苏教版八年级数学下册重难点专题提优训练专题07分式及分式的基本性质(原卷版+解析)(重点突围)

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专题07 分式及分式的基本性质【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc1286" 【典型例题】  PAGEREF _Toc1286 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc24120" 【考点一 判断是否是分式】  PAGEREF _Toc24120 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16957" 【考点二 分式有无意义】  PAGEREF _Toc16957 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc6798" 【考点三 分式的值为0】  PAGEREF _Toc6798 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19181" 【考点四 求分式的值】  PAGEREF _Toc19181 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31366" 【考点五 求使分式值为整数时未知数的整数值】  PAGEREF _Toc31366 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc9098" 【考点六 最简分式】  PAGEREF _Toc9098 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc21315" 【考点七 判断分式变形是否正确】  PAGEREF _Toc21315 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc3387" 【考点八 利用分式的基本性质判断分式值的变化】  PAGEREF _Toc3387 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc26516" 【考点九 求使分式变形成立的条件】  PAGEREF _Toc26516 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc21687" 【考点十 将分式的分子分母各项系数化为整数】  PAGEREF _Toc21687 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc6643" 【过关检测】  PAGEREF _Toc6643 \h 13【典型例题】【考点一 判断是否是分式】例题：（2022·吉林长春·八年级期末）下列各式中，是分式的是（     ）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·福建泉州·八年级期末）下列代数式中，是分式的是（       ）A． B． C． D．2．（2022·四川遂宁·八年级期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（       ）个A．2 B．3 C．4 D．5【考点二 分式有无意义】例题：（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）要使分式有意义，x需满足的条件是________．【变式训练】1．（2022·江苏南京·八年级期末）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．2．（2022·江苏无锡·八年级期末）当x＝____时，分式无意义，当x＝____时，分式的值为0．【考点三 分式的值为0】例题：（2022·河南郑州·八年级期末）若分式的值为0，则x的取值为_______．【变式训练】1．（2022·江苏扬州·八年级期末）当x＝_________时，分式的值为零．2．（2022·安徽滁州·七年级阶段练习）当x的值是________时，分式的值为零．【考点四 求分式的值】例题：（2022·陕西·西安铁一中分校九年级期末）若，则＝________．【变式训练】1．（2021·江苏泰州·八年级期中）若，则的值为________．2．（2022·江苏淮安·八年级期末）已知，则分式的值为_______．【考点五 求使分式值为整数时未知数的整数值】例题：（2023春·八年级课时练习）若表示一个整数，则整数可取值共有（    ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式训练】1．（2022秋·山东日照·八年级校考期末）使分式的值为整数的所有整数x的和是（   ）A．3 B．2 C．0 D．-22．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）已知的值为正整数，则整数m的值为_________________________.【考点六 最简分式】例题：（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）下列各分式中，是最简分式的是（　　）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·广西贺州·七年级期末）在下列分式中，是最简分式的是（　　　）A． B． C． D．2．（2022·河南平顶山·八年级期末）下列各分式中，最简分式是（       ）A． B． C． D．【考点七 判断分式变形是否正确】例题：（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（    ）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）下列代数式变形正确的是（    ）A． B．C． D．【考点八 利用分式的基本性质判断分式值的变化】例题：（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（    ）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍【变式训练】1．（2023秋·河南安阳·八年级校考期末）把分式中的x，y均扩大为原来的5倍，则分式的值（　　）A．为原分式值的 B．为原分式值的C．为原分式值的5倍 D．不变2．（2023秋·江西南昌·八年级校联考期末）如果把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍 D．保持不变【考点九 求使分式变形成立的条件】例题：（2023春·八年级课时练习）分式变形中的整式_____．【变式训练】1．（2022秋·全国·八年级专题练习）若成立，则x的取值范围是_____．2．（2023春·八年级课时练习）根据分式的基本性质填空：．______【考点十 将分式的分子分母各项系数化为整数】例题：（2022秋·广东江门·八年级江门市第一中学校考期中）把方程的分母化为整数的方程是（    ）A． B．C． D．【变式训练】1．（2022秋·全国·八年级专题练习）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（    ）A． B． C． D．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_______．【过关检测】一、选择题1．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）下列分式是最简分式的是(   )A． B． C． D．2．（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）若，且，则的值是（    ）A． B．3 C． D．23．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）式子，，，，中是分式的有（    ）个．A．2 B．3 C．4 D．54．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（    ）．A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍C．不变 D．无法确定5．（2022秋·江苏·七年级期末）若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）下列关于分式的判断，正确的是（    ）A．当时，的值为零 B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，可能得整数值 D．当时，有意义二、填空题7．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）分式，的最简公分母是______．8．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）如果把中的，都扩大到原来的5倍，那么分式的值变为______．9．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）要使式子有意义，则的取值范围为________________．10．（2022秋·江西南昌·八年级南昌市第十九中学校考期末）当x的取值满足______时，分式有意义______时，分式无意义______时，式子的值为0．11．（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）如果分式的值为正数，则的取值范围是__．12．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）关于分式的说法：①当取时，这个分式有意义，则．②当时，分式的值一定为零．③若这个分式的值为零，则．④当取任何值时，分式有意义，则．其中正确的有________．（填序号）三、解答题13．（2022秋·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1) (2)．14．（2023春·全国·八年级专题练习）若分式的值为零，求x的值．15．（2022秋·全国·八年级专题练习）约分：(1)； (2)； (3)； (4)．16．（2023春·八年级课时练习）当x取什么值时，分式满足下列要求：(1)无意义(2)有意义；(3)值为0．17．（2023春·八年级单元测试）已知：代数式．(1)当为何值时，该式无意义？(2)当为何整数时，该式的值为正整数？18．（2022秋·广东广州·八年级广州市南武中学校考期末）回答下列问题(1)若，则________，________．(2)若，则________；(3)若，求的值．专题07 分式及分式的基本性质【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc1286" 【典型例题】  PAGEREF _Toc1286 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc24120" 【考点一 判断是否是分式】  PAGEREF _Toc24120 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc16957" 【考点二 分式有无意义】  PAGEREF _Toc16957 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc6798" 【考点三 分式的值为0】  PAGEREF _Toc6798 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19181" 【考点四 求分式的值】  PAGEREF _Toc19181 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31366" 【考点五 求使分式值为整数时未知数的整数值】  PAGEREF _Toc31366 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc9098" 【考点六 最简分式】  PAGEREF _Toc9098 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc21315" 【考点七 判断分式变形是否正确】  PAGEREF _Toc21315 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc3387" 【考点八 利用分式的基本性质判断分式值的变化】  PAGEREF _Toc3387 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc26516" 【考点九 求使分式变形成立的条件】  PAGEREF _Toc26516 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc21687" 【考点十 将分式的分子分母各项系数化为整数】  PAGEREF _Toc21687 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc6643" 【过关检测】  PAGEREF _Toc6643 \h 13【典型例题】【考点一 判断是否是分式】例题：（2022·吉林长春·八年级期末）下列各式中，是分式的是（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式的形式判断即可．【详解】解： A、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；B、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；C、是分式，故此选项正确，符合题意；D、是多项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式，解题关键是熟记分式是的形式， A、B都是整式，B中含有字母．【变式训练】1．（2022·福建泉州·八年级期末）下列代数式中，是分式的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的定义，即可求解．【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意；B、是分式，故此选项符合题意；C、是整式，故此选项不符合题意；D、是整式，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中 为整式，其中B中含有字母且）的式子，称为分式是解题的关键．2．（2022·四川遂宁·八年级期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（       ）个A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，，，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，解题的关键是掌握，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【考点二 分式有无意义】例题：（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）要使分式有意义，x需满足的条件是________．【答案】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵分式有意义，∴x-3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分母不等于零，熟记条件是解题的关键．【变式训练】1．（2022·江苏南京·八年级期末）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【答案】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．2．（2022·江苏无锡·八年级期末）当x＝____时，分式无意义，当x＝____时，分式的值为0．【答案】     -1     1【分析】根据分式有意义的条件和分式值为0的条件列方程和不等式即可得答案．【详解】解：由题意得使分式无意义时，则x=-1，当分式的值为0时，则，，∴x=1．故答案为：-1；1【点睛】本题考查分式的值为零的条件及分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0，分式的值为0，则分子为0，分母不为0．【考点三 分式的值为0】例题：（2022·河南郑州·八年级期末）若分式的值为0，则x的取值为_______．【答案】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：由题意得，，，由得或，由得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．【变式训练】1．（2022·江苏扬州·八年级期末）当x＝_________时，分式的值为零．【答案】【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可．【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键．2．（2022·安徽滁州·七年级阶段练习）当x的值是________时，分式的值为零．【答案】-3【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可．【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-6≠0，解得，x=±3，x≠3，∴x=-3．则x=-3时，分式 的值为零．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．【考点四 求分式的值】例题：（2022·陕西·西安铁一中分校九年级期末）若，则＝________．【答案】##0.125【分析】用含b的式子表示a，再代入即把a换成含b的式子，最后约分即可．【详解】解法一：∵，∴，∴．故答案为：．解法二：设，则，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查分式的的基本性质，会利用“设k法”求解更简便，能选择适当的方法求解是解此题的关键．【变式训练】1．（2021·江苏泰州·八年级期中）若，则的值为________．【答案】【分析】先根据已知设出a=3k，b=2k，再把a，b的值代入即可求出答案．【详解】解：，∴设故答案为：．【点睛】此题考查了分式的求值．此题比较简单，解题的关键是注意掌握分式的求值方法．2．（2022·江苏淮安·八年级期末）已知，则分式的值为_______．【答案】3【分析】根据，可求得，，据此即可求得．【详解】解：，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．【考点五 求使分式值为整数时未知数的整数值】例题：（2023春·八年级课时练习）若表示一个整数，则整数可取值共有（    ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D【分析】由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．【详解】解：∵x是整数，也表示一个整数，∴x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，∴x=-2，0，-3，1，-5，3．则整数x可取值共有6个．故选：D．【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．【变式训练】1．（2022秋·山东日照·八年级校考期末）使分式的值为整数的所有整数x的和是（   ）A．3 B．2 C．0 D．-2【答案】B【分析】由整除的性质可知，是的约数，分别求得符合题意的x值，再求和即可．【详解】解：∵，∵是整数，∴或，解得或1或2或，所以所有整数x的和为：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的值，掌握整除的性质是解题的关键．本题是基础知识的考查，比较简单．2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）已知的值为正整数，则整数m的值为_________________________.【答案】7或9【分析】根据分式的性质即可求出答案．【详解】解：∵的值为正整数，∴或3，∴整数的值为7或9，故答案为：7或9．【点睛】本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．【考点六 最简分式】例题：（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）下列各分式中，是最简分式的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据最简分式的定义“分子分母没有公因式的分式为最简分式”分析判断即可．【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，不符合题意；C. ，是最简分式，符合题意；D. ，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．【变式训练】1．（2022·广西贺州·七年级期末）在下列分式中，是最简分式的是（　　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据最简分式的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】A、原式，故A不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、原式，故C不是最简分式，不符合题意；D、原式，故D不是最简分式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，最简分式定义， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式．2．（2022·河南平顶山·八年级期末）下列各分式中，最简分式是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】判断分式是否是最简分式，看分式的分子分母能否进行因式分解，是否能约分．【详解】解：A项可化简为，故错误；B项可化简为，故错误；C项可化简为，故错误；D项是最简分式，故正确．故选D．【点睛】此题考查了最简分式，掌握分式在化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式是解题的关键．【考点七 判断分式变形是否正确】例题：（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】，故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．【变式训练】1．（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可．【详解】A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误；B． ，故原选项错误；C．分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变，故原选项正确；D．，故原选项错误；故选C【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）下列代数式变形正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用分式的基本性质计算后判断正误．【详解】解：，A选项错误；，B选项正确；，C选项错误；，D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．【考点八 利用分式的基本性质判断分式值的变化】例题：（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（    ）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍【答案】B【分析】根据题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和去代换原分式中的和得，，可见新分式与原分式相等，分式的值不变，故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·河南安阳·八年级校考期末）把分式中的x，y均扩大为原来的5倍，则分式的值（　　）A．为原分式值的 B．为原分式值的C．为原分式值的5倍 D．不变【答案】A【分析】根据分式的性质，变形计算即可．【详解】分式中的x，y均扩大为原来的5倍，得，故选A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2023秋·江西南昌·八年级校联考期末）如果把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍 D．保持不变【答案】D【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，∴，∴分式的值保持不变，故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．【考点九 求使分式变形成立的条件】例题：（2023春·八年级课时练习）分式变形中的整式_____．【答案】##【分析】依据，即可得到分式变形中的整式．【详解】解：，分式变形中的整式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【变式训练】1．（2022秋·全国·八年级专题练习）若成立，则x的取值范围是_____．【答案】【分析】根据分式的性质及成立的条件可直接进行求解．【详解】解：若成立，则有，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查分式成立的条件及性质，熟练掌握分式的成立的条件及性质是解题的关键．2．（2023春·八年级课时练习）根据分式的基本性质填空：．______【答案】【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以，即可求得．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，熟练掌握和运用分式的基本性质是解决本题的关键．【考点十 将分式的分子分母各项系数化为整数】例题：（2022秋·广东江门·八年级江门市第一中学校考期中）把方程的分母化为整数的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据分式的基本性质，将方程的分母化为整数即可．【详解】解：，整理，得：；故选C【点睛】本题考查分式的基本性质．熟练掌握分式的分子和分母同乘同一个不为0的数，分式的值不变，是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·全国·八年级专题练习）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的基本性质求解即可．【详解】解：给分式的分子和分母同乘以12，得：==，故选：B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解答的关键是熟知分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_______．【答案】【分析】根据题意可知，为了把各项系数化成整数，分子分母分别乘以10，可得到答案．【详解】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分子分母同乘以10，即故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的概念与性质，分子分母共同乘以相同的数，分式值不变．【过关检测】一、选择题1．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）下列分式是最简分式的是(   )A． B． C． D．【答案】A【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项不符合题意；D、该分式的分母为，所以该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，关键是理解最简分式的定义．2．（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）若，且，则的值是（    ）A． B．3 C． D．2【答案】C【分析】先设，再求出 最后代入分式求值．【详解】解：设，则，∴故选：C．【点睛】本题主要考查求分式的值，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．3．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）式子，，，，中是分式的有（    ）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】形如“，且中含有字母”这样的代数式叫分式，根据分式的定义逐一分析判断即可．【详解】解：式子，，，，中是分式的有∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查的是分式的概念，掌握“分式的概念”是解本题的关键．4．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（    ）．A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍C．不变 D．无法确定【答案】A【分析】x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：，∴将x，y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍．故选：A【点睛】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．（2022秋·江苏·七年级期末）若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据3的约数有±1，±3，分别建立等式计算即可．【详解】解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3，∴a＝0或2或﹣2或4，故选：C．【点睛】本题考查了分式的值，整数的性质，整数的约数，熟练掌握一个数的约数是解题的关键．6．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）下列关于分式的判断，正确的是（    ）A．当时，的值为零 B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，可能得整数值 D．当时，有意义【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．【详解】解：A．当时，无意义，故该选项不符合题意；B．无论x为何值，的值始终为正数，则分式的值总为正数，故该选项符合题意；C．当时，则分式，故该选项不符合题意；D．当时，则分式有意义，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式各种结果的判断标准：分式的值是正数的条件是分子、分母同号；值是负数的条件是分子、分母异号；分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．二、填空题7．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）分式，的最简公分母是______．【答案】##【分析】根据最简公分母的确定方法，求最简公分母时，将各分母分解因式，将所有的表达式都化成积的形式，系数取最小公倍数，取各式所有分母因式的最高次幂的积，确定最简公分母；【详解】∵3和2的最小公倍数是6，的最高次幂是2，的最高次幕是3，∴是两者的最简公分母，故答案为：【点睛】本题考查了最简公分母，解决本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法步骤．8．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）如果把中的，都扩大到原来的5倍，那么分式的值变为______．【答案】10【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：∵中的，都扩大到原来的5倍，∴．故答案为：10【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握其性质是解决此题的关键．9．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）要使式子有意义，则的取值范围为________________．【答案】且【分析】根据分母不等于0，指数幂的底数不等于0列式计算即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和零指数幂，熟练掌握分式的分母不等于0，零指数幂的底数不等于0是解题的关键．10．（2022秋·江西南昌·八年级南昌市第十九中学校考期末）当x的取值满足______时，分式有意义______时，分式无意义______时，式子的值为0．【答案】     ；     ；     ．【分析】根据分母不为零时分式有意义，分母为零时分式无意义，分子且分母时分式的值为0，列方程或不等式可求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：；由题意得：，解得：，由题意得：，且，解得：；故答案为：，，．【点睛】此题主要考查了分式有意义和分式值为零的条件，分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）如果分式的值为正数，则的取值范围是__．【答案】且【分析】根据平方的非负性、分式的值为正数可得，，由此即可得．【详解】解：分式的值为正数，且，且，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式的值为正数，正确列出不等式是解题关键．12．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）关于分式的说法：①当取时，这个分式有意义，则．②当时，分式的值一定为零．③若这个分式的值为零，则．④当取任何值时，分式有意义，则．其中正确的有________．（填序号）【答案】①③④【分析】根据分式的定义，性质，化简方法即可求解．【详解】解：①当取时，这个分式有意义，指的是分母不能为零，则，故符合题意；②当时，分式的值一定为零，若，则分式无意义，故不符合题意；③若这个分式的值为零，则，且分母不能为零，则，符合题意；④当取任何值时，分式有意义，则，则，故符合题意；综上所述，正确的有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查分式的基础知识，掌握分式的定义，分式的性质，方程的知识是解题的关键．三、解答题13．（2022秋·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1) (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据分式的基本性质即可解答；（2）根据分式的基本性质即可解答【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．14．（2023春·全国·八年级专题练习）若分式的值为零，求x的值．【答案】【分析】根据分式等于0，可得且，进而即可求解．【详解】解：由题意得：且，∴且，∴．【点睛】本题主要考查分式等于0的条件，掌握分式的值等于0，则分子等于0，分母不等于0，即可求解．15．（2022秋·全国·八年级专题练习）约分：(1)； (2)； (3)； (4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）分子分母约去即可；（2）分子分母约去即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可；（4）首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】此题考查了分式的约分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．16．（2023春·八年级课时练习）当x取什么值时，分式满足下列要求：(1)无意义(2)有意义；(3)值为0．【答案】(1)(2)(3)当时，分式的值为0【分析】（1）根据分式无意义的条件：分母为零，即可列式求解；（2）根据分式有意义的条件：分母不为零，即可列不等式求解；（3）根据分式值为零的条件：分母不为零且分子为零，即可列式求解．【详解】（1）解：当分式无意义，则根据分式无意义的条件得：，即，解得，当时，分式无意义；（2）解：当分式有意义，则根据分式有意义的条件得：，即，解得，当时，分式有意义；（3）解：当分式，则，即，解得，当时，分式值为零．【点睛】本题考查分式的综合运用，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，根据题意得到相应的方程及不等式求解是解决问题的关键．17．（2023春·八年级单元测试）已知：代数式．(1)当为何值时，该式无意义？(2)当为何整数时，该式的值为正整数？【答案】(1)(2)或0【分析】（1）根据分母等于0计算即可；（2）根据值为整数进行判断求解即可；【详解】（1）解：由题意得：，解得：；（2）解：代数式的值为正整数，或，解得：或0．【点睛】本题主要考查了分式的值，准确分析，列出方程是解题的关键．18．（2022秋·广东广州·八年级广州市南武中学校考期末）回答下列问题(1)若，则________，________．(2)若，则________；(3)若，求的值．【答案】(1)6；2(2)(3)【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据完全平方公式的变形可知据此求解即可；（3）先根据已知式子求出，同（2）求出的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，，故答案为：6；2；（2）解：∵，∴，∴，故答案为：；（3）解；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了分式的求值，熟知完全平方公式是解题的关键．