广东省江门市新会区葵城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）+

这是一份广东省江门市新会区葵城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）+试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数的相反数是( )
A. B. 2C. D.
2.据报道，2023年第一季度，广东省实现地区生产总值约万亿元，用科学记数法表示为( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若，则锐角a的度数是( )
A. B. C. D.
5.在中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则与的面积之比为( )
A. B. C. D.
6.如果2是方程的一个根，则常数k的值为( )
A. 1B. 2C. D.
7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么的值是( )
A. B. C. D.
9.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.9的算术平方根是______.
12.分解因式：__________.
13.不等式组的解集是______.
14.已知，则______.
15.已知，则整式的值为______.
16.如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是的直径，连接PA、PA、PC，若，则点A到PB和PC的距离之和______.
三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
计算：
18.本小题4分
解方程组：
19.本小题8分
先化简，再求值：，从、、0、3中选一个合适的数代入求值.
20.本小题6分
如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得到
在图中第一象限内画出符合要求的不要求写画法；
分别写出、、的坐标.
21.本小题10分
已知：如图，，，，求大楼上的避雷针CD的长精确到
22.本小题12分
某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
23.本小题12分
如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．
判断与是否相似，并说明理由；
求的度数．
24.本小题12分
一块三角形材料如图所示，，，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上.设，EF取何值时，使剪出的矩形CDEF的面积最大，并求出矩形CDEF的最大面积.
25.本小题12分
如图，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，，连接OM，
求抛物线的解析式.
求的大小.
已知点C在x轴上，且与相似，求点C的坐标注：第问直接写出结果，不要求写过程
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
【解答】
解：的相反数是
故选：
2.【答案】C
【解析】解：万亿元用科学记数法表示为元．
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．
根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．
【解答】
解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：
4.【答案】D
【解析】解：，而，
，
故选：
根据特殊角的三角函数值计算即可．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
，，，；
，，，；
，，，
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形中线的性质以及等底同高的三角形面积相等的知识，连接BE构建等底同高的三角形是解题的关键．
先证明和是等底同高的三角形，其面积相等，再说明和是等底同高的三角形，它们面积相等，从而得出的面积是面积的4倍.
【解答】解：连接BE，作，
因为点D是AB的中点，
所以，
因为，，
所以，
同理：和也是等底同高的三角形，
所以，
所以，
所以
故选
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．
【解答】
解：是一元二次方程的一个根，
，解得
故选
7.【答案】C
【解析】【分析】
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
【解答】
解：线段AB两个端点的坐标分别为，，
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
端点C和D的坐标分别为：，
故选：
8.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得，
所以
故选
利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可；
本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意得，
解得
故选：
先根据判别式有意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
10.【答案】C
【解析】解：
，
当，时，原式，
故选：
根据异分母分式先通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后将，代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确异分母分式化简的方法．
11.【答案】3
【解析】解：9的算术平方根是
故答案为：
利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项；符号相反．
直接利用平方差公式分解则可．
【解答】
解：
故答案为：
13.【答案】
【解析】解：，
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为
故答案为
分别解两个不等式得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
14.【答案】4
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键，属于基础题．
求出的值，再整体代入进行计算即可得解．
【解答】
解：，
，
故答案为：
16.【答案】
【解析】解：如图，连接OB、
是直径，，
，
，
，，
在中，，
，
在中，，
，
故答案为
如图，连接OB、首先证明，推出，，根据，，即可解决问题．
本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再算加减法，即可求解．
本题主要考查了实数的运算，正确进行计算是解题关键．
18.【答案】解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是
【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键．
19.【答案】解：
；
，，
取，
当时，原式
【解析】先把分子分母因式分解，再约分后进行通分进行分式的减法运算，约分得到最简结果，把合适的值代入计算即可求出值．
本题考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．
20.【答案】解：如图，为所作；，，

【解析】利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
21.【答案】解：在直角中，，
则，
同理，，
则
答：大楼上的避雷针CD的长约是
【解析】在直角中，利用正切函数即可求得BC，同理可以求得BD的长，然后根据即可求解．
本题考查了仰角问题，正确利用三角函数求得BC，BD的长是关键．
22.【答案】解：设A型芯片的单价为x元，则B型芯片的单价为元，依题意，得，
解得经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：该公司购买A、B型芯片的单价分别是26元、35元.
设购买了y条A型芯片，则购买了条B型芯片，
依题意，得，解得
答：购买了80条A型芯片.

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设A型芯片的单价为x元/条，则B型芯片的单价为元/条，根据数量=总价单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买y条A型芯片，则购买条B型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
23.【答案】解：与相似，
理由如下：
，，，
，
，
∽；
∽
，
，

【解析】与相似，利用勾股定理计算出AB的长，利用由两边的比值和一个夹角相等的两个三角形相似可证明结论成立；
由可知：，因为易求，问题得解．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，本题中分别求AB，BC，BP三边长是解题的关键．
24.【答案】解：矩形CDEF，
，，则，
，，
，，
，，，
，，
由题意，矩形CDEF的面积
，
当时，S取得最大值
答：当时，矩形CDEF的面积最大，矩形CDEF的最大面积是
【解析】利用含的直角三角形的性质可得，，再求解AC，再利用矩形的面积公式列二次函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案．
本题考查的是勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，矩形的性质，二次函数的性质，掌握矩形的性质是关键．
25.【答案】解：如图1，过点A作轴交于点E，
，
，
，，
，
，
，，
，
将，代入，
，
，
；
，
，
，
，
；
如图2，，，
，，，
，，
，
当∽时，，
，，，
，
，
；
当∽时，，
，
，
；
综上所述：C点坐标为或
【解析】过点A作轴交于点E，先求出，，再将，代入，即可求解解析式；
先求，则可求，所以；
由，则，分两种情况讨论：当∽时，，，则；当∽时，，，则
本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，掌握三角形相似的判定与性质，分类讨论是解题的关键．