2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第32课时 尺规作图（课件）

这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第32课时 尺规作图（课件），共29页。PPT课件主要包含了重难点分层练，圆上的点到圆心的距离，等于半径，例2题解图，作图如解图所示，两点确定一条直线，到线段两个端点距离，等腰三角形三线合一，无尺规作图等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：七上第四章P111～P113， 七下第二章P55～P57，第四章P105～P107，第五章P124、P126～P127， 八下第一章P25； 人教：七上第四章P126～P128， 八上第十二章P36～P39、P48，第十三章P62～P63.
例1　 下面是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图过程：已知：线段a，求作：OA＝a(根据作法使用直尺和圆规作图)．
作法：(1)作射线OP；
(2)以点O为圆心，________为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段．
这种作一条线段等于已知线段的作图依据是__________________________________，并根据作法画出图形．
例2　 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知：∠α，求作：∠AO′B＝∠α(根据作法使用直尺和圆规作图)．
作法：(1)在∠α上以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；(2)作射线O′A；
(3)以点O′为圆心，________长为半径作弧，交O′A于点M，可得到O′M＝OP；(4)以点M为圆心，________长为半径作弧，与前弧相交于点N，可得到MN＝PQ；(5)过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角．
这种作一个角等于已知角的作图依据是_____________________________________________________________________，并根据作法画出图形．
三边相等的两个三角形全等；
全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线
例3　 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程：已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线(根据作法使用直尺和圆规作图)．
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点N、M；
(2)分别以点M，N为圆心，以大于______长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线．这种作已知角的平分线的方法的依据是______(填选项)．A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
例4　 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程：已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线(根据作法使用直尺和圆规作图)．
作法：(1)分别以点A、B为圆心，大于________的长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M、N两点；(2)连接MN，直线MN即为所求作线段的垂直平分线．
这种作线段的垂直平分线的作图依据是______________________________________________________________________，并根据作法画出图形．
到线段两个端点距离相等的点在
这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
例5　 下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l及直线l上一点P，求作：直线PN，使得PN⊥l(根据作法使用直尺和圆规作图)．
作法：(1)以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于点A和点B，可得到PA＝PB；(2)分别以点A、B为圆心，以__________长为半径作弧，两弧在直线l一侧相交于点N，可得到NA＝________；
(3)连接PN，直线PN即为所求作的垂线．这种过直线上一点作已知直线的垂线的作图依据是______________________________________，并根据作法画出图形．
等腰三角形“三线合一”；
例6　 下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l及直线l外一点P，求作：直线PN，使得PN⊥l(根据作法使用直尺和圆规作图)．
作法：(1)在直线l另一侧取点M；(2)以点P为圆心，________长为半径作弧，交直线l于点A和点B，可得到PA＝PB；
(3)分别以点A、B为圆心，以__________长为半径作弧，交点M同侧于点N，可得到AN＝BN；(4)连接PN，直线PN即为所求作的垂线．这种过直线外一点作已知直线的垂线的作图依据是_______________________________________________________________________，并根据作法画出图形．
相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
尺规作图(包头2考，赤峰4考)
3. (2023赤峰20题10分)已知：AC是▱ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE(保留作图痕迹，不写作法)；
解：(1)作图如解图所示；
(2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5.又∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，则CE＋DE＝AD，∴△DCE的周长＝CE＋DE＋CD＝AD＋CD＝5＋3＝8.
4. (2021赤峰20题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD.(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(1)解：如解图，AE即为所求作的角平分线；
(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.
5. (2023长春改编)在△ABC中，∠BAC＝ 90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是(　　)
6．(2021北京)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．
(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；
解：(1)如解图，点D即为所求；
(2)在上图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向．完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝________，D是CA的中点，∴CA⊥DB(____________________________)(填推理的依据)．
∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．
7. (2022赤峰20题10分)小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力，爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．(1)请你在图①中画出一种分法(无需尺规作图)；
解：(1)如解图，按两条对角线切开便可将蛋糕四等分；(答案不唯一)
(2)如解图，直线CD即为所求．
8. (2021吉林省卷)图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．(1)在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
解：(1)如解图，等腰三角形ABC即为所求；(画出一个即可)