高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案及答案

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用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，－1))，(2π，0)．
二．每日一练
一、单选题
1．已知函数在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值不可能是（ ）
A．B．C．1D．
2．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数满足，且的图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则（ ）
A．B．在上单调递增
C．在上的最小值为D．在上的最大值为
5．已知函数，则①y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；②y＝f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣2，]；③y＝f（x）的图象关于直线x＝对称；④若f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝.其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．②③C．③④D．④
6．小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：
请你根据已有信息推算A，的值依次为（ ）
A．2，2，B．2，2，C．2，，D．2，2，
7．已知函数(ω>0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）
A．0，，π，，2πB．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，
二、多选题
9．如图是函数的部分图象，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是函数的部分图象，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数为奇函数
11．对于函数(其中，，)，选取，，的一组值计算和，所得出的正确结果可能是（ ）
A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2
12．已知函数了（）在上有且仅有6个零点，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．3D．
三、填空题
13．若函数的图象与直线y＝a有交点，则实数a的取值范围是 _______.
14．函数的局部图象如图所示，则该函数的解析式为________.
15．在上，满足的的取值范围是______．
16．已知，当时，__________；当时；__________；当时，__________.
四、解答题
17．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求出在上的单调递增区间.
18．求不等式在的解集．
19．利用“五点法”作函数（）的图象．
20．设，函数在上是减函数．
（1）求；
（2）比较，，的大小．
21．已知函数图象经过点，，且在区间上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的值域．
22．已知函数.
（1）用“五点法”作出在上的简图.
（2）由图象写出在上的单调区间.
参考答案
1．B由题意得：
2．C由题知，函数的周期，则，又，，
则，函数解析式为则
由正弦函数性质知，，解得
3．D由是函数的对称轴，故，再由图象可知，①，又图象过，故，由图像可知②，联立可得，
4．CA.，故错误；B.因为，所以，不单调，故错误；C.当，即时，取得最小值，且最小值为，在上无最大值，故正确，D错误.
5．A,故①正确；[﹣，]时，,
,当=时取到-1，当=时取到，
在[﹣，]上的值域为[﹣2，]，故②正确；
，故③错误；的最大值为2，最小值为-2，为使f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝,故④正确.
6．D由已知，，解得．
7．A解：因为，且ω>0，所以，又f(x)在上恰有两个零点，所以且，解之得.
8．A由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
9．ACD由图象可得，故，所以，所以，又为最大值，故，
故，因为，故，所以，故A正确，， 故B错误，由，得的对称轴方程为，当得的一条对称轴方程为，而由得对称轴为，故C正确，由，
得对称中心为，而，故D正确.
10．ACD由图得，，所以，故A正确；
，，由在图象上，得得，，所以，故B错误，C正确；因为，所以，而，，故D正确.
11．ABC因为，所以，因为，所以为偶数，所以和可能为4和6，3和1，2和4，
12．BC令，即，故（），所以第1个零点为，而第6个零点为，第7个零点为，故，解得.
13．对于，当时，
所以在上单调递增，且值域为.要使函数的图象与直线y＝a有交点，只需.
14．由图可得，则，
由图象可知，函数的最小正周期满足，故，
，则函数解析式为，将点的坐标代入函数解析式可得，可得，所以，，可得，因为，故，因此，函数解析式为.
15．
如图示：且，．
16． 或 或，
，当时，；当时；或；
当时，或，.
17．（1）；（2）和.
（1）由题意知，若，则，所以，
又因为，所以，得，所以；
（2）因为，所以，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，此时即或，得或，所以在上的递增区间为和.
18．因函数在R上单调递减，则，即，
作出函数在区间上的图象，如图：
观察图形知：，由得，
所以不等式在的解集为.
19．答案见解析解：列表，如下：
其图象如下：
20．（1）；（2）．
（1）因为，，所以．由题设可得，．于是
解得且．因为，所以
可得且，所以．于是．
（2）由（1）可知图像关于对称，所以．
由（1）可得最小正周期为，所以．
．因为，，，，在上是减函数．所以，从而．
21．（1）；（2）．
解：（1）由题意知，故，又，，，即，，因为，所以，
所以．
（2），，∵在单调递增，在单调递减，所以，所以函数的值域为．
22．（1）答案见解析；（2）单调增区间：，，单调减区间：.
解：（1）列表：
描点､连线如图所示：
（2）由函数图象可知：单调增区间：，，单调减区间：.
函数
y＝sin x
图象
定义域
R
值域
[－1，1]
函数的最值
最大值1，当且仅当x＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z；最小值－1，当且仅当x＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z
单调性
增区间[k·2π－eq \f(π,2)，k·2π＋eq \f(π,2)](k∈Z)；
减区间[k·2π＋eq \f(π,2)，k·2π＋eq \f(3π,2)](k∈Z)
奇偶性
奇函数
周期性
周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π
对称性
对称中心
(kπ，0)，k∈Z
对称轴
x＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z
零点
kπ，k∈Z
0
x
0
2
0
0
0
1
1
1