江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试卷

这是一份江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n+1)Snm(x1+x2)，求实数m的取值范围.
19．（17分）已知f(x)=exx-1.
（1）求f(x)的极值；
（2）画出函数f(x)的大致图象；（注意：需要说明函数图象的变化趋势，否则扣2分）
（3）若函数g(x)=f(x)-a-1(a∈R)至多有一个零点，求实数a的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：因为等差数列{an}的前n项和 ，满足(n+1)Sn0，
f'(x)=-11x+3x+8=3x2+8x-11x=(x-1)(3x+11)x，
00，f(x)在(1,+∞)单调递增，
即x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=272，符合题意，此时ba=-114；
当a=-3，b=3时，f(x)=3lnx+32x2-6x+18，x>0，
因为f'(x)=3x+3x-6=3x2-6x+3x=3(x-1)2x≥0 ，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值，与题意不符，舍去.
故答案为：-114.
【分析】求导，由题意可得f(1)=272f'(1)=0，求得a=4b=-11或a=-3b=3，代入函数式，进行检验，舍去a=-3b=3，即可得解.
14．【答案】-1
【解析】【解答】解：由f(x)=xex-x-lnx+a，f(x)在(0,e)存在零点，
令f(x)=0，则xex-x-lnx+a=0，
即-a=xex-x-lnx，
又因为xex-x-lnx=xex-lnex-lnx=xex-ln(xex)，
所以-a=xex-ln(xex)在(0,e)上有解，
构造函数g(x)=xex，x∈(0,e)，则g'(x)=(x+1)ex>0恒成立，
故g(x)在(0,e)上单调递增，故g(0)0,h(x)严格递增，当x∈(0,e2)时，h'(x)0得，x>1；令f(x)