期末押题卷01 -七年级上学期数学期末考点大串讲（人教版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把带分数化成假分数，再根据倒数的计算方法即可得出答案．
【解答】解：∵，而（﹣）×（﹣）＝1，
∴的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查倒数的概念及求法．理解倒数的定义，掌握互为倒数的计算方法是正确解答的前提．
2．（3分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m，记为+8849m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415mB．﹣415 mC．±415mD．﹣8849 m
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，若高于表示为正，则低于表示为负．
【解答】解：高出海平面约8849m，记为+8849m，则低于海平面约415m，应该表示相反意义的量，即﹣415m，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
3．（3分）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短D．因为它直
【分析】根据线段的性质进行解答即可．
【解答】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4．（3分）将61700000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．6.17×107B．6.17×106C．6.17×105D．0.617×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将61700000这个数用科学记数法表示为6.17×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3B．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2
C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：由题意得：
a与﹣1相对，c与﹣2相对，b与3相对，
∵纸盒相对两个面上的数相等，
∴a＝﹣1，c＝﹣2，b＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．（3分）若单项式与的差仍然是单项式，则m+n等于（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据单项式的差是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求算式计算即可．
【解答】解：∵单项式与的差仍然是单项式，
∴与是同类项，
∴m＝2，n+1＝4．
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
7．（3分）下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
B．若x＝2，则x2＝2x
C．若a＝b，则＝
D．若ax＝bx，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2＝2x，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数（c2+1），即可得到＝，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a＝b，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：
等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（3分）如表是小刘的手机套餐资费标准．
若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为x min，则可列方程为（ ）
A．0.25×（x﹣150）+58＝98B．0.25x+58＝98
C．（x﹣150）+58＝98×0.25D．x+58＝98×0.25
【分析】设小刘在该月的主叫通话时间为x min，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设小刘在该月的主叫通话时间为x min，
则可列方程为0.25×（x﹣150）+58＝98，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．
9．（3分）如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝
【分析】根据题中两个方程的关系，可知y+1＝﹣2，即可求出y的值．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，
∴﹣2a+b＝0，
∴b＝2a，
把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，
a（y+1）+2a＝0，
整理得，ay＝﹣3a，
∵a≠0，
解得，y＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键．
10．（3分）《九章算术》里记载过这样一个三角形数阵——杨辉三角，它是我国古代数学的杰出研究成果之一．它的每行最开始和结尾的数字都是1，中间的每个数都等于它上方的两个数的和．则杨辉三角的第9排左起第5个数是（ ）
A．28B．35C．56D．70
【分析】根据题意补全杨辉三角形，再求解即可．
【解答】解：如图所示：
第9排左起第5个数是70，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据题意补全杨辉三角形是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：﹣1 ＞ ﹣2（用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，，
∴．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的法则，解题时牢记法则是关键，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）多项式x3﹣2x2﹣3的次数是 3 次，常数项是 ﹣3 ．
【分析】根据多项式的次数定义和多项式的项的定义得出即可．
【解答】解：多项式x3﹣2x2﹣3的次数是3，常数项是﹣3，
故答案为：3，﹣3．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的有关概念是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数，②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，其中不含字母的项，叫常数项，多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
13．（3分）已知点C是直线AB上一点，线段AB＝9cm，BC＝2cm，那么线段AC＝ 11或7 cm．
【分析】可分两种情况：当C点在线段AB上时，当C点在线段AB的延长线上时，根据线段的和差可分别求解．
【解答】解：当C点在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝9﹣2＝7（cm），
当C点在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9+2＝11（cm），
故答案为11或7．
【点评】本题主要考查两点间的距离，分类求解是解题的关键．
14．（3分）光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中 240 米布料生产裤子，才能恰好配套．
【分析】先求出每件上衣及每条裤子需要布料的米数，设用x米布料生产上衣，则用（600﹣x）米布料生产裤子，才能恰好配套，由用600米布料生产的工作服恰好配套，列出一元一次方程，此题得解．
【解答】解：每件上衣需要布料3÷2＝（米），每条裤子需要布料3÷3＝1（米），
设用x米布料生产上衣，则用（600﹣x）米布料生产裤子，才能恰好配套，
由题意得：＝，
解得：x＝360，
则600﹣360＝240，
即用其中240米布料生产裤子，才能恰好配套，
故答案为：240．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）已知A点在北偏东4423′，则它在东偏北 45 ° 37 ′．
【分析】先求出44°23′的余角，然后进行换算即可．
【解答】解：由题意得：
90°﹣44°23′＝89°60′﹣44°23′
＝45°37′，
∴A点在北偏东4423′，则它在东偏北45°37′，
故答案为：45，37．
【点评】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
16．（3分）三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为 n﹣2；n+2 ．
【分析】根据连续奇数相差为2，即可表示其它两个数分别是n﹣2；n+2．
【解答】解：三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为n﹣2；n+2．
故答案为：n﹣2；n+2．
【点评】本题考查了列代数式的知识，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．了解连续奇数的特点：连续奇数相差为2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）．
【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；
（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．
【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝24﹣14﹣16+8
＝32﹣30
＝2；
（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）
＝81×××
＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．
18．（8分）解方程：
【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程整理得：﹣＝﹣，
去分母得：9x﹣6﹣10﹣50x＝﹣20，
移项合并得：﹣41x＝﹣4，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）先化简，再求值．
（1）4（a2﹣3ab）﹣[（﹣2ab+b2）+2（2a2﹣b2）]，其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2＝0；
（2）已知A＝3x2+ax﹣3y+2，B＝bx2﹣x﹣2y+4，当A与B的3倍的差的值与x的取值无关时，求代数式﹣a2b﹣（6ab+4ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣a2b﹣ab）的值．
【分析】（1）由非负数和为0可得a、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到答案；
（2）由A与B的3倍的差的值与x的取值无关可求出a、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到答案．
【解答】解：（1）4（a2﹣3ab）﹣[（﹣2ab+b2）+2（2a2﹣b2）]
＝4a2﹣12ab﹣（﹣2ab+b2+4a2﹣2b2）
＝4a2﹣12ab+2ab﹣b2﹣4a2+2b2
＝﹣10ab+b2，
∵|a+1|+（2﹣b）2＝0，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
将a＝﹣1，b＝2代入得：
原式＝﹣10×（﹣1）×2+22
＝20+4
＝24；
（2）A﹣3B＝3x2+ax﹣3y+2﹣3（bx2﹣x﹣2y+4）
＝3x2+ax﹣3y+2﹣3bx2+2x+6y﹣12
＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10，
∵A与B的3倍的差的值与x的取值无关，
∴3﹣3b＝0，a+2＝0，
∴b＝1，a＝﹣2，
﹣a2b﹣
＝﹣a2b﹣3ab﹣2ab2+a2b﹣6ab2+a2b+ab
＝﹣2ab﹣8ab2，
把b＝1，a＝﹣2代入得：
原式＝﹣2×（﹣2）×1﹣8×（﹣2）×12
＝4+16
＝20．
【点评】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣2a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|．
【分析】（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，则b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，
（2）由（1）的结论可知，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，则|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|＝﹣（b﹣c）﹣2（a+b）﹣（c﹣2a）＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣c+2a＝﹣3b．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|＝﹣（b﹣c）﹣2（a+b）﹣（c﹣2a）＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣c+2a＝﹣3b．
【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能根据数轴得出a＞0＜b＜c和|c|＞|a|＞|b|是解此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21．（8分）将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
（1）如图①所示，当OB与OC重合时，则∠MON的大小为 37.5° ．
（2）当∠COD绕着点O旋转至如图②所示，当∠BOC＝10°，则∠MON的大小为多少？
（3）当∠COD绕着点O旋转至如图③所示，当∠BOC＝n°时，求∠MON的大小．
【分析】（1）根据角平分线定义当OB与OC重合时，即可求得∠MON的大小；
（2）根据角平分线定义当∠COD绕着点O旋转至如图②所示，当∠BOC＝10°时，即可求得∠MON的大小；
（3）根据角平分线定义当∠COD绕着点O旋转至如图③所示，当∠BOC＝n°时，即可求得∠MON的大小．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝30°，
OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠BON＝∠BOD＝15°，∠MOB＝∠AOC＝22.5°，
∠MON＝∠BON+∠BOM＝37.5°．
故答案为37.5°．
（2）∠BOC＝10°时，
∠AOC＝35°，∠BOD＝20°，
∠BON＝∠BOD＝10°，
∠MOC＝∠AOC＝17.5°，
∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC
＝17.5°+10°+10°＝37.5°．
答：∠MON的大小为37.5°；
（3）∠BOC＝n°时，
∠AOC＝45°+n°，∠BOD＝30°+n°，
∠BON＝∠BOD
＝（30°+n°）＝15°+n°，
∠MOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝（45°+n°）﹣n°
＝22.5°﹣n°
∠MON＝∠MOB+∠BON
＝15°+n°+22.5°﹣n°
＝37.5°．
答：∠MON的大小为37.5°．
【点评】本题考查了角的计算、角平分线定义，加减本题的关键是掌握角平分线定义．
22．（10分）某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．
（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．
（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？
【分析】（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，根据“购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，根据总利润＝每台的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元．
（2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，
依题意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，
解得：m＝40，
∴60﹣m＝20（台）．
答：该超市本次购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（10分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得
x：600＝100：60
∴x＝1000
∴1000﹣600﹣100＝300
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得
y＝200+y
∴y＝500
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．
24．（12分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，BC＝6cm，动点E从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度匀速运动，到达点D时停留1s后以原速度继续运动．如图2为△ACE的面积S（cm2）随时间t（s）的变化图象．
（1）填写图2中数据：a＝ 12 ，d＝ 4 ，c＝ 4 ，b＝ 2 ；
（2）当t＝ s时，AE为△ABC的中线；
（3）当t＝ 1或6 s时，S△ACE＝2S△ACD；
（4）当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿CB边以0.5cm/s的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动．当t＝ 或 s时，S△AEF＝cm2．
【分析】（1）由三角形面积公式可求出a，由图2可求出b，由三角形面积公式可求出c，由BC的长度与点E运动的速度及到达点D时停留1s后以原速度继续运动即可得求出d；
（2）由E为BC的中点，得出BE＝3cm，再由点E速度即可得出结果；
（3）先求出BD＝4cm，CD＝2cm，计算出S△ACD＝4cm2，S△ACE＝2CE，求出CE＝4cm，当E在BC上时，BE＝2cm，则t＝1s；当E在BC延长线时，BE＝10cm，再由E到达点D时停留1s后以原速度继续运动即可得出t的值；
（4）由三角形面积公式求出EF＝cm，再分别当E在F的左侧时、当E在F的右侧时，求出t即可．
【解答】解：（1）由题意得：a＝BC•AD＝×6×4＝12（cm2），
b＝3﹣1＝2（s），
c＝×（6﹣2×2）×4＝4（cm2），
d＝6÷2+1＝4（s），
故答案为：12，4，4，2；
（2）∵AE为△ABC的中线，
∴E为BC的中点，
∵BC＝6cm，
∴BE＝3cm，
∴t＝（s），
故答案为：；
（3）由（1）得：BD＝2×2＝4（cm），
∴CD＝6﹣4＝2（cm），
∵S△ACD＝CD•AD＝×2×4＝4（cm2），S△ACE＝CE•AD＝×CE×4＝2CE，S△ACE＝2S△ACD，
∴2CE＝2×4，
∴CE＝4（cm），
当E在BC上时，BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2（cm），
∴t＝＝1（s）；
当E在BC延长线时，BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm），
∵E到达点D时停留1s后以原速度继续运动，
∴t＝+1＝6（s）；
综上所述，当t为1s或6s时，S△ACE＝2S△ACD，
故答案为：1或6；
（4）∵S△AEF＝EF•AD＝×EF×4＝2EF，
∴S△AEF＝cm2时，2EF＝，
∴EF＝（cm），
当E在F的左侧时，2t+0.5t＝6﹣，
∴t＝＝（s），
当E在F的右侧时，（2t﹣2）﹣（6﹣0.5t）＝，
∴t＝＝（s），
综上所述，当t为s或s时，S△AEF＝cm2，
故答案为：或．
【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形面积的计算、一元一次方程的应用以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形面积计算和分类讨论是解题的关键．
月基础费
（元）
套餐内免费主叫（min）
套餐外主叫费用（元/min）
被叫
套餐
58
150
0.25
免费