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猜题03 概率、投影和视图（易错必刷30题7种题型专项训练）-九年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）
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这是一份猜题03 概率、投影和视图（易错必刷30题7种题型专项训练）-九年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版），文件包含猜题03概率投影和视图易错必刷30题7种题型专项训练原卷版docx、猜题03概率投影和视图易错必刷30题7种题型专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
平行投影
视点、视角和盲区
列表法与树状图法
利用频率估计概率
中心投影
一．简单组合体的三视图（共10小题）
1．如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，矩形的内部有两条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．
故选：C．
2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：D．
3．如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：C．
4．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是（ ）
A．主视图面积最大B．俯视图面积最大
C．左视图面积最大D．三种视图面积都相等
【答案】B
【解答】解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故俯视图面积最大．
故选：B．
5．如图，这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：C．
6．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：俯视图如选项B所示，
故选：B．
7．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：这个几何体的主视图如下：
故选：A．
8．如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：B．
9．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？（棱长为1）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．
10．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 ③ 、 ② 、 ① ；
（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
故答案为：③，②，①；
（2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．
二．由三视图判断几何体（共6小题）
11．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】A
【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，
（第2行3个空可相互交换）
故选：A．
12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（ ）个小立方块搭成的
A．8B．7C．6D．5
【答案】C
【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．
故选：C．
13．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要5+2＝7个正方体．
故选：C．
14．下列三视图所对应的直观图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C．
15．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
【答案】10．
【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如图所示：
解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：
（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：
故答案为：10．
16．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 5 个小正方体，最多需要 13 个小正方体．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3＝9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2＝5个小正方体，最多需要4+9＝13个小正方体．故答案为5个，13个．
三．平行投影（共2小题）
17．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
【答案】C
【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变．
故选：C．
18．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：C．
四．中心投影（共2小题）
19．人从路灯下走过时，影子的变化是（ ）
A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长
【答案】A
【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．
故选：A．
20．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2B．2.56πm2C．1.44πm2D．5.76πm2
【答案】C
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴＝，而OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，
∴＝，
∴AD＝1.2，
∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
五．视点、视角和盲区（共1小题）
21．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
六．列表法与树状图法（共7小题）
22．掷一枚质地均匀的骰子．小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2．若他再掷1次，则点数为5的概率是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵掷一枚质地均匀的骰子，出现1，2，3，4，5，6点的可能性相同，
∴再掷1次，则点数为5的概率为：．
故选：B．
23．若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：由摘取的顺序有ACB，CAB，CBA三种等可能的结果，
∴最后一只摘到B的概率是，
故选：C．
24．在如图所示的电路图中，若闭合S1、S2、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：根据题意，只有闭合S1时能够让灯泡发光，
∴能够让灯泡发光的概率为：，
故选：C．
25．有三张外观一样的正面分别是红色、黄色、蓝色的卡片，将其背面朝上并洗匀．从中随机抽取一张，记下卡片的颜色后放回，再从中随机抽取一张记下其颜色．则抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率是 ．（红色和蓝色可以配成紫色）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的结果有2种，
∴抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率为．
故答案为：．
26．在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择．小明喜欢的社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团．分别用字母A，B，C，D依次表示，并写在四张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ；
（2）由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动．小明打算从四张卡片中一次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿．请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团．分别用字母A，B，C，D依次表示，
∴小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果有6种，
∴小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为．
27．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 100 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%＝100人，
故答案为：100；
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人，
喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40，
补充图形，如图所示：
（3）1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数大约为：1000×＝400（人）；
（4）如图所示：列出树状图如下：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．
28．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是 随机 事件，选派到的代表是A的概率是 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【答案】（1）随机；；
（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
【解答】解：（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A的概率是，
故答案为：随机； ；
（2）由题意得：
∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝．
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
七．利用频率估计概率（共2小题）
29．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】C
【解答】解：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；
③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；
④若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误．
故选：C．
30．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（ ）
A．0.7B．0.75C．0.8D．0.9
【答案】C
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
平行投影
视点、视角和盲区
列表法与树状图法
利用频率估计概率
中心投影
一．简单组合体的三视图（共10小题）
1．如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，矩形的内部有两条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．
故选：C．
2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：D．
3．如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：C．
4．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是（ ）
A．主视图面积最大B．俯视图面积最大
C．左视图面积最大D．三种视图面积都相等
【答案】B
【解答】解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故俯视图面积最大．
故选：B．
5．如图，这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：C．
6．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：俯视图如选项B所示，
故选：B．
7．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：这个几何体的主视图如下：
故选：A．
8．如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：B．
9．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？（棱长为1）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．
10．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 ③ 、 ② 、 ① ；
（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
故答案为：③，②，①；
（2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．
二．由三视图判断几何体（共6小题）
11．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】A
【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，
（第2行3个空可相互交换）
故选：A．
12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（ ）个小立方块搭成的
A．8B．7C．6D．5
【答案】C
【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．
故选：C．
13．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要5+2＝7个正方体．
故选：C．
14．下列三视图所对应的直观图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C．
15．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
【答案】10．
【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如图所示：
解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：
（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：
故答案为：10．
16．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 5 个小正方体，最多需要 13 个小正方体．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3＝9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2＝5个小正方体，最多需要4+9＝13个小正方体．故答案为5个，13个．
三．平行投影（共2小题）
17．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
【答案】C
【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变．
故选：C．
18．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：C．
四．中心投影（共2小题）
19．人从路灯下走过时，影子的变化是（ ）
A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长
【答案】A
【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．
故选：A．
20．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2B．2.56πm2C．1.44πm2D．5.76πm2
【答案】C
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴＝，而OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，
∴＝，
∴AD＝1.2，
∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
五．视点、视角和盲区（共1小题）
21．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
六．列表法与树状图法（共7小题）
22．掷一枚质地均匀的骰子．小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2．若他再掷1次，则点数为5的概率是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵掷一枚质地均匀的骰子，出现1，2，3，4，5，6点的可能性相同，
∴再掷1次，则点数为5的概率为：．
故选：B．
23．若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：由摘取的顺序有ACB，CAB，CBA三种等可能的结果，
∴最后一只摘到B的概率是，
故选：C．
24．在如图所示的电路图中，若闭合S1、S2、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：根据题意，只有闭合S1时能够让灯泡发光，
∴能够让灯泡发光的概率为：，
故选：C．
25．有三张外观一样的正面分别是红色、黄色、蓝色的卡片，将其背面朝上并洗匀．从中随机抽取一张，记下卡片的颜色后放回，再从中随机抽取一张记下其颜色．则抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率是 ．（红色和蓝色可以配成紫色）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的结果有2种，
∴抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率为．
故答案为：．
26．在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择．小明喜欢的社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团．分别用字母A，B，C，D依次表示，并写在四张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ；
（2）由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动．小明打算从四张卡片中一次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿．请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团．分别用字母A，B，C，D依次表示，
∴小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果有6种，
∴小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为．
27．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 100 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%＝100人，
故答案为：100；
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人，
喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40，
补充图形，如图所示：
（3）1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数大约为：1000×＝400（人）；
（4）如图所示：列出树状图如下：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．
28．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是 随机 事件，选派到的代表是A的概率是 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【答案】（1）随机；；
（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
【解答】解：（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A的概率是，
故答案为：随机； ；
（2）由题意得：
∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝．
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
七．利用频率估计概率（共2小题）
29．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】C
【解答】解：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；
③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；
④若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误．
故选：C．
30．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（ ）
A．0.7B．0.75C．0.8D．0.9
【答案】C
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
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