江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（答案）

这是一份江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个实数中无理数是
A．B．C．D．0
3．下列说法正确的是
A．形状相同的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰直角三角形全等
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则
A．k<3B．k>3C．k>0D．k<0
6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
7．将一次函数y=-2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为
A．y=-2x+3B．y=-2x-3C．D．
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC=4.AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分别是点D,E若 DC=1 ，则DE的长是
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合右侧函数图象分析当时，y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．近似数40.6精确到 位．
13．在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为 ．
14．在中，，若，则的长是 ．
15．一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是 ．
16．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，则 ．
17．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,0)、(3,3)，若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有 个.
18．在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则 °．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程：
(1)；
(2).
21．如图，、相交于点O，，．E、F分别为、的中点．
(1)求证：；
(2)连接，求证：．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）判断△ABC的形状．并说明理由．
23．如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.
（1）求梯子的顶端到地面的距离；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？
24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数y2=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；
（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．
25．已知长方形中，，点M在边上，由C往D运动，速度为，运动时间为秒，将沿着翻折至，点D对应点为，所在直线与边交于点P．
(1)如图1，当时，求证： ；
(2)如图2，当为何值时，点恰好落在边上；
(3)如图3，当时，求的长．
26．（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D与点P的坐标．
参考答案：
1．C
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
2．B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A．是有理数；
B．2π是无理数；
C．=2，是有理数；
D．0是有理数；
故选B．
【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．C
【分析】根据全等三角形的性质及全等的判定，分别分析各选项，即可得解．
【详解】解：A形.状相同的两个三角形不一定全等，错误；
B．周长相等的两个三角形不一定全等，错误；
C. 完全重合的两个三角形全等；正确；
D. 所有的等腰直角三角形不一定全等, 错误；
故选C
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．
4．D
【分析】根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限.
【详解】解：∵
∴点（2，）在第四象限，
故选D.
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的点的特点，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）.
5．A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，
∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，
∴k-3＜0，
解得k＜3．
故选A．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
6．D
【分析】根据角平分线的性质解答即可.
【详解】解：到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点；
故选：D.
【点睛】本题考查了角分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟知角平分线的性质是关键.
7．D
【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为-1，进而得出答案．
【详解】∵一次函数y=-2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=x-．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键．
8．B
【分析】现根据勾股定理求出AD,再根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出CE=DA，就可以求出DE的值．
【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在RtADC中，DC=1，AC=4由勾股定理可得AD=
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC，
∴CE=AD=，．
∴DE=EC-CD=-1
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
9．B
【详解】试题分析：根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．
解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，
∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，
∴△PBM∽△ABO，
∴=，即=，解得：PM=4．
故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．
10．B
【分析】要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段上移动；②当点P在线段上移动；③当点P在线段上移动；④当点P在线段上移动；探讨得出规律即可．
【详解】①当点P在线段上移动，
即时，；
②当点P在线段上移动，
即时，；
③当点P在线段上移动，
即时，；
④当点P在线段上移动，
即时，，
点P的运动轨迹以16为单位循环，
当时，，
此时，
故答案为：B．
【点睛】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．
11．
【分析】根据相反数的定义直接可得出答案
【详解】解：因为-(﹣1)= 1﹣.
所以﹣1的相反数是1﹣.
故答案为：1﹣
12．十分
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】近似数40.6精确到十分位
故答案为：十分
【点睛】本题主要考查了近似数的相关知识，解题的关键是熟练的掌握求近似数精确到哪一位的方法．
13．（﹣2，﹣3）
【详解】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣2，3），
∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
14．17
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理列出方程即可求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB-AC=2，BC=8，
∴AC2+BC2=AB2，
即（AB-2）2+82=AB2，
解得AB=17．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．
15．
【分析】根据不等式与函数图像的关系，表示一次函数图像在图像的上方，不等式的解集就是满足条件的图像对应的自变量的范围．
【详解】解：一次函数和的图像交点为，
由题意可知，当，一次函数图像在图像的上方，
不等式的解集是，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用函数图像解不等式，掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．
16．4
【分析】过点D作于F，设，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】解：过点D作于F，设，
∵是的角平分线，，
∴，
∵的面积是，，
∴，
∴，
解得，，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
17．
【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．
【详解】
解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；
②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；
③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，
∵A（0，0），B（3，3），
∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．
综上所述：符合条件的点C的个数有8个．
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
18．或
【分析】根据线段垂直平分线的性质定理，可得，，从而得到，分情况讨论当为锐角时和当为钝角时，再由三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】当为锐角时，如图所示
∵、是、的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
当为钝角时，如图所示
∵、是、的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
19．9
【分析】根据算术平方根、立方根的定义，零指数幂的意义求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到的知识点有算术平方根、立方根的定义，零指数幂的意义等，掌握以上知识是解题的关键．
20．(1)；
(2)或．
【分析】（1）把看作一个整体，求出的值，再根据立方根的定义进行解答即可；
（2）把看作一个整体，求出的值，然后根据平方根的定义进行解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查了利用平方根与立方根求解方程，熟记概念是解题的关键，把或看作一个整体是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证明，得到，再根据E、F分别为、的中点，即可得到，最终证得；
（2）利用得到，结合证得，根据同位角相等，两直线平行即可得到答案．
【详解】（1）证明：在△和中，
，
∴，
∴，
∵E、F分别为、的中点，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：如下图所示，
∵，
∴，
在和中
∵，
∴
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形和平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的相关知识和平行直线的判定方法．
22．（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．
【分析】（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；
（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：即为所求：
C'的坐标为
（3）
∴
∴是直角三角形．
【点睛】本题考查了网格作图和勾股定理逆定理，解题根据是熟练运用勾股定理逆定理进行证明．
23．（1）6m；（2）1.5m.
【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角三角形ECF中，计算出EC长，利用AC减去EC即可．
【详解】（1）如图，
在中，,
∵
∴.
答：梯子的顶端到地面的距离为.
（2）如图，，
，
∴，
∴.答：梯子顶端向下滑米.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
24．（1）y1=x+3（2）4
【详解】(1) ∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴y=2，∴点M的坐标为(2，2)．把M(2，2)、A(6，0)代入到y1=kx+b中，得：，解得：，∴函数的表达式为 ；
(2) ∵PD⊥x轴，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵点M是线段OD的中点，∴MO=MD．在△MBO≌△MCD中，∵∠BOM=∠CDM，MO=MD，∠BMO=∠CMD，∴△MBO≌△MCD(ASA)，∴OB=DC．当x=0时，y= x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．当x=a时，y= = ，y=x=a，∴DC=a-()=a-3=3，∴a=4．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据矩形的性质可得，从而得到，再由折叠的性质可得，从而得到，即可；
（2）根据折叠的性质可得，，在中，根据根据勾股定理可得，从而得到，在中，根据勾股定理，即可求解；
（3）连接，先求出，再由折叠的性质可得，，从而得到，可证明，从而得到，在中，根据勾股定理，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将沿着翻折至，
∴，
∴，
∴；
（2）∵将沿着翻折至，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵将沿着翻折至，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，图形的折叠，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，图形的折叠的性质是解题的关键．
26．①，；②；（2），或，
【分析】（1）①根据一次函数与坐标轴的交点，令时，；令时，，结合题意，即可得出答案；②过点C向x轴作垂线交x轴于点D，根据①的结论，得出，，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的数量关系，得出，再结合图形，即可得出答案；
（2）过点D作轴于F，延长交于G，根据线段之间的数量关系，得出，再设点，进而得出，，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据两点之间的距离，得出，再根据，列出方程，解出即可得出点的坐标，然后分两种情况：当时和当时，分别求出点的坐标．
【详解】解：（1）①∵一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令时，；令时，，
∴，；
故答案为：，
②如图1，过点C向x轴作垂线交x轴于点D，
由（1）知，，，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图2，过点D作轴于F，延长交于G，
∴，
∵点D在直线上，
∴设点，
∴，
∵轴，，
∴，
同②的方法得，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
当时，，，
∴，
∴，
当时，，，
∴，
∴，
∴，
即：，或，．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、两点之间的距离，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．