2024年山西省吕梁市离石区多校小升初数学试卷

这是一份2024年山西省吕梁市离石区多校小升初数学试卷，共20页。试卷主要包含了仔细审题，认真填空，细心辨别，慎重选择，看清要求，用心计算，借助学具，实践操作，数学文化，灵活运用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）位于北京的国家图书馆，是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计3768.62万册，横线上的数读作 ，省略万位后面的尾数约是 。
2．（3分）12： ＝ ÷12＝＝ 折。
3．（2分）把一根3米长的圆柱形木料截成5段，每段是全长的 ，每段长 米。
4．（2分）我国一些地标性建筑的外形很有特色，如：广州塔因其身姿婀娜被称为“小蛮腰”；北京的“中国尊”，其外形是仿照我国古代礼器“尊”进行设计的。中国尊的高度为528米，比广州塔矮，广州塔与中国尊的高度比是 ，广州塔的高度是 米。
5．（2分）按规律填数：， ，， 。
6．（1分）“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。”诗中，“一”字约占全诗总字数（不包括标点符号）的 %。
7．（1分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗长和高的比是3：2，通用尺度为五种。其中的一种尺寸，长是1.92米，高是 米。
8．（1分）某商场“6.18”活动为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利24元，每件运动衣的进价是 元。
9．（1分）水和冰其实是同一种物质的不同状态。冰化成水，体积减少10%；水结成冰后，体积增加 %。
10．（2分）如图所示，把底面半径3厘米、高5厘米的圆柱形切成若干份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
11．（2分）学校组织的“爱眼护眼”知识竞赛共有25道题，每做对一道得8分，每做错一道扣5分。奇思在知识竞赛中，最终成绩109分，他做对了 道，做错了 道。
12．（1分）寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，两者之间的换算关系：摄氏度×＝华氏度。当华氏度的值是59时，摄氏度的值是 。
13．（1分）钟面上，时针长5cm，分针长8cm，时针一昼夜扫过的面积是 。
二、细心辨别，慎重选择（每小题1分，共7分）
14．（1分）将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿底面直径垂直切一刀，表面积增加4.8dm2，这个圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。
A．1.884B．45.216C．5.652D．5.562
15．（1分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的
C．不变D．扩大到原来的9倍
16．（1分）小丽家在小刚家的北偏东40°方向，也可以说小丽家在小刚家的（ ）方向。
A．南偏西40°B．东偏北50°C．北偏东50°D．西偏南40°
17．（1分）一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是1：3。那么，这个圆锥与圆柱的体积比是（ ）
A．1：1B．1：3C．1：27D．1：81
18．（1分）用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，大正方体的表面积（ ）
A．不变B．变大C．变小D．不能确定
19．（1分）分母是12的最简真分数的和是（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．（1分）下面式子中，表示x和y成正比例的是（ ）
A．x＝2yB．（x，y均不为0）
C．xy＝30D．（x，y均不为0）
三、看清要求，用心计算（30分）
21．（5分）直接写出得数。
22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
23．（9分）解方程。
24．（4分）求阴影部分的面积。
四、借助学具，实践操作（8分）
25．（2分）如果如图的长方形表示3千克，请你在如图中画一画，表示出千克。
26．（6分）按要求画一画。
（1）以图中的虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形，得到图形②。
（2）把图形①绕点C逆时针旋转90°，得到图形③。
（3）将旋转后的图形③，按2：1放大，得到图形④。
五、数学文化（4分）
27．（4分）《九章算术》是我国古代的一本数学专著，书中内容丰富，共分为九章，收有246个数学问题，其中方田章记载着一种求圆面积的计算方法：“周径相乘，四而一”，意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4。如果如图中圆的直径为6m，你能用现在的方法验证古人计算方法的正确性吗？
六、灵活运用，解决问题（30分）
28．（5分）诗句“宝盖雕鞍金络马，兰窗绣柱玉盘龙。”出自唐代骆宾王的《帝京篇》。其中的“柱”指的是古代建筑中支撑屋顶的柱子。祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，大殿中央有四根同样大小的圆柱形“龙井柱”，“龙井柱”的高是19.2米，直径是1.2米。大殿中央的四根龙井柱所占空间大约有多大？（得数保留两位小数）
29．（6分）“金山银山不如绿水青山”。3月12日植树节，育才中学有三个班组织了植树活动，具体安排如下：甲班要植总数的40%，乙、丙两个班植树的棵数比是4：5。当甲班植了40棵树时，正好完成总数的。三个班分别植树多少棵？
30．（19分）阅读材料，解决问题。
党的十八大以来，习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦”。我国航天事业，始于1956年，如今已经走在世界前列。天宫空间站、嫦娥探月工程、天问行星探测、长征系列运载火箭、天链卫星等，都是我国航天的伟大成就，堪称我国航天发展里程碑。
材料一：“嫦娥系列”为我国月球探测工程。“嫦娥一号”是我国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，于2007年10月24日发射升空，发射速度约为10.3千米/秒。2009年3月1日，“嫦娥一号”圆满完成使命。卫星首次绕月探测的成功，对于进一步提升我国的国际地位，增强我国的经济实力、科技实力、国防实力和民族凝聚力有着深远且长久的意义。
材料二：“天问系列”为我国行星探测任务。“天问一号”由中国空间技术研究院研制，负责执行我国首次火星探测任务，于2020年7月23日发射升空，发射速度约为11.2千米/秒。“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。2021年5月22日，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。“祝融”寓意点燃中国星际探测的火种，指引人类对浩瀚星空、宇宙未知的接续探索和自我超越。
请认真阅读以上材料，并完成下面各题：
（1）“嫦娥一号”从发射升空，到完成使命，在太空中度过了 天。
（2）“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快百分之几？
（3）如图，科技组的同学制作了“祝融号”火星车的模型。模型的高度与实际高度的比是1：20，模型的高度是多少厘米？
（4）中国空间技术研究院所在的北京市，位于太原市的东偏北30度方向，直线距离为404千米。请确定合适的比例尺，在如图用“★”标出北京市的大致位置。
（5）“航天梦”是“中国梦”的重要组成部分。作为新世纪的好少年，你的梦想是什么？为了实现梦想，你会怎么做？
2024年山西省吕梁市离石区多校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细审题，认真填空（每空1分，共21分）
1．（2分）位于北京的国家图书馆，是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计3768.62万册，横线上的数读作 三千七百六十八点六二万 ，省略万位后面的尾数约是 3769万 。
【解答】解：3768.62万读作：三千七百六十八点六二万
3768.62万≈3769万
故答案为：三千七百六十八点六二万，3769万。
2．（3分）12： 16 ＝ 9 ÷12＝＝ 七五 折。
【解答】解：12：16＝9÷12＝＝七五折。
故答案为：16；9；七五。
3．（2分）把一根3米长的圆柱形木料截成5段，每段是全长的 ，每段长 米。
【解答】解：1÷5＝
3÷5＝（米）
答：每段是全长的，每段长米。
故答案为：，。
4．（2分）我国一些地标性建筑的外形很有特色，如：广州塔因其身姿婀娜被称为“小蛮腰”；北京的“中国尊”，其外形是仿照我国古代礼器“尊”进行设计的。中国尊的高度为528米，比广州塔矮，广州塔与中国尊的高度比是 25：22 ，广州塔的高度是 600 米。
【解答】解：1﹣＝
1÷＝
＝25：22
528÷＝600（米）
答：广州塔与中国尊的高度比是25：22，广州塔的高度是600米。
故答案为：25：22；600。
5．（2分）按规律填数：， ，， 。
【解答】解：，，，。
故答案为：，。
6．（1分）“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。”诗中，“一”字约占全诗总字数（不包括标点符号）的 36 %。
【解答】解：“一”字有10个，全诗总字数是28个，
10÷28×100%
≈0.36×100%
＝36%
答：”诗中，“一”字约占全诗总字数（不包括标点符号）的36%。
故答案为：36。
7．（1分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗长和高的比是3：2，通用尺度为五种。其中的一种尺寸，长是1.92米，高是 1.28 米。
【解答】解：3：2＝1.92：x
3x＝1.92×2
3x÷3＝3.84÷3
x＝1.28
答：高是1.28米。
故答案为：1.28。
8．（1分）某商场“6.18”活动为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利24元，每件运动衣的进价是 120 元。
【解答】解：设进价是x元，由题意得：
（1+50%）x×（1﹣20%）﹣x＝24
1.5x×0.8﹣x＝24
1.2x﹣x＝24
0.2x＝24
x＝120
答：每件运动衣的进价是120元。
故答案为：120。
9．（1分）水和冰其实是同一种物质的不同状态。冰化成水，体积减少10%；水结成冰后，体积增加 11.1 %。
【解答】解：10%÷（1﹣10%）
＝0.1÷0.9
≈11.1%
答：体积增加11.1%。
故答案为：11.1。
10．（2分）如图所示，把底面半径3厘米、高5厘米的圆柱形切成若干份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是 141.3 立方厘米，表面积是 180.72 平方厘米。
【解答】解：长方体的长：3.14×3×2÷2＝9.42（厘米）
长方体的宽：3厘米．
体积：9.42×3×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
表面积是：（9.42×3+9.42×5+3×5）×2
＝（75.36+15）×2
＝180.72（平方厘米）
答：这个近似长方体的表面积是180.72平方厘米，体积是141.3立方厘米．
故答案为：141.3；180.72．
11．（2分）学校组织的“爱眼护眼”知识竞赛共有25道题，每做对一道得8分，每做错一道扣5分。奇思在知识竞赛中，最终成绩109分，他做对了 18 道，做错了 7 道。
【解答】解：假设全部做对，则做错：
（25×8﹣109）÷（8+5）
＝91÷13
＝7（道）
做对：25﹣7＝18（道）
答：他做对了18道，做错了7道。
故答案为：18，7。
12．（1分）寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，两者之间的换算关系：摄氏度×＝华氏度。当华氏度的值是59时，摄氏度的值是 15摄氏度 。
【解答】解：（59﹣32）÷
＝27÷
＝15（摄氏度）
答：当华氏度的值是59时，摄氏度的值是15摄氏度。
故答案为：15摄氏度。
13．（1分）钟面上，时针长5cm，分针长8cm，时针一昼夜扫过的面积是 157平方厘米 。
【解答】解：3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
答：时针一昼夜扫过的面积是157平方厘米。
故答案为：157平方厘米。
二、细心辨别，慎重选择（每小题1分，共7分）
14．（1分）将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿底面直径垂直切一刀，表面积增加4.8dm2，这个圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。
A．1.884B．45.216C．5.652D．5.562
【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）
4.8÷2÷3
＝2.4÷3
＝0.8（分米）
3.14×（3÷2）2×0.8
＝3.14×2.25×0.8
＝7.065×0.8
＝5.652（立方分米）
答：这个圆柱形木料的体积是5.652立方分米。
故选：C。
15．（1分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的
C．不变D．扩大到原来的9倍
【解答】解：根据体积的意义可知，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，体积不变。因数等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。
故选：A。
16．（1分）小丽家在小刚家的北偏东40°方向，也可以说小丽家在小刚家的（ ）方向。
A．南偏西40°B．东偏北50°C．北偏东50°D．西偏南40°
【解答】解：小丽家在小刚家的北偏东40°方向，也可以说小丽家在小刚家的东偏北50°方向。
故选：B。
17．（1分）一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是1：3。那么，这个圆锥与圆柱的体积比是（ ）
A．1：1B．1：3C．1：27D．1：81
【解答】解：设它们的高为h。
（×π×12h）：（π×32×h）
＝（×π×1×h）：（π×9×h）
＝（πh）：（9πh）
＝：9
＝1：27
答：这个圆锥与圆柱体积的比是1：27。
故选：C。
18．（1分）用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，大正方体的表面积（ ）
A．不变B．变大C．变小D．不能确定
【解答】解：分析可知，用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，大正方体的表面积不能确定。
故选：D。
19．（1分）分母是12的最简真分数的和是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：分母是12的最简真分数有，，，；
+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
故选：B。
20．（1分）下面式子中，表示x和y成正比例的是（ ）
A．x＝2yB．（x，y均不为0）
C．xy＝30D．（x，y均不为0）
【解答】解：A、x＝2y，即＝2（一定），比值一定，所以x和y成正比例；
B、＝y，xy＝4，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例；
C：xy＝30，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例；
D：＝，xy＝27，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例。
故选：A。
三、看清要求，用心计算（30分）
21．（5分）直接写出得数。
【解答】解：
22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
【解答】解：（1）0.25×3.2×12.5%
＝0.25×（4×0.8）×12.5%
＝（0.25×4）×（0.8×12.5%）
＝1×0.1
＝0.1
（2）
＝×12+×12
＝9+2
＝11
（3）
＝897×0.375﹣0.375+104×0.375
＝（897﹣1+104）×0.375
＝1000×0.375
＝375
（4）
＝15﹣（4+5）
＝15﹣10
＝5
23．（9分）解方程。
【解答】解：
x＝×6
x＝2
x＝
x﹣1.2+1.2＝6.5+1.2
x＝7.7
x＝8.4
+9.8＝17.8
+9.8﹣9.8＝17.8﹣9.8
＝8
×4＝8×4
x＝32
24．（4分）求阴影部分的面积。
【解答】解：（6+8）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42（cm2）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝28.26（cm2）
42﹣28.26＝13.74（cm2）
答：阴影部分的面积是13.74cm2。
四、借助学具，实践操作（8分）
25．（2分）如果如图的长方形表示3千克，请你在如图中画一画，表示出千克。
【解答】解：
（画图方法不唯一）
26．（6分）按要求画一画。
（1）以图中的虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形，得到图形②。
（2）把图形①绕点C逆时针旋转90°，得到图形③。
（3）将旋转后的图形③，按2：1放大，得到图形④。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
（3）如下图所示：
五、数学文化（4分）
27．（4分）《九章算术》是我国古代的一本数学专著，书中内容丰富，共分为九章，收有246个数学问题，其中方田章记载着一种求圆面积的计算方法：“周径相乘，四而一”，意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4。如果如图中圆的直径为6m，你能用现在的方法验证古人计算方法的正确性吗？
【解答】解：3.14×6×6÷4
＝18.84×6÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26平方厘米＝28.26平方厘米
答：古人的计算方法是正确的。
六、灵活运用，解决问题（30分）
28．（5分）诗句“宝盖雕鞍金络马，兰窗绣柱玉盘龙。”出自唐代骆宾王的《帝京篇》。其中的“柱”指的是古代建筑中支撑屋顶的柱子。祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，大殿中央有四根同样大小的圆柱形“龙井柱”，“龙井柱”的高是19.2米，直径是1.2米。大殿中央的四根龙井柱所占空间大约有多大？（得数保留两位小数）
【解答】解：1.2÷2＝0.6（米）
3.14×0.6×0.6×19.2×4
＝3.14×0.36×19.2×4
≈86.81（立方米）
答：大殿中央的四根龙井柱所占空间大约有86.81立方米。
29．（6分）“金山银山不如绿水青山”。3月12日植树节，育才中学有三个班组织了植树活动，具体安排如下：甲班要植总数的40%，乙、丙两个班植树的棵数比是4：5。当甲班植了40棵树时，正好完成总数的。三个班分别植树多少棵？
【解答】解：40÷＝180（棵）
180×40%＝72（棵）
（180﹣72）×
＝108×
＝48（棵）
（180﹣72）×
＝108×
＝60（棵）
答：甲班植树72棵，乙班植树48棵，丙班植树60棵。
30．（19分）阅读材料，解决问题。
党的十八大以来，习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦”。我国航天事业，始于1956年，如今已经走在世界前列。天宫空间站、嫦娥探月工程、天问行星探测、长征系列运载火箭、天链卫星等，都是我国航天的伟大成就，堪称我国航天发展里程碑。
材料一：“嫦娥系列”为我国月球探测工程。“嫦娥一号”是我国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，于2007年10月24日发射升空，发射速度约为10.3千米/秒。2009年3月1日，“嫦娥一号”圆满完成使命。卫星首次绕月探测的成功，对于进一步提升我国的国际地位，增强我国的经济实力、科技实力、国防实力和民族凝聚力有着深远且长久的意义。
材料二：“天问系列”为我国行星探测任务。“天问一号”由中国空间技术研究院研制，负责执行我国首次火星探测任务，于2020年7月23日发射升空，发射速度约为11.2千米/秒。“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。2021年5月22日，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。“祝融”寓意点燃中国星际探测的火种，指引人类对浩瀚星空、宇宙未知的接续探索和自我超越。
请认真阅读以上材料，并完成下面各题：
（1）“嫦娥一号”从发射升空，到完成使命，在太空中度过了 495 天。
（2）“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快百分之几？
（3）如图，科技组的同学制作了“祝融号”火星车的模型。模型的高度与实际高度的比是1：20，模型的高度是多少厘米？
（4）中国空间技术研究院所在的北京市，位于太原市的东偏北30度方向，直线距离为404千米。请确定合适的比例尺，在如图用“★”标出北京市的大致位置。
（5）“航天梦”是“中国梦”的重要组成部分。作为新世纪的好少年，你的梦想是什么？为了实现梦想，你会怎么做？
【解答】解：（1）2007年10月24日发射升空，2009年3月1日完成任务：
2007年10月：31﹣24+1＝8（天）
2007年11月：30天
2007年12月：31天
2008÷4＝502，即2008年是闰年，全年366天，进而可知2009年是平年，平年的2月28天。
2009年1月：31天
2009年2月：28天
2009年3月：1天。
8+30+31+366+31+28+1＝495（天）
答：“嫦娥一号”从发射升空，到完成使命，在太空中度过了495天。
（2）（11.2﹣10.3）÷10.3×100%
＝0.9÷10.3×100%
≈8.7%
答：“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快8.7%。
（3）1.85÷20＝0.0925（米）
0.0925米＝9.25厘米
答：祝融号”火星车的模型高度是9.25厘米。
（4）如下图所示：
（5）（答案不唯一，合理即可）我的梦想是献身国防，报效祖国，我会努力学习，力争考取军中清华“国防科技大学”。
3.6+0.24＝
＝
＝
＝
4.2÷0.07＝
0.42＝
0.1：0.01＝
＝
＝
＝
0.25×3.2×12.5%
3.6+0.24＝
＝
＝
＝
4.2÷0.07＝
0.42＝
0.1：0.01＝
＝
＝
＝
3.6+0.24＝3.84
＝2
＝0.9
＝
4.2÷0.07＝60
0.42＝0.16
0.1：0.01＝10
＝
＝
＝
0.25×3.2×12.5%