，（27﹣x）名工人生产乙零件。
16x×2＝（27﹣x）×22
32x＝594﹣22x
54x＝594
x＝11
27﹣11＝16（名）
答：有11名工人生产甲零件，16名工人生产乙零件。
故答案为：16x×2＝（27﹣x）×22。
13．（2分）计算：89°6'24''﹣24°27'35''＝ 64°38'49'' 。
【解答】解：1°＝60'，1'＝60''
89°6'24''﹣24°27'35''从最低位开始减起
89°6'24“﹣35''＝89°5'84﹣35''＝89°5'49''
89°5'49''﹣27'＝88°65'49''﹣27'＝88°38'49''
88°38'49''﹣24°＝64°38'49''
故答案为：64°38'49''。
14．（2分）如果关于x的不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 54 。
【解答】解：4x﹣m≤0，则x≤；
因为不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，
所以12≤m＜16，
则m＝12，13，14或15，
所以12+13+14+15＝54。
答：整数m所有可能取值的和是54。
故答案为：54。
15．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的 北偏西67° 方向。
【解答】解：如图：
180°﹣50°﹣63°＝67°
答：此时客轮B在货轮O的北偏西67°方向。
故答案为：北偏西67°。
16．（2分）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，如果∠AOC＝40°，那么∠BOD的度数为 50° 。
【解答】解：180°﹣90°﹣40°
＝90°﹣40°
＝50°
答：∠BOD的度数50°。
故答案为：50°。
17．（2分）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么与棱AB、棱BF都异面的棱是 HG、DH 。
【解答】解已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么与棱AB、棱BF都异面的棱是HG、DH。
故答案为：HG、DH。（答案不唯一）
18．（2分）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当OD＝2OC时，则t＝ 5 秒。
【解答】解：由分析可知：
5t﹣3＝2（1+2t）
5t﹣3＝2+4t
t＝5
故答案为：5。
三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）
19．（5分）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
【解答】解：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）
＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）
＝﹣1﹣2×（﹣4）
＝﹣1+8
＝7
20．（5分）计算：[6﹣（+﹣1）×24]÷（﹣22+2）
【解答】解：[6﹣（+﹣1）×24]÷（﹣22+2）
＝[6﹣（﹣）×24]÷（﹣4+2.75）
＝[6﹣（﹣）×24]÷（﹣4+2.75）
＝[6﹣（﹣）×24]÷（﹣1.25）
＝[6﹣（﹣9）]÷（﹣1.25）
＝15÷（﹣1.25）
＝﹣12
21．（5分）解方程：
【解答】解：
3（x﹣2）＝12﹣4（2x﹣1）
3x﹣6＝12﹣8x+4
11x＝22
x＝2
22．（5分）解方程组：．
【解答】解：，
①×8﹣②得：13x＝39，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：6﹣y＝8，
解得：y＝﹣2，
即方程组的解是 ．
23．（5分）解方程组：．
【解答】解：，
①+②可得：4x+4z＝8，方程可以变形为z＝2﹣x，④；
②+③可得：5x﹣8z＝36，⑤；
把④代入⑤可得：5x﹣8（2﹣x）＝36，
5x﹣16+8x＝36，
13x＝52，
x＝4；
把x＝4代入④可得：z＝﹣2，
把x＝4，z＝﹣2代入①可得：12+2y﹣10＝2，
2y＝0，
y＝0，
所以这个方程组的解是：．
24．（5分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：；
由①得：x＞﹣2；
由②得：x≤4；
用数轴表示为：
所以原不等式的解集是：﹣2＜x≤4．
四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题6分，第28题8分，共28分）
25．（6分）用斜二测画法画长方体直观图：
（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不写画法，需写结论）；
（2）若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度是 4 cm；
（3）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB平行的平面是 DCC1D1、A1B1C1D1 。
【解答】解：（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据此作图如下：
（2）横等纵半竖不变，若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度，为：2×2＝4（厘米）；
（3）与棱AB平行的平面是DCC1D1、A1B1C1D1。
故答案为：（2）4；（3）DCC1D1、A1B1C1D1。
26．（8分）如图，已知∠α、∠β。
（1）尺规作∠AOC，使∠AOC＝∠α﹣∠β，且∠AOB＝∠α，∠BOC＝∠β；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图中，尺规作∠AOC的平分线OD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（1）（2）的前提下，如果∠α＝120°、∠β＝60°，那么图中与∠BOC互余的角有 ∠COD，∠AOD ；与∠AOB互补的角有 ∠AOC，∠BOC 。
【解答】解：（1）（2）如图：
（3）120°﹣60°＝60°
60°÷2＝30°
∠COD＝30°，∠AOD＝30°
图中与∠BOC互余的角有∠COD，∠AOD；
∠BOC＝60°
∠AOC＝120°﹣60°
＝60°
与∠AOB互补的角有∠AOC，∠BOC。
故答案为：∠COD，∠AOD；∠AOC，∠BOC。
27．（6分）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？
【解答】解：设（1）班参加的人数为x人。
48﹣（2x﹣5）＝（48﹣x）﹣1
48﹣2x+5＝24﹣x﹣1
53﹣2x＝23﹣x
1x＝30
x＝20
48﹣（2x﹣5）
＝48﹣（2×20﹣5）
＝48﹣（40﹣5）
＝48﹣35
＝13（人）
答：六年级（1）班有20人参加模型比赛，六年级（2）班有13人参加模型比赛。
28．（8分）对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组。
（1）如图1，已知∠AOB＝140°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ 55 度。
（2）下列各图中，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝50°，∠BOD＝60°，那么其中射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组的是 D 。
（3）如图2，已知∠AOB＝30°，现将射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线OC、OD。问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由。
【解答】解：（1）140°÷2＝70°
140°﹣15°﹣70°＝55°
答：∠BOD是55°。
（2）A.∠AOB＝40°，∠COD＝110°，110°÷2＝55°，所以射线OA、OB、OC、OD不为成内半角射线组；
B.∠AOB＝40°，∠COD＝110°，110°÷2＝55°，所以射线OA、OB、OC、OD不为成内半角射线组；
C.∠AOC＝50°﹣40°＝10°，∠BOD＝60°，所以射线OA、OB、OC、OD不为成内半角射线组；
D.∠BOC＝50°，∠AOD＝40°+60°＝100°，所以射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组。
故选：D。
（3）设经过t秒射线OA、OB、OC、OD能为成内半角射线组，则
30+5t＝2×（30﹣5t）
15t＝30
t＝2
答：经过2秒时射线OA、OB、OC、OD能为成内半角射线组。
故答案为：55；D。