高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案，共9页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin_αcs__β±cs_αsin__β；
cs(α∓β)＝cs_αcs__β±sin_αsin__β；
tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1∓tan αtan β)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α±β，α，β均不为kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
每日一练
一、单选题
1．已知且则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，则（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）
A．B．C．D．
4．sin20°cs10°＋cs20°sin10°＝（ ）
A．B．C．D．1
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（ ）
A．B．C．D．
7．以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（ ）
A．B．C．D．3
8．计算：（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若锐角满足，则可能的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，是方程的两个根，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．下列计算正确的选项有（ ）
A．sin158°cs48°+cs22°sin48°＝1 B．sin20°cs110°+cs160°sin70°＝1
C． D．
12．在下列选项中，正确的是（ ）
A．
B．
C．存在角，使得成立
D．对于任意角，式子都成立
三、填空题
13．的值是___________.
14．计算：____________.
15．设为第二象限角，若，则__________．
16．已知为锐角，且，则________
四、解答题
17．设，若，
（1）求的值.
（2）求的值.
18．（1）已知角的终边经过点求的值；
（2）已知，且，求的值.
19．已知角的终边过点．
（1）求的值；
（2）若为第三象限角，且，求的值．
求值：已知，，求的值.
21．．
（1）求的值；
（2）若且求的值.
22．已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
参考答案
1．B因为，，.又所，又，所以.
.
2．A在中，因为所以因为所以，所以，
3．C.
4．A原式
5．B因为，所以，又因为，所以，则，所以，
，，
6．A.
7．C由题意知：，而.
8．D解：.
9．AB解:由得,
即
又都是锐角，．故符合，不符合．
10．BCD由根与系数的关系得：，，
所以，，所以，
又，，且，，所以，所以.
11．CD对于A，sin158°cs48°+cs22°sin48°＝sin22°cs48°+cs22°sin48°＝sin（22°+48°）＝sin70°≠1，故A错误；对于B，sin20°cs110°+cs160°sin70°＝sin20°（﹣cs70°）+（﹣cs20°）sin70°＝﹣（sin20°cs70°+cs20°sin70°）＝﹣sin（20°+70°）＝﹣1，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，cs74°sin14°﹣sin74°cs14°＝sin（14°﹣74°）＝﹣sin60°，故D正确.
12．BC对于选项A，，故A错；
对于选项B，，故B正确；对于选项C，当时，，，因此存在角，使得成立，故C正确；对于选项D，当时，，，因此存在角，使得，故D错.
13．解：由
14．原式.
15．因为为第二象限角，，所以，所以.
16．因为为锐角，且，所以，则，则
17．（1）；（2）-1.（1）因为，所以，
因为，所以.
所以.
（2）
.
18．(1)；(2).
(1)因角的终边经过点，，于是，
所以；
(2)因，且，则，，
又，所以.
19．（1）；（2）.
（1）因为，
又因为角的终边过点，所以，
所以；
（2）因为且为第三象限角，所以，
又因为，所以.
20．，，，
.
21．（1）；（2）
（1）因为
所以
（2）若则因为所以所以
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）
（Ⅰ），解得，
（Ⅱ）原式