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所属成套资源：九年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）
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专题07 二次函数（考点清单，9个考点）-九年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）
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这是一份专题07 二次函数（考点清单，9个考点）-九年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版），文件包含专题07二次函数考点清单9个考点原卷版docx、专题07二次函数考点清单9个考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
【考点1】二次函数的相关概念 【考点2】二次函数的性质
【考点3】二次函数的图像 【考点4】二次函数与系数的关系
【考点5】待定系数法求二次函数解析式
【考点6】二次函数与一元二次方程关系
【考点7】二次函数与不等式的关系 【考点8】二次函数的实际应用
【考点9】二次函数综合
【考点1】二次函数的相关概念
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的二次函数，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．
3．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
【考点2】二次函数的性质
4．已知二次函数的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．顶点为C．最大值是D．开口向上
5．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数图象是抛物线，．白变量x与函数y的部分对应值如下表：
下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线与y轴的交点坐标为B．抛物线的对称轴是
C．函数y的最小值为D．当时，y随x的增大而增大
9．对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．开口向下B．当时，y随x增大而减小
C．顶点坐标为D．对称轴为直线
10．某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（ ）
A．5元B．125元C．150元D．200元
【考点3】二次函数的图像
11．关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．函数和在同一平面直角坐标系内的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
13．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
14．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点4】二次函数与系数的关系
15．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
26．如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为( )
A．2B．3C．4D．5
17．如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点5】待定系数法求二次函数解析式
19．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
20．抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
21．若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
22．已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
23．已知抛物线，经过点和点
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
24．已知抛物线的图象经过点(，)，(，)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当，求的最大值．
25．已知抛物线的顶点坐标为，且过点．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)以x轴为对称轴，将抛物线进行轴对称变换，求变换后所得到的抛物线解析式．
【考点6】二次函数与一元二次方程关系
26．若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且C． D．且
27．抛物线与轴的交点个数是（ ）
A．无交点B．有且只有一个交点C．有两个不同的交点D．无法确定
28．抛物线与轴的交点个数为（ ）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
29．若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．，B．C．D．，
39．根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
31．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
【考点7】二次函数与不等式的关系
32．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
33．如图所示：已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则不等式的取值范围是（ ）
A．B．C． 或D．
34．如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．D．
35．已知，抛物线的图象如图所示，根据图象回答，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
36．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（ ）
A．B．C．或D．
【考点8】二次函数的实际应用
37．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
38．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
39．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
(1)直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
(2)如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
(3)若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？
40．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为 ，，，水嘴高 ．
(1)以 为坐标原点，AB所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)求水柱落点与水嘴底部的距离 ．
41．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
(1)若苗圃园的面积为平方米，求的值．
(2)若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值
【考点9】二次函数综合
42．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，，求的面积的最大值；
(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标．
43．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标．
(3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．
44．如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为，求面积的最大值；
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
45．如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．x
…
0
1
2
…
y
…
4
0
0
4
…
x
0.01
0.03
【考点1】二次函数的相关概念 【考点2】二次函数的性质
【考点3】二次函数的图像 【考点4】二次函数与系数的关系
【考点5】待定系数法求二次函数解析式
【考点6】二次函数与一元二次方程关系
【考点7】二次函数与不等式的关系 【考点8】二次函数的实际应用
【考点9】二次函数综合
【考点1】二次函数的相关概念
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的二次函数，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．
3．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
【考点2】二次函数的性质
4．已知二次函数的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．顶点为C．最大值是D．开口向上
5．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数图象是抛物线，．白变量x与函数y的部分对应值如下表：
下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线与y轴的交点坐标为B．抛物线的对称轴是
C．函数y的最小值为D．当时，y随x的增大而增大
9．对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．开口向下B．当时，y随x增大而减小
C．顶点坐标为D．对称轴为直线
10．某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（ ）
A．5元B．125元C．150元D．200元
【考点3】二次函数的图像
11．关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．函数和在同一平面直角坐标系内的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
13．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
14．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点4】二次函数与系数的关系
15．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
26．如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为( )
A．2B．3C．4D．5
17．如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点5】待定系数法求二次函数解析式
19．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
20．抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
21．若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
22．已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
23．已知抛物线，经过点和点
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
24．已知抛物线的图象经过点(，)，(，)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当，求的最大值．
25．已知抛物线的顶点坐标为，且过点．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)以x轴为对称轴，将抛物线进行轴对称变换，求变换后所得到的抛物线解析式．
【考点6】二次函数与一元二次方程关系
26．若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且C． D．且
27．抛物线与轴的交点个数是（ ）
A．无交点B．有且只有一个交点C．有两个不同的交点D．无法确定
28．抛物线与轴的交点个数为（ ）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
29．若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．，B．C．D．，
39．根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
31．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
【考点7】二次函数与不等式的关系
32．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
33．如图所示：已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则不等式的取值范围是（ ）
A．B．C． 或D．
34．如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．D．
35．已知，抛物线的图象如图所示，根据图象回答，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
36．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（ ）
A．B．C．或D．
【考点8】二次函数的实际应用
37．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
38．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
39．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
(1)直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
(2)如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
(3)若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？
40．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为 ，，，水嘴高 ．
(1)以 为坐标原点，AB所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)求水柱落点与水嘴底部的距离 ．
41．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
(1)若苗圃园的面积为平方米，求的值．
(2)若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值
【考点9】二次函数综合
42．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，，求的面积的最大值；
(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标．
43．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标．
(3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．
44．如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为，求面积的最大值；
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
45．如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．x
…
0
1
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y
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