2024年江苏省盐城市中考数学试卷【含解析】

这是一份2024年江苏省盐城市中考数学试卷【含解析】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片D．骑行中的自行车
3．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4B．2a﹣a＝2C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a5
4．盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.24×107B．24×105C．2.4×107D．2.4×106
5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿B．地C．之D．都
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
7．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
8．甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A．甲始终比乙快
B．甲先比乙慢，后比乙快
C．甲始终比乙慢
D．甲先比乙快，后比乙慢
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．若有意义，则x的取值范围是 ．
10．分解因式：x2+2x+1＝ ．
11．两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 ．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝40°，连接OA、OB，则∠OAB＝ °．
13．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为 ．
14．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．
15．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF＝ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．
18．（6分）求不等式≥x﹣1的正整数解．
19．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝4．
20．（8分）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
21．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF．
若 ，则AB＝CD．
请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
22．（10分）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
23．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．
24．（10分）阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为t h，调查问卷设置了四个时间选项：A．t＜1；B．1≤t＜1.5；C．1.5≤t＜2；D．t≥2），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为 ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 人；
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）
（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
25．（10分）如图1，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”．
（1）求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；
（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，可得M、N两点都在BD上，当▱ABCD满足 时，中顶点四边形AMCN是菱形；
②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
26．（12分）请根据以下素材，完成探究任务．
27．（14分）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ，共铲 行，则铲除全部籽的路径总长为 ；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 ；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
2024年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片D．骑行中的自行车
【分析】依次对选项中的现实运动作出判断即可．
【解答】解：因为工作中的雨刮器的运动方式属于旋转，
所以A选项不符合题意．
因为移动中的黑板的运动方式属于平移，
所以B选项不符合题意．
因为折叠中的纸片的运动方式属于翻折，
所以C选项符合题意．
因为骑行中的自行车的运动方式属于平移，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4B．2a﹣a＝2C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a5
【分析】利用同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：a6÷a2＝a4，则A符合题意；
2a﹣a＝a，则B不符合题意；
a3•a2＝a5，则C不符合题意；
（a3）2＝a6，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.24×107B．24×105C．2.4×107D．2.4×106
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：2400000＝2.4×106，
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿B．地C．之D．都
【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答．
【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，
“地”与“都”是相对面，
“之”与“盐”是相对面，
“湿”与“城”是相对面，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从相对面入手解答问题．
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【分析】由两直线平行，内错角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【解答】解：如图：
∵直尺的两边平行，∠1＝55°，
∴∠ABC＝∠1＝55°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝∠ACB＝35°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．
7．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【分析】根据矩形的面积公式先求出矩形的面积，再根据无理数的估算方法进行求解，即可得出答案．
【解答】解：S＝×＝（cm2），
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴S在3和4之间．
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出3＜＜4是解题的关键．
8．甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A．甲始终比乙快
B．甲先比乙慢，后比乙快
C．甲始终比乙慢
D．甲先比乙快，后比乙慢
【分析】从甲、乙两个公司，相同时间内利润的变化量，做出比较得出结论，不要受直观感觉影响．
【解答】解：甲家公司的利润增长较快，
理由是：甲公司从2019﹣2023年，利润增长了210﹣100＝110（万元），增长率为×100%＝110%，
乙公司从2019﹣2023年利润增长了160﹣120＝40（万元），增长率为，×100%≈33.3%，
因此甲公司利润始终比乙增长快．
故选：A．
【点评】本题考查折线统计图的特征，当纵轴单位数据不同时，会造成折线被拉伸和压缩，直观上使人产生错觉．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．若有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：若有意义，则x的取值范围是x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
10．分解因式：x2+2x+1＝ （x+1）2 ．
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．
故答案为：（x+1）2．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
（1）三项式；
（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；
（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．
11．两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 1：2 ．
【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即可．
【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：2，
∴两个相似多边形周长的比等于1：2，
故答案为：1：2．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝40°，连接OA、OB，则∠OAB＝ 50 °．
【分析】根据圆周角定理可以得到∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以求得∠OAB的度数．
【解答】解：∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，
∴∠OAB＝50°，
故答案为：50．
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为 20π ．
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【解答】解：由圆锥的底面半径为4，母线长为5，
则圆锥的侧面积为×2π×4×5＝20π．
故答案为：20π．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
14．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 15 尺．
【分析】设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，
根据题意得：x﹣（x+5）＝5，
解得：x＝15，
∴该问题中的竿子长为15尺．
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 17 m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【分析】令AB的延长线于PQ的延长线交于点C，先求出PC，从而得到QC，BC，再利用AB＝AC﹣BC即可求出AB．
【解答】解：如图，令AB的延长线于PQ的延长线交于点C，
由题意，知AC＝30m，PQ＝26.6m，∠APC＝37°，∠BQC＝45°，
在Rt△APC中，
PC＝≈＝40（m），
∴QC＝PC﹣PQ＝40﹣26.6＝13.4（m），
在Rt△BQC中，
BC＝QC＝13.4m，
∴AB＝AC﹣BC＝30﹣13.4＝16.6≈17（m），
故答案为：17．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，能熟练运用三角函数关系是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF＝ 2+或﹣2 ．
【分析】根据旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，根据勾股定理可以求得BD的值，然后再根据平行线的性质和勾股定理、锐角三角函数，可以求得CG和GF的值，从而可以求得CF的值；还有一种情况就是点F在店C的左侧时，同理可以求得CF的值．
【解答】解：作BG⊥CF于点G，如图所示，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是AC的中点，
∴CD＝，∠ABC＝45°，
∴BD＝＝＝，
由旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，
∴BD＝BF＝，
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠BCG＝45°，
∴CG＝BC•sin∠BCG＝2×＝2，
∴BG＝＝2，
∴GF＝＝＝，
∴CF＝CG+GF＝2+；
当点D运动点F′时，此时CF′∥AB，
同理可得，GF′＝，CG＝2，
∴CF′＝﹣2；
故答案为：2+或﹣2．
【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．
【分析】利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣1+4×
＝2﹣1+2
＝3．
【点评】本题考查实数的运算，绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（6分）求不等式≥x﹣1的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解，并写出正整数解即可．
【解答】解：，
1+x≥3x﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣1，
﹣2x≥﹣4，
x≤2．
所以此不等式的正整数解为：1，2．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝4．
【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法，把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣•
＝1﹣
＝﹣
＝，
当a＝4时，
原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（8分）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有三个基地开展研学活动，
∴小明选择基地A的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为＝．
【点评】此题考查了树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF．
若 ③ ，则AB＝CD．
请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
【分析】选择①，利用AAS证明△AEC≌△BFD，即可得到AC＝BD，减去公共边BC，得到AB＝CD；
选择②，无法证明；
选择③，利用ASA证明△AEC≌△BFD，即可得到AC＝BD，减去公共边BC，得到AB＝CD．
【解答】证明：选择①，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AC＝BD，
∴AB＝CD；
选择③，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴AC＝BD，
∴AB＝CD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，掌握性质和判定方法是解题的关键．
22．（10分）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
【分析】（1）根据图象信息可知A（﹣3，2），待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由图象可知，BC的解析式为y＝﹣，与反比例函数解析式联立方程组求出点C坐标即可．
【解答】解：（1）根据图象信息，点A的坐标为（﹣3，2），
∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y＝，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）直线OA的解析式为y＝﹣x，
由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析式为y＝﹣，
联立方程组，解得，（舍去），
∴C（﹣，4）．
【点评】本题考查了反比例函数图象与性质，熟练掌握联立方程组求出交点坐标是关键．
23．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．
【分析】（1）先证明OC∥AD，得到∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，再根据∠D＝∠ACB＝90°，得到△ABC∽△ACD；
（2）根据△ABC∽△ACD，得到，求出AB，得到半径．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵l是⊙O的切线，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，
∵∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，
∴AD＝＝3，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AB＝，
∴半径为．
【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，切线的性质，圆周角定理等，综合运用性质与判定是解题的关键．
24．（10分）阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为t h，调查问卷设置了四个时间选项：A．t＜1；B．1≤t＜1.5；C．1.5≤t＜2；D．t≥2），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为 800 ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 7200 人；
（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）
（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
【分析】（1）把条形统计图各组人数相加可得样本容量；用该地区七年级学生总人数乘样本中“每天阅读时间不少于1小时”的人数所占比例即可求出该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数；
（2）分别求出12月份和9月份“每天阅读时间不少于1小时”所占百分比即可解答；
（3）答案不唯一，只要合理均可．
【解答】解：（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为：80+320+280+120＝800；
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：8000×＝7200（人），
故答案为：800，7200；
（2）12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为（1﹣5%）＝95%，
9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为×100%＝90%，
[（1﹣5%）﹣×100%]÷（×100%）≈5.56%，
故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为5.56%；
（3）该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12份的5%，“每天阅读时间大约于1.5小时”的比例也有大幅度上升．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．（10分）如图1，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”．
（1）求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；
（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，可得M、N两点都在BD上，当▱ABCD满足 AC⊥BD 时，中顶点四边形AMCN是菱形；
②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形AECG，四边形AFCH均为平行四边形，进而得到：AM∥CN，AN∥CM，即可得证；
（2）①根据菱形的性质结合图形即可得出结果；
②连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OB，然后连接AB、BC、CD、DA即可得出点M和N分别为△ABC△ADC的重心，据此作图即可．
【解答】（1）证明：∵▱ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，
∴，AE∥CG，
∴四边形AECG为平行四边形，
同理可得：四边形AFCH为平行四边形，
∴AM∥CN，AN∥CM，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时，中顶点四边形AMCN是菱形，
由（1）得四边形AMCN是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴MN⊥AC，
∴中顶点四边形AMCN是菱形，
故答案为：AC⊥BD；
②如图所示，即为所求，
连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB、BC、CD、DA即可，
∴点M和N分别为△ABC和△ADC的重心，符合题意；
证明：矩形AMCN，
∴AC＝MN，OM＝ON，
∵ND＝2ON，MB＝2OM，
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
分别延长CM、AM、AN、CN交四边于点E、F、G、H如图所示：
∵矩形AMCN，
∴AM∥CN，MO＝NO，
由作图得BM＝MN，
∴△MBF∽△NBC，
∴，
∴点F为BC的中点，
同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为AD的中点．
【点评】本题主要考查了四边形综合，平行四边形及菱形的判定和性质，三角形重心的性质，理解题意，熟练掌握三角形重心的性质是解题关键．
26．（12分）请根据以下素材，完成探究任务．
【分析】任务1：根据题意安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果；
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100﹣2（x﹣10）]，然后将2种服装的获利求和即可得出结果；
任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可．
【解答】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，
∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，
∴加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，
∵“正”服装总件数和“风”服装相等，
∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，
整理得：；
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100﹣2（x﹣10）]，
∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+x[100﹣2（x﹣10）]，
整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x），
∴w＝﹣2x2+72x+3360（x＞10），
任务3：由任务2得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，
∴当x＝18时，获得最大利润，
，
∴x≠18，
∵开口向下，
∴取x＝17或x＝19，
当x＝17时，，不符合题意；
当x＝19时，，符合题意；
∴70﹣x﹣y＝34，
综上：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．
【点评】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键．
27．（14分）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 （n﹣1）d ，共铲 2k 行，则铲除全部籽的路径总长为 2（n﹣1）dk ；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 2（k﹣1）dn ；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
【分析】方案1：根据题意列出代数式即可求解；
方案2：根据题意列出代数式即可求解；
方案3：根据图得出斜着铲每两个点之间的距离为，根据题意得一共有2n列，2k行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有2k﹣1个，即可得出总路径长；
解决问题：利用作差法比较三种方案即可．
【解答】解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，
∴每行铲的路径长为（n﹣1）d，
∵每列有k个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有2k行，
∴铲除全部籽的路径总长为2（n﹣1）dk，
故答案为：（n﹣1）d；2k；2（n﹣1）dk；
方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
∴每列铲的路径长为（k﹣1）d，
∵每行有n个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有2n列，
∴铲除全部籽的路径总长为2（k﹣1）dn，
故答案为：2（k﹣1）dn；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，
根据题意得一共有2n列，2k行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有2k﹣1个，
∴铲除全部轻的路径总长为：；
解决问题
由上得：2（n﹣1）dk﹣2（k﹣1）dn＝2ndk﹣2dk﹣2ndk+2dn＝2d（n﹣k）＞0，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
，
∵n＞k≥3，
当k＝3时，
，
，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．
【点评】题目主要考查列代数式，整式的加减运算，二次根式的应用，理解题意是解题关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/20 7:28:46；用户：陈莉；邮箱：badywgy52@xyh.cm；学号：39221433制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系．
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案．
制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系．
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案．