专题3.1 函数的概念及其表示-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）（原卷版+解析版）

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一、单选题
1．设函数，则的值为（ ）
A．-2B．2C．1D．-1
【答案】B
【解析】利用分段函数代入求值即可.
【详解】由，
当，，
当，.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题.属于容易题.
2．已知函数，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．
【答案】A
【解析】根据分段函数的定义域分别代入求值即可.
【详解】因为，所以，，
所以，
故选：A.
【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.
3．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】取点代入排除得到答案
【详解】当时， ，故排除BD
再代入 ， ，排除A
故选：C
4．已知，则为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根据给定条件直接代入计算即可得解.
【详解】因，则，
所以为2.
故选：A
5．已知，则
A．2B．1C．0D．
【答案】A
【分析】直接代入x=0求解函数值即可．
【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，
∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．
∴f（1）=2．
故选A．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．
6．已知定义在上的函数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果
【详解】∵，
∴当时，，①，
当时，，②，
，得，解得．
故选：B．
7．若函数，则（ ）
A．50B．49C．D．
【答案】C
【解析】本题首先可通过得出，然后通过计算即可得出结果.
【详解】因为，所以，，
则
，
故选：C.
8．下列函数中，值域是的是（ ）
A．B．，
C．，D．
【答案】D
【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．
【详解】对选项A：，即函数的值域为，错误；
对选项B：，则函数在上为减函数，则，即函数的值域为，错误；
对选项C：函数的定义域为，函数的，值域不连续，错误；
对选项D：，函数的值域为.
故选：D
9．若函数满足，则（ ）
A．0B．2C．3D．
【答案】D
【解析】由可得，得到方程组，可解，代入可求出.
【详解】由，可得，
联立两式可得，代入可得.
故选：D.
【点睛】方法点睛：求函数的解析式，常用的方法有：（1）配凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）构造方程组法；（5）特殊值法.
10．函数的定义域为 ，那么其值域为
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此函数为点函数，求其值域只需将自变量一一代入求值即可
【详解】解：∵函数f（x）＝x2﹣2x的定义域为{﹣1，0，1，2}，对称轴为x＝1
且f（0）＝f（2）＝0，f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝3
∴其值域为{﹣1，0，3}
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的值域的意义和求法，点函数的定义域和值域间的关系，属基础题
11．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】D
【分析】根据函数的定义域，对应法则来判断.
【详解】对于A选项：的定义域为R，的定义域为，所以不是同一函数；
对于B选项：因为函数，即两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于C选项：的定义域为R，的定义域为，所以不是同一函数；
对于D选项：的定义域与的定义域均为，且，所以是同一函数.
故选：D.
12．给定函数，，.用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ）
A．B．1C．0D．2
【答案】A
【分析】先把 写成分段函数的形式，再求其最大值即可.
【详解】令得 ，所以
当 时，，
当时，
综上所述，.
故选：A
13．函数y＝2x＋，则（ ）
A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值
C．有最小值，最大值D．既无最大值，也无最小值
【答案】A
【分析】设＝t（t≥0），则x＝，得y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），求二次函数得最值即可得解.
【详解】解：设＝t（t≥0），则x＝，
所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），
对称轴t＝，所以y在上递增，在上递减，
所以y在t＝处取得最大值，无最小值.
故选：A.
14．与函数的图象相同的函数是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
,,与解析式不同,
,所以选D.
15．定义在上的函数满足，且当时，，则(1)的值为（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】A
【分析】推导出，从而(1)(5)，由此能求出结果．
【详解】解：定义在上的函数满足，
且当时，，
，
∴(1)(5)．
故选：．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．若函数，则（ ）
A．0B．1C．28D．-5
【答案】B
【解析】根据分段函数的解析式先求的值，再求即可.
【详解】因为，
所以，，
故选：B.
17．已知函数满足且，，则（1）（2）（3）=（ ）
A．0B．1C．D．5
【答案】A
【分析】令，可得，再令，可得，然后可求得结果
【详解】解：函数满足且，，
令，则（1）（1）（1）
（1）
令，则（1）
（3）且（2）
（1）（2）（3）
故选：A．
18．设函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先判断函数的奇偶性、单调性，然后利用奇偶性和单调性解不等式，得到，再分离参数，转化为对任意的恒成立问题求解.
【详解】
当时，，，
当时，，，
当时，，所以时，为奇函数，
与都是单调递增函数，且，
所以在上是单调递增函数，
因为，所以，
即对任意的恒成立，所以，解得.
故选：C.
【点睛】解有关函数不等式可以利用函数的奇偶性、单调性，含参数不等式恒成立的问题，分离参数转化为求函数最值.
19．已知函数的图像的图象如下，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先根据f(0)0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)> 的解集．
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，（2）根据常函数以及一次函数性质作图，（3）根据图象确定f(x)在g(x)＝上方部分的解集，即为结果.
【详解】(1)当x≥0时，f(x)＝1＋ ＝1；当x0)的图象如图所示，由图象知f(x)> 的解集是．
【点睛】本题考查求分段函数图象以及利用图象解不等式,考查基本分析求解能力.
47．求下列函数的值域.
（1）；（2）；（3）.
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）由，结合反比例函数的性质，即可求解；
（2）化简函数，设，则，结合二次函数的图象与性质，即可求解；
（3）设，得到，化简函数，根据，即可求解.
【详解】（1）由题意，因为，
所以，所以，
故函数的值域为.
（2）因为，
设，则，所以，
故函数的值域为.
（3）设，则，
因为，所以，
所以，
因为，所以，
故函数的值域为.
【点睛】本题主要考查了函数值域的求解，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质，以及换元法的应用，着重考查了运算与求解能力.
48．作出下列函数的图象.
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)图象见解析
(2)图象见解析
(3)图象见解析
【分析】（1）由定义域，图象为一条直线上5个孤立的点；
（2）先作函数的图象，把它向右平移一个单位得到函数的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数的图象
（3）先作的图象，保留轴上方的图象，再把轴下方的图象对称翻到轴上方．再把它向上平移1个单位，即得到的图象
(1)
，∴图象为一条直线上5个孤立的点；如下图．
(2)
，
先作函数的图象，把它向右平移一个单位得到函数的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数的图象．如下图．
(3)
先作的图象，保留轴上方的图象，再把轴下方的图象对称翻到轴上方．再把它向上平移1个单位，即得到的图象，如下图所示．
49．已知函数，，求与的解析式.
【答案】，.
【分析】分和两种情况讨论，结合函数和函数的解析式可得函数的解析式；分和两种情况讨论，结合函数和函数的解析式可得函数的解析式.
【详解】，.
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，得，则；
当时，得，则.
综上所述，，.
【点睛】本题考查复合函数解析式的求解，要注意对分段函数的定义域进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.
50．已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）先求出集合,再求得解；
（2）分析得，解不等式组即得解.
(1)
解：由，解得，所以，
当时，，所以，
所以．
(2)
解：若，则，
所以，
解得，所以实数a的取值范围是．