专题3.3 幂函数-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）（原卷版+解析版）

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一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．当时，函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象不可能出现在第四象限
C．幂函数的图象都经过和
D．若幂函数的图象关于原点对称，则是定义域上的减函数
【答案】B
【解析】根据幂函数的图象及性质即可判断各选项的正误.
【详解】A：函数的定义域是，故是去掉点的直线，错误.
B：由幂函数图象知：不可能出现在第四象限，正确.
C：函数不过，错误.
D：幂函数的图象关于原点对称，则是定义域上的增函数，错误.
故选：B
2．已知幂函数的图像关于轴对称，则等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．3
【答案】A
【分析】根据幂函数以及幂函数的对称性确定正确答案.
【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或.
当时，，是偶函数，图像关于轴对称，符合题意.
当时，，是奇函数，图像不关于轴对称，不符合题意.
所以的值为.
故选：A
3．已知幂函数在内单调递增，则的值为（ ）
A．3B．C．3或D．-2
【答案】A
【分析】由幂函数的定义及幂函数的图象与性质即可求解.
【详解】解：因为幂函数在内单调递增，
所以，解得，
故选：A.
4．已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A．1或B．1C．D．
【答案】D
【分析】根据幂函数的定义和单调性求得的值.
【详解】依题意是幂函数，所以，解得或.
当时，在递增，不符合题意.
当时，在递减，符合题意.
故选：D
5．已知幂函数的图象不过原点，则的值为
A．0B．-1C．2D．0或2
【答案】A
【分析】根据函数是幂函数可知，得出：或，然后验证，得到的值.
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
当时，，过原点，不满足条件；
当时，，不过原点，满足条件，
.
故选:A.
【点睛】本题考查幂函数的解析式和函数性质，形如的函数是幂函数，熟记和时，函数的性质和图象是解题 的关键，本题主要考查基础知识的掌握情况.
6．下列大小比较正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由指数函数的单调性可判断A；由对数函数的单调性可判断B；由幂函数的单调性可判断C；由余弦函数值可判断D.
【详解】由在上是增函数，知，故A错误；
由在上是减函数，知，故B错误；
由在上是减函数，知，故C正确；
由，知，故D错误.
故选：C
【点睛】本题考查比较大小的问题，涉及到指数函数、对数函数、幂函数的单调性以及余弦函数，是一道容易题.
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对数的单调性，指数函数的单调性，幂函数的单调性求解即可.
【详解】因为，，
所以．
故选：B
8．下列四个函数中，在区间上是减函数的是
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】A.在上是增函数，在上是增函数，故错；B. 在上是减函数，在上是减函数，故对；C. 在上是增函数，在上是增函数，故错；D. 在上是增函数，在上是增函数，故错；故选B.
9．已知则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a