江苏省无锡市东林中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

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考试时间：100分钟 满分分值：120分
一、选择题（每题3分，共．30分）
1. 在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】先计算，则所给的数中只有，-是无理数．
【详解】，所以在﹣0.101001，，0中，其中无理数有，-.
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是无理数，解题的关键是熟练的掌握无理数.
2. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3. 在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
4. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A. (1，0)B. (﹣1，0)C. (﹣1，1)D. (1，﹣1)
【答案】A
【解析】
【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
【详解】解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选A．
【点睛】本题考查坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数和无理数统称为实数B. 实数是由正实数和负实数组成
C. 无限小数是无理数D. 有理数和数轴上的点一一对应
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数的有关概念判断即可．
【详解】解：A、有理数和无理数统称为实数，根据实数的概念知A正确，符合题意；
B、实数分为正实数，零，负实数，故B错误，不符合题意；
C、无限循环小数是有理数，故C错误，不符合题意；
D、任意一个实数可以用数轴上的一个点表示，数轴上的任意一个点都表示一个实数，
而有理数不能与数轴上的点一一对应，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查实数的分类及实数的性质，解题的关键是正确认识实数的有关概念．
7. 某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）
A. y＝54x（x＞2）B. y＝54x＋10（x＞2）
C. y＝54x－90（x＞2）D. y＝54x＋100（x＞2）
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．
【详解】解：∵，
∴销售价超过100元，超过的部分为，
∴（且为整数），
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
8. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9. 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=4可得出△COD是等边三角形，进而可求出α的度数．
【详解】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．
此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=4，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=4，
∴OC=OD=CD=4，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最短路径问题，本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
10. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A. △ABC的周长B. △AFH的周长
C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长
【答案】A
【解析】
【分析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，进而可根据AAS证明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF的周长＝AB+BC，从而可得结论．
【详解】解：∵△GFH为等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF
＝BD+CE+AF+BE+DF
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周长即可．
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题，熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（每空3分，共30分）
11. 近似数1.5×105精确到_____位．
【答案】万
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】近似数1.5×105精确到万位．
故答案是：万．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
12. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加条件_________后，可以判定△ABC≌△DEF．
【答案】
【解析】
【分析】根据ASA判定△ABC≌△DEF即可得．
【详解】解：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴，，
又∵BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
故答案：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握平行线的性质和全等三角形的判定方法．
13. 一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵62+82＝100＝102，
∴该三角形是直角三角形，
∴×10＝5．
故答案为：5
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．
14. 若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____．
【答案】40°或100°
【解析】
【分析】分①当40°的角为等腰三角形的顶角，②当40°的角为等腰三角形的底角两种情况，根据三角形的内角和进行求解即可．
【详解】解：①当40°的角为等腰三角形的顶角时，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
②当40°角为等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的顶角的度数为；
故答案为：40°或100°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于考虑40°可作等腰三角形的顶角或底角．
15. 如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组，解是____________；当时，的取值范围是____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由函数和的图象交于点P得到二元一次方程组的解为；图象可得，当 时，．
【详解】 函数和的图象交于点P
二元一次方程组的解为
由图象可得，当 时，．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了利用图象解二元一次方程组的问题及数形结合的数学思想，熟练掌握一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系是解题的关键．
16. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为______．
【答案】50°##50度
【解析】
【分析】由等边三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，可求解．
【详解】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．
17. 当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．
【详解】解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），
∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），
设入射光线所在直线的解析式为 ，
根据题意得： ，解得： ，
∴入射光线所在直线的解析式为 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．
18. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD 边上的处，点A对应点为，且＝3，则BN＝______，AM＝______．
【答案】 ① 5 ②. 2
【解析】
【分析】由翻折的性质可知：BN=NB′，设BN=x，在Rt△CNB′中，利用勾股定理构建方程求出x；连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．
【详解】解：由翻折的性质可知：BN=NB′，
设BN=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=9，∠C=∠D=90°，
∵NB′2=CB′2+CN2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴BN=5；
设AM=y，
连接BM，MB′，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，
∵MB=MB′，
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，
即92+y2=（9-y）2+（9-3）2，
解得y=2，
即AM=2，
故答案为：5；2．
【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
19. （1）计算：，
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数的乘方、零指数幂、求立方根直接计算；
（2）利用平方根解方程．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
，
解得：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、求立方根、利用平方根解方程，解题的关键是掌握相应运算法则．
20. 如图，已知．
（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出，，三点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．
【答案】（1）见解析；（2），，．
【解析】
【分析】（1）根据关于轴对称的特点，对称前后，坐标到轴的距离相等，分别表示出点，，，连接起来即可；
（2）根据所表示出来的，，，直接写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求．
（2），，．
【点睛】本题主要考查了图形的对称变化，平面直角坐标系坐标的表示法，熟悉掌握图形对称的性质是解题的关键．
21. 如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F． 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF＝ ．
【答案】BF=AE，证明见解析
【解析】
【分析】由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BF=AE．
【详解】解：结论：BF=AE．
证明：∵CF⊥BE，
∴∠BFC=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBC；
由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BC，
在△ABE与△FCB中，

∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴BF=AE．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．
【答案】（0，）
【解析】
【分析】过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．
【详解】解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＋∠BCE＝90°，
∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，
∴ ，
∴∠ACF＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），
∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
k+b=4−2k+b=0 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，
令 ，则 ，
∴ D（0，）．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．
23. 如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长．
【答案】6.5
【解析】
【分析】如图，延长AE交BC于F，构造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE=FE，AD=FC．在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．
【详解】解：如图，延长AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵在△AED与△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF＝，
∴AE=AF=6.5．
【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质．注意，本题辅助线的作法．
24. 乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）求直线AD的解析式．
【答案】（1）400万米3/天；（2）在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米．（3）直线AD的解析式为：yAD=350x-3200．
【解析】
【详解】解：（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）÷5=400（万米3/天）
（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵B（0，800），C（5，550）
∴b=800 ，5k+b=550
∴k=-50，b=800
∴直线AB的解析式为：yAB=-50x+800
当x=10时，y=300
∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）．
（3）乙水库15天后的蓄水量为：300+（3000-1000）-50×5=2050（万米3）
∴A（0，300），D（15，2050）
设直线AB的解析式为：y=k1x+b1
∴10k1+b1=300
15k1+b1=2050
∴k1=350 b1=-3200
∴直线AD的解析式为：yAD=350x-3200
【点睛】此题考核一次函数的综合运用，利用一次函数求解
25. 如图，∠AOB＝30°，点M，N在边OA上，点N在点M的上方，MN＝2，点M从O开始沿着射线OA移动，移动距离为x，点P是边OB上的点．
（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM＝PN；
（2）在整个移动过程中，使P、M、N构成等腰三角形的点P最少有 个，最多有 个；当x＝2时，这样的点P有 个．
（3）若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有3个，写出x满足的条件．
【答案】（1）见解析 （2）1，4，1
（3）或
【解析】
【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点，从而可得答案；
（2）如图，过作于 当时，即此时为等腰三角形只有1个， 如图，当为腰的等腰三角形有2个时，过作于 过作于 此时，且 即时，所以此时的点只有3个，当时，如图，而为等腰三角形，证明为等边三角形，所以此时点只有1个，如图，当为腰的等腰三角形有2个时，可得此时 可得 所以以为腰的等腰三角形只有1个，则此时的点有4个，从而可得答案；
（3）分六种情况进行讨论即可得到答案.
【小问1详解】
解：如图，点即为所求作的点，
【小问2详解】
解：由的垂直平分线与的交点为，则始终是等腰三角形，
如图，过作于
当时，而
即 此时为等腰三角形只有1个，即当时，是等腰三角形，
如图，当为腰的等腰三角形有2个时，过作于 过作于
此时，且 即时，所以此时的点只有3个，
当时，如图，而为等腰三角形，
当时，


为等边三角形，
同理可证：当或 等边三角形，
所以此时点只有1个，
如图，当为腰的等腰三角形有2个时，可得此时
而 则等于到的距离的2倍，

所以以为腰的等腰三角形只有1个，
则此时的点有4个，
综上：在整个移动过程中，使P、M、N构成等腰三角形的点P最少有1个，最多有4个；当x＝2时，这样的点P有1个．
故答案为：
【小问3详解】
解：当 即重合时，
如图，此时满足为等腰三角形的点有3个，
当时，由（2）可得，此时满足为等腰三角形的点有4个，
当时，由（2）可得，此时满足为等腰三角形的点有1个，
如图，当时，过作于 则
此时满足为等腰三角形的点有2个，
结合（2）可得：当时，满足为等腰三角形的点有3个，
由（2）可得：当时，满足为等腰三角形的点有1个，
综上：当或满足为等腰三角形的点有3个，
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题最大的难点.
26. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为 ；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP度数；
（3）若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．
【答案】（1）（，3）或（4，3）
（2）45° （3）y＝－x＋
【解析】
【分析】（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；
（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；
（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．
【小问1详解】
解：∵是直角三角形，点，点
∴①当时，
∵轴
∴点坐标为；
②当时，，如图过点Q作，垂足为C
在中，由勾股定理知
设,在中，由勾股定理知
在中，由勾股定理知
∴
解得
∴
∴
∴点坐标为；
综上所述，点坐标为或．
【小问2详解】
解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，
则
又∵
∴
∴
∴
∴
∴点E是AB的中点
过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H，
在和中
∵∠AEM=∠BEF∠EMA=∠EFBAE=BE
∴
∴
∴EF＝
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
∴．
【小问3详解】
解：如图
由旋转的性质可知
∵
∴
在和中
∠P′QA=∠PAQAQ=QA∠P′AQ=∠PQA
∴
∴
∴
过点A作AG⊥BQ于G
设
∴
在中，，由勾股定理得
解得
∴
∴点的坐标分别为
设过点的直线解析式为
将两点坐标代入得
解得：
∴过点的直线解析式为．
【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．