沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题07全等三角形(重点)(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题07全等三角形(重点)(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．关于全等三角形，下列说法正确的是（ ）
A．大小相等的三角形是全等三角形
B．面积相等的三角形是全等三角形
C．三个角对应相等的三角形是全等三角形
D．两个三角形全等，它们的形状一定相同
2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
5．如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BE＝CDC．∠AEB＝∠ADCD．AB＝AC
6．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB=5，BC=4，AC=10B．∠A=45°，∠C=60°，BC=8
C．∠A=80°，AB=6，BC=7D．∠C=90°，AB=9
8．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3个结论：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正确的（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA．
12．如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm．
13．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．
14．如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝___度．
15．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．
16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
17．如图，已知△ADC的面积为5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为_________.
18．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．
三、解答题
19．如图所示，与交于点E，，，．求证：．
20．如图，已知，，，求证：．
21．如图，在中，点是边的中点，过点作直线使，交的延长线于点．试说明的理由．
解：因为（已知），
所以 ( )
因为点是边的中点，
所以
在和中，
所以( )
所以( )
22．如图，已知E、F是BD上的两点，BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF，请填写AD∥BC的理由．
解：因为AE∥CF（已知），
所以∠AED＝ （两直线平行，内错角相等）．
因为BE＝DF（已知），
所以BE+EF＝DF+EF（ ），
即BF＝DE．
在△ADE与△CBF中
，
所以△ADE≌△CBF（ ）．
得∠ADE＝∠CBF（ ）．
所以AD∥BC（ ）．
23．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N．
(1)请说明△AOC≌△BOD的理由；
(2)请说明OM＝ON的理由．
24． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
(1)求证：AE＝CD；
(2)若AC＝12cm，求BD的长
25．如图，已知在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMBA，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．
（1）求证：MP⊥MQ；
（2）求证：△BMP≌△MCQ．
26．已知：中，，，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作于H，连接DE，求证：；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．
求证：；
(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若，则的值为______．
专题07 全等三角形（重点）
一、单选题
1．关于全等三角形，下列说法正确的是（ ）
A．大小相等的三角形是全等三角形
B．面积相等的三角形是全等三角形
C．三个角对应相等的三角形是全等三角形
D．两个三角形全等，它们的形状一定相同
【答案】D
【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，对各个选项进行判断即可．
【解析】解：A、大小相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意；
B、面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意；
C、三个角对应相等的三角形，边长不一定相等，所以不一定完全重合，故该选项不符合题意；
D、两个三角形全等，它们的形状一定相同，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的概念，熟记概念，要从形状和大小两个方面来考虑两个三角形是否完全重合是解题关键．
2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【答案】A
【分析】根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．
3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．
【解析】解：由作法易得，，，
在和中，
，
，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了尺规基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握用尺规作一个角等于已知解，全等三角形的判定方法是解本题的关键．
4．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【答案】C
【分析】根据三角形全等的条件进行判断即可．
【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，应带③去．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
5．如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BE＝CDC．∠AEB＝∠ADCD．AB＝AC
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．A可利用AAS判定；B可利用AAS判定；C只有三个对应角相等，无法证明；D可利用ASA判定．
【解析】A．∵∠B=∠C，∠A=∠A，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE＝CD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．由题意可知只有∠A=∠A，∠B=∠C，∠AEB＝∠ADC三个已知条件，
∴无法由三个角对应相等证明三角形全等，故该选项符合题意；
D．∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，故该选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理．能熟记并掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
6．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质即可进行判断．
【解析】∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，
故①③正确；
∵△ABC≌△AEF，
∴∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
故④正确；
∠FAB＝∠EAB不一定相等，故②不符合题意；
综上：正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．
7．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB=5，BC=4，AC=10B．∠A=45°，∠C=60°，BC=8
C．∠A=80°，AB=6，BC=7D．∠C=90°，AB=9
【答案】B
【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．
【解析】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；
B、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；
C、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．
8．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
【答案】B
【分析】先证明BD=CE，然后证明△ADB≌△AEC，∠ADE=∠AED=70°，得到∠BAD=∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠DAE=40°，从而求出∠BAD的度数即可得到答案．
【解析】解：∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，邻补角互补，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P，P4三个，
故选C．
10．如图，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3个结论：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正确的（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】（1）通过证得△AEB≌△ADC，即可证得结论；
（2）根据题意，只有在CD⊥AB，BE⊥AC时，∠A+∠EFD＝180°才成立；
（3）根据全等三角形的性质即可证得AD＝AE，进而即可证得结论．
【解析】解：（1）在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（ASA），
∴∠AEB＝∠ADC，
故（1）正确；
（2）∵∠EFD＝∠CEF+∠C，
∴∠A+∠EFD＝∠CEF+∠A+∠C＝∠CEF+∠BDF，
∵∠AEB＝∠ADC，
∴∠CEF＝∠BDF，
若∠A+∠EFD＝180°，则∠CEF＝∠BDF＝90°，
故只有在CD⊥AB，BE⊥AC时，∠A+∠EFD＝180°才成立，
故（2）错误；
（3）∵△AEB≌△ADC，
∴AD＝AE，
∵AB＝AC，
∴CE＝BD，
故（3）正确；
综上，3个结论中一定正确的是（1）（3）两个，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
二、填空题
11．如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA．
【答案】AB=CD（答案不唯一）
【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠DCA，再添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA．
【解析】解：添加AB=CD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
故答案为：AB=CD（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm．
【答案】2
【分析】利用SAS证明，即可得到答案．
【解析】解：由题意得：在△BOD和△AOC中，
，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质的实际应用，正确理解题意证明是解题的关键．
13．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．
【答案】 BC AD
【分析】因为夹∠ABC的两边分别为AB的BC，所以再加上BC＝AD，得△ABC≌△BAD（SAS）．
【解析】解：∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，
∴再加上BC＝AD，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为：①BC；②AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．
14．如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝___度．
【答案】80
【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CAB=180°-∠C-∠ABC=40°，根据全等三角形的性质得到∠DAB=∠CAB=40°，于是得到结论．
【解析】解：∵∠C=60°，∠ABC=80°，
∴∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-60°-80°=40°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠DAB=∠CAB=40°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=80°，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．
15．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．
【答案】2
【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解．
【解析】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF，
∵BF＝10，BC＝6，
∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，
∴EC＝EF﹣CF＝2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
【答案】11
【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.
【解析】解：∵这两个三角形全等
∴x=6，y=5
∴x + y =11
故答案为11.
【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
17．如图，已知△ADC的面积为5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为_________.
【答案】10
【分析】首先延长BD，交AC于点E，再根据“ASA”证明△ABD≌△AED，由S△ADE+S△CDE=S△ABD+S△BCD，可知S△ABC=2 S△ACD，可得答案．
【解析】延长BD，交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD．
∵∠ADB=∠ADE，AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，
∴S△BCD= S△CDE，
∴S△ADE+S△CDE=S△ABD+S△BCD=5，
∴S△ABC=2 S△ACD=10．
故答案为：10
【点睛】这是一道关于应用全等三角形的性质解决三角形的面积问题，构造全等三角形是解题的关键．
18．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．
【答案】47
【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．
【解析】解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
三、解答题
19．如图所示，与交于点E，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】利用线段的和证明，再利用“边边边”即可证明结论．
【解析】，，
，
即BC=AD，
在和中，
（SSS）
【点睛】本题只要考查三角形全等的证明，解题关键是找到两个三角形的对应边或对应角的相等关系．
20．如图，已知，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】首先根据得到，然后由得到，进而证明出，最后利用全等三角形的性质求解即可．
【解析】∵
∴，即
∵
∴
又∵
∴
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握证明三角形全等是解题的关键．
21．如图，在中，点是边的中点，过点作直线使，交的延长线于点．试说明的理由．
解：因为（已知），
所以 ( )
因为点是边的中点，
所以
在和中，
所以( )
所以( )
【答案】；两直线平行，内错角相等；；；对顶角相等；；；全等三角形对应边相等
【分析】把每一步的因果关系加以识别，即可运用相关的结论填写解题过程和依据．
【解析】解：因为（已知），
所以∠E（两直线平行，内错角相等）
因为点是边的中点，
所以BD=CD．
在和中，
（对顶角相等）
所以（AAS）
所以（全等三角形的对应边相等）
【点睛】本题考查了平行线的性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识点，熟知上述各个知识点是解题的基础，根据每一步的因果关系对出现的相关的角或线段加以认真识别，是解题的关键．
22．如图，已知E、F是BD上的两点，BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF，请填写AD∥BC的理由．
解：因为AE∥CF（已知），
所以∠AED＝ （两直线平行，内错角相等）．
因为BE＝DF（已知），
所以BE+EF＝DF+EF（ ），
即BF＝DE．
在△ADE与△CBF中
，
所以△ADE≌△CBF（ ）．
得∠ADE＝∠CBF（ ）．
所以AD∥BC（ ）．
【答案】∠CFB；等式的性质；AE＝CF，DE＝BF；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质得出∠AED＝∠CFB，根据线段间的和差关系求出BF＝DE，利用SAS证明△ADE≌△CBF，得出∠ADE＝∠CBF，根据平行线的判定定理判断出AD∥BC即可得出结论．
【解析】证明：因为AE∥CF（已知），
所以∠AED＝∠CFB（两直线平行，内错角相等），
因为BE＝DF（已知），
所以BE+EF＝DF+EF（等式的性质），
即BF＝DE．
在△ADE与△CBF中，
，
所以△ADE≌△CBF（SAS），
得∠ADE＝∠CBF（全等三角形的对应角相等），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠CFB；等式的性质；AE＝CF，DE＝BF；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N．
(1)请说明△AOC≌△BOD的理由；
(2)请说明OM＝ON的理由．
【答案】(1)理由见解析；
(2)理由见解析
【分析】（1）根据已知条件得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解析】（1）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD；
（2）∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，
在△AOM与△BON中，
，
∴△AOM≌△BON，
∴OM＝ON．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
(1)求证：AE＝CD；
(2)若AC＝12cm，求BD的长
【答案】(1)见解析
(2)BD=6cm．
【分析】（1）利用角角边证明△DBC≌△ECA即可；
（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长．
【解析】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
在△DBC和△ECA中，
∵，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD；
（2）解：∵△CDB≌△AEC，
∴BD=CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．
∴BD=6cm．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25．如图，已知在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMBA，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．
（1）求证：MP⊥MQ；
（2）求证：△BMP≌△MCQ．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）利用角平分线的定义得到∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，则可计算出∠PMQ＝（∠AMB＋∠AMQ）＝90°，从而得到结论；
（2）先证明BP∥QM得到∠PBM＝∠QMC，根据根据“AAS”可判断△BMP≌△MCQ．
【解析】（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，
∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，
∴∠PMQ＝∠AMP＋∠AMQ＝∠AMB＋∠AMC
＝（∠AMB＋∠AMQ）
＝×180°
＝90°，
∴MP⊥MQ；
（2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ，
∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，
∴∠PBM＝∠QMC，
∵AM是△ABC的中线，
∴BM＝MC，
在△BMP和△MCQ中
，
∴△BMP≌△MCQ（AAS）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
26．已知：中，，，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作于H，连接DE，求证：；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．
求证：；
(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若，则的值为______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）由，得，根据余角的性质可证，根据证明即可；
（2）作交的延长线于点F，先证明，得，再证明可证结论成立；
（3）分当点D在的延长线上时和当点D在线段上时两种情况求解即可．
【解析】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）如图，作交的延长线于点F，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∵．
（3）当点D在的延长线上时，作交的延长线于点G，则，
∵，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴的值为；
当点D在线段上时，作于点G，
同理可证：，，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．