期末押题卷02 -八年级上学期数学期末考点大串讲（人教版）

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1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x＝5D．x＝2
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：，
∴x＝0，
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．x4•x3＝x12B．（xy）2＝x2+y2
C．x8÷x4＝x2D．（x2）3＝x6
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方、积的乘方进行计算逐一判别．
【解答】解：A．x4•x3＝x7，选项错误，故不符合题意；
B．（xy）2＝x2y2，选项错误，故不符合题意；
C．x8÷x4＝x4，选项错误，故不符合题意；
D．（x2）3＝x6，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的计算，熟练运用同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．
4．（3分）在2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件“．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微米等于0.0000001米，数字0.0000001用科学记数法表示为是（ ）
A．1×10﹣5B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．0.1×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，
故选：C．
【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数，关键是掌握科学记数法表示较小的数的方法．
5．（3分）下列等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质判断即可解答．
【解答】解：A.＝，故A不符合题意；
B.＝（z≠0），故B不符合题意；
C.＝，故C符合题意；
D.＝（y≠0），故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6．（3分）小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2﹣□b2中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（ ）
A．aB．﹣9C．25D．a2
【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：A、a2﹣ab2＝a（a﹣b2），故此选项不符合题意；
B、a2+9b2不能分解因式，故此选项符合题意；
C、a2﹣25y2＝（a+5b）（a﹣5b），故此选项不符合题意；
D、a2﹣a2b2＝（a+ab）（a﹣ab），故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，熟练掌握公式法和提公因式法分解因式是解题的关键．
7．（3分）如图，已知：EA⊥AB，BC⊥AB，D为AB的中点，BD＝BC，EA＝AB，则下面结论错误的是（ ）
A．AC＝EDB．AC⊥ED
C．∠C+∠E＝90°D．∠ADE+∠C＝90°
【分析】根据D为AB的中点，BD＝BC，得AD＝BC，结合EA⊥AB，BC⊥AB，EA＝AB易证明△ADE≌△ACB，再根据全等三角形的性质进行逐一分析．
【解答】解：∵D为AB的中点，BD＝BC，
∴AD＝BC．
∵EA⊥AB，BC⊥AB，EA＝AB，
∴△ADE≌△ACB．
A、根据△ADE≌△ACB，得AC＝ED．故该选项正确；
B、根据△ADE≌△ACB，得∠E＝∠BAC，又∠E+∠ADE＝90°，则∠BAC+∠ADE＝90°，则AC⊥ED．故该选项正确；
C、根据△ADE≌△ACB，得∠E＝∠BAC，又∠BAC+∠C＝90°，则∠C+∠E＝90°．故该选项正确；
D、根据△ADE≌△ACB，得∠C＝∠ADE．故该选项错误．
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质；找准并利用△ADE≌△ACB是解答本题的关键．
8．（3分）三条线段的长度分别为下列数值，可以组成一个三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，6C．，，D．3，3，7
【分析】利用三角形的三边关系进行判断即可．
【解答】解：A、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，不符合题意；
B、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，不符合题意；
C、+＞，∴能组成三角形，符合题意；
D、3+3＜7，∴不能组成三角形，不符合题意，
故选：C．
【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，难度不大．
9．（3分）正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．
【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．
∴每个内角的度数为 180°﹣36°＝144°；
故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（ ）
A．2.4B．3C．4D．4.8
【分析】先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．
【解答】解：如图所示：
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，
过点M作MN⊥BC于点N，
∵BD平分∠ABC，
∴ME＝MN，
∴CM+MN＝CM+ME＝CE．
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CE⊥AB，
∴S△ABC＝AB•CE＝AC•BC，
∴10CE＝6×8，
∴CE＝4.8．
故选：D．
【点评】本题考查了最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM+MN最小时的动点M和N．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）点M（a，5）与点N（﹣3，b）关于y轴对称，则2a﹣b＝ ． ．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则求出答案．
【解答】解：∵点M（a，5），点N（﹣3，b）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝5，
∴2a﹣b＝2×3﹣5＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
12．（3分）如果多项式x2﹣5xy+ky2是完全平方式，那么k的值为 ．
【分析】根据口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央”来求k的值．
【解答】解：∵x2﹣5xy+y2
＝，
∴k＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
13．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝33°，则∠C的大小是 71° ．
【分析】设∠C＝α，根据AB＝CB，AC＝AD，即可得出∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．
【解答】解：设∠C＝α，
∵AB＝CB，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵∠BAD＝33°，
∴∠CAD＝α﹣33°，
∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴α﹣33°+α+α＝180°，
∴α＝71°，
∴∠C＝71°．
故答案为：71°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含条件．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC•BD＝16，若∠COD＝30°，则四边形ABCD的面积为 4 ．
【分析】过点A作AE⊥BD，交DB延长线于E，过点C作CF⊥BD于F，由含30°角的直角三角形的性质得AE＝AO，CF＝CO，再由三角形面积公式得S△ABD＝BD•AO，S△BCD＝BD•CO，即可解决问题．
【解答】解：过点A作AE⊥BD，交DB延长线于E，过点C作CF⊥BD于F，如图所示：
则∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOB＝∠COD＝30°，
∴AE＝AO，CF＝CO，
∴S△ABD＝BD•AE＝×BD×AO＝BD•AO，S△BCD＝BD•CF＝×BD×CO＝BD•CO，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝BD•AO+BD•CO＝BD（AO+CO）＝AC•BD＝×16＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
15．（3分）已知＝3，则分式的值为 ．
【分析】将已知等式进行通分变形可得y+x＝3xy，然后将原式进行变形，利用整体思想代入求值．
【解答】解：∵＝3，
∴，
∴x+y＝3xy，
原式＝
＝
＝
故答案为：．
【点评】本题考查分式的化简求值，理解分式的基本性质，掌握通分的技巧，利用整体思想代入求值是解题关键．
16．（3分）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB交OA于F点，EC⊥OB于C点，若EC+OF＝9，则EF＝ 6 ．
【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH＝EC，根据直角三角形的性质求出EF＝OF，根据等腰三角形的性质解答．
【解答】解：作EH⊥OA于H，
∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，EH⊥OA，
∴EH＝EC，∠AOB＝30°，
∵EF∥OB，
∴∠EFH＝∠AOB＝30°，∠FEO＝∠BOE，
∴EF＝2EH，∠FEO＝∠FOE，
∵EC+OF＝9，
∴OF+OF＝9，
∴OF＝6，
∴OF＝EF＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：a（1﹣2a）﹣（1+2a）（﹣2a+1）．
【分析】先运用单项式乘多项式和平方差公式进行整式的乘法计算，再计算整式的加减．
【解答】解：a（1﹣2a）﹣（1+2a）（﹣2a+1）
＝a﹣a•2a+（2a+1）（2a﹣1）
＝a﹣2a2+4a2﹣1
＝2a2+a﹣1．
【点评】此题考查了运用单项式乘多项式和平方差公式进行整式乘法和加减混合运算能力，关键是能准确理解法则并能对题目准确变形、求解．
18．（4分）解方程：．
【分析】先去分母，化为整式方程，解方程并检验，然后作答即可．
【解答】解：方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+6＝x2+3x，
化简，得（x+3）（x﹣1）＝0，
解得，x1＝﹣3，x2＝1，
当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣3）＝0，
所以x＝﹣3不是原方程的解，
当x＝1时，（x+3）（x﹣3）≠0，
所以x＝1是原方程的解，
所以原方程的解x＝1．
【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
19．（6分）因式分解：
（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1
＝x2﹣4x+3+1
＝（x﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
20．（6分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤1的整数．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的确定符合条件的a的值，继而代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
∵a≠±1且a≠﹣2，
∴在﹣2≤a≤1中符合条件的整数只有0，
当a＝0时，原式＝﹣1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
21．（8分）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标为A（﹣4，0），B（0，3），点C，D分别是点A，B关于y轴，x轴对称的点．
（Ⅰ）请写出点C，D的坐标；
（Ⅱ）画出四边形ABCD，求四边形ABCD的周长．
【分析】（Ⅰ）根据轴对称的性质即可写出点C，D的坐标；
（Ⅱ）结合（1）即可画出四边形ABCD，进而可得四边形ABCD的周长．
【解答】解：（Ⅰ）如图，C（4，0），D（0，﹣3）；
（Ⅱ）如图，四边形ABCD即为所求；
∵A（﹣4，0），B（0，3），
∴AB＝，
∴四边形 ABCD 的周长＝4AB＝20．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
22．（10分）如图，AC，BD相交于点O，且∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AO＝DO．
【分析】求出∠ABC＝∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠A＝∠D，AB＝CD，证出△ABO≌△DCO即可．
【解答】证明：∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A＝∠D，AB＝CD，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∵AO＝DO．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力．
23．（10分）某农产品特色馆有线上和线下两种销售方式．已知2019年12月某种农产品销售总额为15000元，其中线上占40%，线下销售价比线上销售价每件高25%，线上比线下少销售15件．
（1）求2019年12月该产品线上与线下的售价分别为每件多少元？
（2）2020年受疫情的影响，相比2019年同期，线上销售价保持不变，线下销售价下调10%．如果2020年12月销售该产品总数量（件数）保持上年同期不变，要使销售总额不低于上年同期的90%，2020年12月线上销售数量最多为多少件？
【分析】（1）设2019年12月线上售价为每件x元，则线下售价每件为（1+25%）x元．根据“线上比线下少销售15件”列出方程并解答；
（2）设2020年12月线上销售m件，则线下销售（165﹣m）件，根据“销售总额不低于上年同期的90%”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设2019年12月线上售价为每件x元，则线下售价每件为（1+25%）x元．
依题意，得．
解得x＝80，
经检验x＝80是原方程的解，
所以（1+25%）×80＝100，
答：2019年12月该产品线上与线下的售价分别为每件80元、100元；
（2）由（1）知，2019年线上销售数量为15000×40%÷80＝75（件），线下销售数量为90件．
设2020年12月线上销售m件，则线下销售（165﹣m）件，
依题意，得80m+（1﹣10%）×100（165﹣m）≥15000×90%，
解得m≤135．
答：线上销售数量最多为135件．
【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
24．（12分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2＝0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG＝45°，设OF＝a，AG＝b，FG＝c，试探究的值是否为定值？如果是，求此定值；如果不是，请说明理由．
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性质即可得出答案；
（2）连接OC，易证△ABO为等腰直角三角形，得出∠BAO＝∠BOA＝45°，再由等边三角形的性质推出∠OBC＝30°，OB＝BC，∠DAC＝∠BAO＝45°，求出∠BOC＝75°，∠DOC＝∠AOC＝30°，由SAS证得△OAC≌△ODC，得出AC＝CD，则∠ADC＝∠DAC＝45°，即可得出答案；
（3）在x轴负半轴取点M，使得OM＝AG＝b，连接BM，由SAS证得△BAG≌△BOM，得出∠OBM＝∠ABG，BM＝BG，再由SAS证得△MBF≌△GBF，得出MF＝FG＝c，MF＝OF+OM＝a+b，即可得出答案．
【解答】解（1）∵|m﹣2|+（n﹣2）2＝0，
∴，
解得：，
∴A（2，2）；
（2）线段AC和DC的数量关系为：AC＝DC，位置关系为：AC⊥DC，理由如下：
连接OC，如图1所示：
由（1）得：A（2，2）
∵AB⊥y轴，
∴∠ABO＝90°，AB＝BO＝2，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO＝∠BOA＝45°，
∵△ABC，△OAD为等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠OAD＝∠AOD＝60°，OA＝OD，AB＝BC，
∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，OB＝BC，∠BAC﹣∠OAC＝∠OAD﹣∠OAC，即∠DAC＝∠BAO＝45°，
∴∠BOC＝（180°﹣∠OBC）＝×（180°﹣30°）＝75°，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠BOA＝75°﹣45°＝30°，
∴∠DOC＝∠AOC＝30°，
在△OAC和△ODC中，
，
∴△OAC≌△ODC（SAS），
∴AC＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC＝45°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC⊥CD；
（3）是定值，理由如下：
在x轴负半轴取点M，使得OM＝AG＝b，连接BM，如图2所示：
∵AB⊥y轴，AE⊥x轴，x轴⊥y轴，
∴四边形ABOE是矩形，
∴∠ABO＝∠A＝∠BOM＝90°，
在△BAG和△BOM中，
，
∴△BAG≌△BOM（SAS），
∴∠OBM＝∠ABG，BM＝BG，
∵∠FBG＝45°，
∴∠ABG+∠OBF＝45°，
∴∠OBM+∠OBF＝45°，即∠FBM＝45°，
∴∠FBM＝∠FBG，
在△MBF和△GBF中，
，
∴△MBF≌△GBF（SAS），
∴MF＝FG＝c，
∵MF＝OF+OM＝a+b，
∴a+b＝c，
∴＝1，
∴是定值，定值为1．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、坐标与图形的性质、绝对值和平方的非负性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点B（0，﹣4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A（6，﹣4）．
（1）如图1，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA方向运动，同时动点Q从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向上运动，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设点P运动时间为t秒．
①用含t的式子表示P，Q两点的坐标．
②是否存在t使△BPQ的面积为10t？若存在，求出t，并写出此时点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
（2）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N，若∠ODF＝α，请用含α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．
【分析】（1）①由平移的性质得出BA∥x轴，根据B点坐标可求出答案；
②求出BQ和BP，根据三角形的面积公式可得出答案；
（2）过点N作NM∥x轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出∠MNO＝∠NOC＝∠EOD，∠MNF＝∠NFA＝∠AFD，利用三角形外角性质，即可得出∠ONF的度数．
【解答】解：（1）①∵将点B（0，﹣4）向右平移6个单位得到点A（6，﹣4）．
∴BA∥x轴，
∵点B（0，﹣4），动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA方向运动，
∴P（2t，﹣4），
∵动点Q从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向上运动，
∴Q（0，3t）；
②∵Q（0，3t），B（0，﹣4），
∴BQ＝3t+4，BP＝2t，
∴S△BPQ＝BP×BQ＝×2t×（3t+4）＝3t2+4t，
∴3t2+4t＝10t，
解得t＝2，t＝0舍去，
∴P（4，﹣4），Q（0，6）．
（2）存在．
如图2，过点N作NM∥x轴，
∵NM∥x，
∴∠MNO＝∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分线，
∴∠MNO＝∠NOC＝∠EOD，
又∵MN∥AB
∴∠MNF＝∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分线，
∴∠MNF＝∠NFA＝∠AFD，
∵AB∥x轴，
∴∠OED＝∠AFD，
∵∠ODF＝∠EOD+∠AFD＝α，
∴∠ONF＝∠MNO+∠MNF＝（∠EOD+∠AFD）＝α．
【点评】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．