数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质导学案

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质导学案，共9页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二．每日一练
一、单选题
1．已知函数，则函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的部分图像大致为（ ）．
A．B．C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的最小正周期是，则（ ）
A．4B．2C．D．2或
7．福建土楼是我国福建省独有特色的大型民居建筑，被联合国科教文组织列人《世界遗产名录》.已知一座圆环形土楼的高为12，在太阳光的照射下，其内部形成如图所示的月牙形的阴影.若要求太阳光线与地面所成的角大于等于时，其圆心均能照射到阳光，则该土楼的内壁圆环半径至少为（ ）
A．12B．C．24D．
8．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（ ）
A．(0，0) B．(，0) C．(，0) D．以上选项都不对
二、多选题
9．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线对称
10．下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．在区间上单调递增B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于y轴对称
C．的图象关于对称D．的图象关于对称
12．下列函数中，以为周期的函数有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．已知函数的图象关于点对称，且，则实数的值为___________.
14．已知，，则_______________________．
15．函数的最小正周期为___________.
16．函数的最小正周期为___________.
四、解答题
17．求函数的最大值，并求当函数取得最大值时，自变量的集合.
18．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的对称中心．
19．已知.
（1）求的最小正周期；
（2）若是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足的值.
已知，求它的最小值
求函数的定义域和单调递增区间.
22．求函数的定义域及周期．
参考答案
1．B由正切函数的图象，知在区间上为增函数．又由，得，∴函数在区间（）上为增函数，∴函数在区间上为增函数，又，∴函数的递增区间为.
2．B因为，所以，.又，
所以.
3．D因为,，定义域关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，故排除C选项，
当时，，故排除B选项；当时，，故排除A，
4．A由，因为，所以，
即，
5．CA：的周期为，单调递减，不合要求；B：的周期为，、单调递增，不合要求；C：的周期为，单调递增，符合要求；D：的周期为，不单调，不合要求；
6．D的最小正周期是，所以，解得.
7．D解：设土楼的内壁圆环半径为，由题意可知，，解得.
8．C解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；
当k=3时,C正确，
9．AC由 得 ，
当，单调增区间为，所以选项A正确；因为，所以函数的最小正周期是，所以选项B错误；由得，当时，函数的对称中心为 ，所以函数的图象关于点成中心对称，选项C正确；函数没有对称轴，所以选项D错误.
10．ACDA项：令，即，
函数的单调递增区间为，A错误；
B项：最小正周期，B正确；C项：令，即，
函数关于点成中心对称，C错误；
D项：正切函数没有对称轴，则函数也没有对称轴，D错误，
11．ACD解：对于A，，因为的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，所以A正确；
对于B，函数的定义域为，因为，所以为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B错误；对于C，若的图象关于对称，则，因为，
，
所以，所以的图象关于对称，所以C正确；
对于D，若的图象关于对称，则，
因为，
，
所以，所以的图象关于对称，所以D正确，
12．ADA，，则， A正确；B，函数的最小正周期为，因此B不正确；C，函数不是周期函数，故C不正确；
D，，最小正周期为，所以也是它的一个周期，故D正确.
13．或1∵函数的图象关于点对称，且，
∴，，或，则令，可得实数或，
14．∵，
∴，即为奇函数，∴，故.
15．由题可知，的最小正周期.
16．2解：的周期为，
17．，此时
解：因为，令，则，，因为，所以，即时，即，，即当时函数取得最大值
18．（1），；（2）函数的增区间为，，；（3）对称中心是，，．
（1）对于函数，令，求得，，
故函数的定义域为，．
（2）令，求得，
可得函数的增区间为，，．
（3）令，求得，，故函数的对称中心为，，．
19．（1）；（2），.
（1）因为函数，所以函数的最小正周期为；
（2）若是奇函数，则，解得，令，解得，且，
所以，0，1，2.故.
20．2由题意，可得，由于，所以当时，函数取最小值２.
21．定义域，单调递增区间.
令，即，则函数的定义域为，令，即，则函数的单调递增区间为.
22．定义域为：且；，周期2.
由题意，函数，可得，解得，
即函数的定义域为且；
又由，可得函数的最小正周期为．
y＝tan x
{x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}
R
无最大值和最小值
增区间(k·π－eq \f(π,2)，k·π＋eq \f(π,2))(k∈Z)
奇函数
周期为kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为π
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z
无对称轴
kπ，k∈Z