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人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优质学案设计
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优质学案设计，共6页。
2.抽签法和随机数法的概念是什么？
3.总体平均数和样本平均数各是什么？
4.分层随机抽样的概念，分层随机抽样的步骤是怎么样的？
自主测评
1.判断
(1)在简单随机抽样中,可以用样本平均数估计总体平均数.( )
(2)在简单随机抽样中,可以用样本中的比例估计总体中的比例.( )
2.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法错误的是( )
A.500名学生的体重是总体
B.每名学生的体重是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本量
3.为了保证比例分配的分层随机抽样中每个个体等可能地被抽取,必须要求( )
A.每层不等可能抽样
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni=n·NiN(i=1,2,…,k)个个体(其中k是层数,n是抽取的样本量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体中个体的个数)
D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个体数没有限制
（二）共同探索
1.统计学：统计学是通过_______数据和_______数据来认识未知现象的一门科学.
2.全面调查：像人口普查这样对每一个调查对象都进行调查的方法，称为____________，又称_______.
3.总体和个体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为________,其中组成总体的每一个调查对象称为________.
4.抽样调查：根据一定的目的，从总体中________一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况做出估计和判断的调查方法，称为________.
5.样本和样本容量：我们把从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为____________，简称_______.调查样本获得的变量值称为_______________，简称___________.
6.抽样调查方法包括_________________和_________________.
9.1.1简单随机抽样
1.放回简单随机抽样:一般地，设一个总体含有____________个个体，从中逐个抽取_________________个个体作为样本，如果抽取是_________，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_________，我们把这样的抽样方法叫做__________________.
2.不放回简单随机抽样: 如果抽取是__________，且每次抽取时总体内____________的各个个体被抽到的概率_________，我们把这样的抽样方法叫做_____________________.
3.简单随机抽样包括____________________和______________________. 通过简单随机抽样获得的样本称为__________________.
注：除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指___________________.
问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本?
实现简单随机抽样的方法有很多，_________和__________是比较常用的两种方法.
4.抽签法
先给712名学生编号，例如按________进行编号.然后把所有______写在外观、质地等毫无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为_______，并将这些小纸片放在一个_________的盒里，充分______.最后从盒中__________逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入______，直到抽足样本所需要的人数.
即：编号、制签、搅拌均匀、抽取号签、抽取样本.
抽签法简单易行，但当总体_______时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个数______的情形.
5.随机数法
先给712名学生编号，例如按________进行编号.用随机数工具产生_________范围内的_______随机数,把产生的随机数作为抽中的______，使与编号对应的学生进入_______.重复上述过程，直到抽足______所需要的人数.
如果生成的随机数有_______，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的_______并重新产生随机数，直到产生的不同编号数_______所需要的人数.
(1)用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地_______的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…，9，把它们放入一个______的袋中.从袋中_______摸取3次，每次摸取前充分______，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为___________位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这三个数在________范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则______编号，这样产生的随机数可能会有重复.
(2)用信息技术生成随机数
= 1 \* GB3 ①用_________生成随机数； = 2 \* GB3 ②用_________软件生成随机数； = 3 \* GB3 ③用_________软件生成随机数
6. 总体均值或总体平均数：一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称
为_________，又称__________. 如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频率_____，则总体均值还可以写成__________的形式
.
7.样本均值或样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称
为___________，又称_____________. 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数_____去估计总体平均数______.
注：为求和符号，主要用于多项式求和.如 .
9.1.2 分层随机抽样
1.分层随机抽样：一般地，按______或_______变量把总体划分成若干个__________，每个个体属于且仅属于一个_________，在每个子总体中_______进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的抽样方法称为_______________，每一个子总体称为____.
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层_________都与层的_____成比例，那么称这种样本量的分配方式为____________.
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和. 我们用表示第1层各个个体的变量值，用表示第1层样本的各个个体的变量值；用表示第2层各个个体的变量值，用表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
______________________ ______________________
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
______________________ ______________________
总体平均数和样本平均数分别为
______________________ ______________________
由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的_________________，用第2层的样本平均数可以估计第2层的__________________，因此我们可以用
______________________
估计总体平均数
在比例分配的分层随机抽样中，______________________
可得
______________________
因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计________________.
例1 在以下调查中，总体、个体各是什?哪些适合用全面调查?哪些适合用抽样调查?
(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；
(2)调查一个地区结核病的发病率；
(3)调查一批炮弹的杀伤半径；
(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
请你再举一些不宜用全面调查的例子，并说明理由.
例2 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？
课堂练习
1．如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9.
（1）投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0,1,2，…，9是等可能的吗?
（2）三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位数为0的也可看作三位数)，它是范围内的随机数吗?
2. 实验室的笼子里共有100只小白鼠，现在要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样?请说明理由.
（1）每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；
（2）将笼中的100只小白鼠按编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
3.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？
课堂总结
1.普查和抽样调查，简单随机抽样；
2.抽签法和随机数法；
3.总体平均数和样本平均数；
4.分层随机抽样的概念，分层随机抽样的步骤.
【课后作业】
1.下列调查方式中合适的是( )
A.要了解一批乒乓球的使用寿命,采用普查的方式
B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查的方式
C.调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查的方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查的方式
2.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,则可估计该厂这10万件产品中合格品有( )
A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件
3.为了了解参加世界大学生运动会的1000名运动员的身高情况,用简单随机抽样的方法从中抽取50名运动员进行调查.就这个问题,下面说法中正确的是( )
①1000名运动员的身高是总体; ②每名运动员的身高是个体;
③所抽取的50名运动员的身高是一个样本; ④样本量为50;
⑤每名运动员被抽到的可能性相等.
A.④⑤ B.①②③ C.①②④⑤ D.①②③④⑤
4.某歌手参加比赛,9名评委的评分结果如下:87,91,90,87,90,94,99,9*,91,其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分,去掉一个最低分,剩余7个分数的平均数为91,则9*是( )
A.93 B.94 C.95 D.96
5.在某次测量中,甲工厂生产的某种产品某项指标的A样本数据为43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该种产品该项指标的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数据都增加5后得到的,则B样本数据的平均数为 ;据此,可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为 .
6.某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向,决定采用比例分配的分层随机抽样的方法从高一、高二、高三年级学生中选取200人进行调查,已知该校高一年级学生有1300人,高二年级学生有1200人,高三年级学生有1500人,则抽取的学生中,高三年级有( )
A.50人B.60人C.65人D.75人
7.已知某地区中小学生的人数和近视情况如图所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取4%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )
A.400,40 B.200,10 C.400,80 D.200,20
8.某校学生的男女人数之比为2∶3,按照性别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽到一个样本,样本中男生每天的平均运动时间为100分钟,女生每天的平均运动时间为80分钟.结合此数据,估计该校全体学生每天的平均运动时间为( )
A.98分钟B.90分钟C.88分钟D.85分钟
9.(多选题)已知某公司共有员工20 000人,30岁以下的员工有8000人,30岁到50岁的员工有10 000人,为了了解公司员工的身体情况,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为2000的样本,得到身体健康状况良好的人数占所在年龄段人数的比例如下:30岁以下的为99%,30岁到50岁的为98%,50岁以上的为96%.下列说法正确的是( )
A.从50岁以上的员工中抽取了200人
B.每名员工被抽到的概率均为110
C.估计该公司员工身体健康状况的良好率为97.7%
D.身体健康状况不良好的人数最多的年龄段是30岁到50岁
10.高一年级和高二年级分别有450人和350人参加了数学竞赛,通过比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取了一个样本量为160的样本,得到两个年级数学竞赛的平均成绩分别为80分和90分.
(1)高一、高二年级抽取的人数分别为多少?
(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均成绩.
【选做】
11.现有如下问题:“今有甲持钱三百六十,乙持钱二百八十,丙持钱二百,凡三人俱出关,关税六十五钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持360钱,乙持280钱,丙持200钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共65钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?下列说法错误的是( )
A.甲应付1957钱 B.乙应付653钱
C.丙应付1207钱 D.三人中甲付的钱最多,丙付的钱最少
12.某学校开展了一次“五·四”知识竞赛活动,共有三道题,其中第一、二道题满分都是15分,第三道题满分是20分.每道题或者得满分,或得0分.活动结果显示,每位参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26,答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24，答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.
(1)求参赛选手中三道题全答对的人数;
(2)求所有参赛选手的平均分.
学案39答案
【课后作业】
1.C 要了解一批乒乓球的使用寿命,宜采用抽样调查的方式;调查你所在班级同学的身高,由于人数较少,宜采用普查的方式;调查沱江某段水域的水质情况,宜采用抽样调查的方式;对全市中学生每天就寝时间的调查不宜采用普查的方式.故选C.
2.A ∵抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,∴合格率为(100-5)÷100=95%,
∴估计该厂这10万件产品中合格品有10×95%=9.5(万件).故选A.
3.D
4.B 设模糊成绩为90+x.根据题意可知,去掉的最低分为87,最高分为99,剩余7个分数为87,90,90,91,91,90+x,94,则由题意得87+90+90+91+91+(90+x)+94=91×7,解得x=4,则所求的分数是94.故选B.
5.55.6 55.6 由题意可知B样本数据为48,55,50,60,65,所以B样本数据的平均数为15×(48+55+50+60+65)=55.6,据此,可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为55.6.
6.D 由题可知,三个年级共有学生1300+1200+1500=4000(人),抽样比为2004000=120,则抽取的学生中,高三年级有1500×120=75(人).故选D.
7.A
用比例分配的分层随机抽样的方法抽取4%的学生进行调查
则样本容量为(3500+4500+2000)×4%=400,抽取的高中生近视人数为2000×4%×50%=40.故选A.
8.C 由题意可设该校男生人数为2k,女生人数为3k,其中k∈N*,则可估计该校全体学生每天的平均运动时间为2k×100+3k×802k+3k=88(分钟).故选C.
9.ABD 对于A,由题可知,从50岁以上的员工中抽取了2000×20 000-8000-10 00020 000=200(人),故A正确;
对于B,每名员工被抽到的概率均为200020 000=110,故B正确;
对于C,估计该公司员工身体健康状况的良好率为800020 000×99%+10 00020 000×98%+20 000-8000-10 00020 000×96%=98.2%,故C错误;
对于D,30岁以下员工中身体健康状况不良好的人数为8000×(1-99%)=80
30岁到50岁员工中身体健康状况不良好的人数为10 000×(1-98%)=200,
50岁以上员工中身体健康状况不良好的人数为(20 000-8000-10 000)×(1-96%)=80
故身体健康状况不良好的人数最多的年龄段是30岁到50岁,故D正确.故选ABD.
解:(1)由题意可得,高一年级抽取的人数为450450+350×160=90,高二年级抽取的人数为350450+350×160=70.
(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均成绩为9090+70×80+7090+70×90=84.375(分).
10.C
∵360∶280∶200=9∶7∶5,
∴甲应付99+7+5×65=1957(钱),乙应付79+7+5×65=653(钱),丙应付59+7+5×65=32521(钱),
C中说法错误.故选C.
11.设x1,x2,x3分别为答对第一、二、三道题的人数,
则x1+x2=26,x1+x3=24,x2+x3=22,解得x1=14,x2=12,x3=10.
设三道题全答对的人数为x,
因为只答对一道题的人数为6,只答对两道题的人数为12,
所以6×1+12×2+3x=36,解得x=2,
即三道题全答对的人数为2.
(2)由(1)知,共有6+12+2=20(位)参赛选手,则所有参赛选手的平均分x=120×(14×15+12×15+10×20)=29.5.
2024—2025学年下学期高一数学导学案（39）
9.1随机抽样
2.抽签法和随机数法的概念是什么？
3.总体平均数和样本平均数各是什么？
4.分层随机抽样的概念，分层随机抽样的步骤是怎么样的？
自主测评
1.判断
(1)在简单随机抽样中,可以用样本平均数估计总体平均数.( )
(2)在简单随机抽样中,可以用样本中的比例估计总体中的比例.( )
2.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法错误的是( )
A.500名学生的体重是总体
B.每名学生的体重是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本量
3.为了保证比例分配的分层随机抽样中每个个体等可能地被抽取,必须要求( )
A.每层不等可能抽样
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni=n·NiN(i=1,2,…,k)个个体(其中k是层数,n是抽取的样本量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体中个体的个数)
D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个体数没有限制
（二）共同探索
1.统计学：统计学是通过_______数据和_______数据来认识未知现象的一门科学.
2.全面调查：像人口普查这样对每一个调查对象都进行调查的方法，称为____________，又称_______.
3.总体和个体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为________,其中组成总体的每一个调查对象称为________.
4.抽样调查：根据一定的目的，从总体中________一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况做出估计和判断的调查方法，称为________.
5.样本和样本容量：我们把从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为____________，简称_______.调查样本获得的变量值称为_______________，简称___________.
6.抽样调查方法包括_________________和_________________.
9.1.1简单随机抽样
1.放回简单随机抽样:一般地，设一个总体含有____________个个体，从中逐个抽取_________________个个体作为样本，如果抽取是_________，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_________，我们把这样的抽样方法叫做__________________.
2.不放回简单随机抽样: 如果抽取是__________，且每次抽取时总体内____________的各个个体被抽到的概率_________，我们把这样的抽样方法叫做_____________________.
3.简单随机抽样包括____________________和______________________. 通过简单随机抽样获得的样本称为__________________.
注：除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指___________________.
问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本?
实现简单随机抽样的方法有很多，_________和__________是比较常用的两种方法.
4.抽签法
先给712名学生编号，例如按________进行编号.然后把所有______写在外观、质地等毫无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为_______，并将这些小纸片放在一个_________的盒里，充分______.最后从盒中__________逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入______，直到抽足样本所需要的人数.
即：编号、制签、搅拌均匀、抽取号签、抽取样本.
抽签法简单易行，但当总体_______时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个数______的情形.
5.随机数法
先给712名学生编号，例如按________进行编号.用随机数工具产生_________范围内的_______随机数,把产生的随机数作为抽中的______，使与编号对应的学生进入_______.重复上述过程，直到抽足______所需要的人数.
如果生成的随机数有_______，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的_______并重新产生随机数，直到产生的不同编号数_______所需要的人数.
(1)用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地_______的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…，9，把它们放入一个______的袋中.从袋中_______摸取3次，每次摸取前充分______，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为___________位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这三个数在________范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则______编号，这样产生的随机数可能会有重复.
(2)用信息技术生成随机数
= 1 \* GB3 ①用_________生成随机数； = 2 \* GB3 ②用_________软件生成随机数； = 3 \* GB3 ③用_________软件生成随机数
6. 总体均值或总体平均数：一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称
为_________，又称__________. 如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频率_____，则总体均值还可以写成__________的形式
.
7.样本均值或样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称
为___________，又称_____________. 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数_____去估计总体平均数______.
注：为求和符号，主要用于多项式求和.如 .
9.1.2 分层随机抽样
1.分层随机抽样：一般地，按______或_______变量把总体划分成若干个__________，每个个体属于且仅属于一个_________，在每个子总体中_______进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的抽样方法称为_______________，每一个子总体称为____.
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层_________都与层的_____成比例，那么称这种样本量的分配方式为____________.
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和. 我们用表示第1层各个个体的变量值，用表示第1层样本的各个个体的变量值；用表示第2层各个个体的变量值，用表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
______________________ ______________________
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
______________________ ______________________
总体平均数和样本平均数分别为
______________________ ______________________
由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的_________________，用第2层的样本平均数可以估计第2层的__________________，因此我们可以用
______________________
估计总体平均数
在比例分配的分层随机抽样中，______________________
可得
______________________
因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计________________.
例1 在以下调查中，总体、个体各是什?哪些适合用全面调查?哪些适合用抽样调查?
(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；
(2)调查一个地区结核病的发病率；
(3)调查一批炮弹的杀伤半径；
(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
请你再举一些不宜用全面调查的例子，并说明理由.
例2 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？
课堂练习
1．如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9.
（1）投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0,1,2，…，9是等可能的吗?
（2）三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位数为0的也可看作三位数)，它是范围内的随机数吗?
2. 实验室的笼子里共有100只小白鼠，现在要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样?请说明理由.
（1）每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；
（2）将笼中的100只小白鼠按编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
3.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？
课堂总结
1.普查和抽样调查，简单随机抽样；
2.抽签法和随机数法；
3.总体平均数和样本平均数；
4.分层随机抽样的概念，分层随机抽样的步骤.
【课后作业】
1.下列调查方式中合适的是( )
A.要了解一批乒乓球的使用寿命,采用普查的方式
B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查的方式
C.调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查的方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查的方式
2.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,则可估计该厂这10万件产品中合格品有( )
A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件
3.为了了解参加世界大学生运动会的1000名运动员的身高情况,用简单随机抽样的方法从中抽取50名运动员进行调查.就这个问题,下面说法中正确的是( )
①1000名运动员的身高是总体; ②每名运动员的身高是个体;
③所抽取的50名运动员的身高是一个样本; ④样本量为50;
⑤每名运动员被抽到的可能性相等.
A.④⑤ B.①②③ C.①②④⑤ D.①②③④⑤
4.某歌手参加比赛,9名评委的评分结果如下:87,91,90,87,90,94,99,9*,91,其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分,去掉一个最低分,剩余7个分数的平均数为91,则9*是( )
A.93 B.94 C.95 D.96
5.在某次测量中,甲工厂生产的某种产品某项指标的A样本数据为43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该种产品该项指标的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数据都增加5后得到的,则B样本数据的平均数为 ;据此,可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为 .
6.某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向,决定采用比例分配的分层随机抽样的方法从高一、高二、高三年级学生中选取200人进行调查,已知该校高一年级学生有1300人,高二年级学生有1200人,高三年级学生有1500人,则抽取的学生中,高三年级有( )
A.50人B.60人C.65人D.75人
7.已知某地区中小学生的人数和近视情况如图所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取4%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )
A.400,40 B.200,10 C.400,80 D.200,20
8.某校学生的男女人数之比为2∶3,按照性别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽到一个样本,样本中男生每天的平均运动时间为100分钟,女生每天的平均运动时间为80分钟.结合此数据,估计该校全体学生每天的平均运动时间为( )
A.98分钟B.90分钟C.88分钟D.85分钟
9.(多选题)已知某公司共有员工20 000人,30岁以下的员工有8000人,30岁到50岁的员工有10 000人,为了了解公司员工的身体情况,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为2000的样本,得到身体健康状况良好的人数占所在年龄段人数的比例如下:30岁以下的为99%,30岁到50岁的为98%,50岁以上的为96%.下列说法正确的是( )
A.从50岁以上的员工中抽取了200人
B.每名员工被抽到的概率均为110
C.估计该公司员工身体健康状况的良好率为97.7%
D.身体健康状况不良好的人数最多的年龄段是30岁到50岁
10.高一年级和高二年级分别有450人和350人参加了数学竞赛,通过比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取了一个样本量为160的样本,得到两个年级数学竞赛的平均成绩分别为80分和90分.
(1)高一、高二年级抽取的人数分别为多少?
(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均成绩.
【选做】
11.现有如下问题:“今有甲持钱三百六十,乙持钱二百八十,丙持钱二百,凡三人俱出关,关税六十五钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持360钱,乙持280钱,丙持200钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共65钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?下列说法错误的是( )
A.甲应付1957钱 B.乙应付653钱
C.丙应付1207钱 D.三人中甲付的钱最多,丙付的钱最少
12.某学校开展了一次“五·四”知识竞赛活动,共有三道题,其中第一、二道题满分都是15分,第三道题满分是20分.每道题或者得满分,或得0分.活动结果显示,每位参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26,答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24，答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.
(1)求参赛选手中三道题全答对的人数;
(2)求所有参赛选手的平均分.
学案39答案
【课后作业】
1.C 要了解一批乒乓球的使用寿命,宜采用抽样调查的方式;调查你所在班级同学的身高,由于人数较少,宜采用普查的方式;调查沱江某段水域的水质情况,宜采用抽样调查的方式;对全市中学生每天就寝时间的调查不宜采用普查的方式.故选C.
2.A ∵抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,∴合格率为(100-5)÷100=95%,
∴估计该厂这10万件产品中合格品有10×95%=9.5(万件).故选A.
3.D
4.B 设模糊成绩为90+x.根据题意可知,去掉的最低分为87,最高分为99,剩余7个分数为87,90,90,91,91,90+x,94,则由题意得87+90+90+91+91+(90+x)+94=91×7,解得x=4,则所求的分数是94.故选B.
5.55.6 55.6 由题意可知B样本数据为48,55,50,60,65,所以B样本数据的平均数为15×(48+55+50+60+65)=55.6,据此,可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为55.6.
6.D 由题可知,三个年级共有学生1300+1200+1500=4000(人),抽样比为2004000=120,则抽取的学生中,高三年级有1500×120=75(人).故选D.
7.A
用比例分配的分层随机抽样的方法抽取4%的学生进行调查
则样本容量为(3500+4500+2000)×4%=400,抽取的高中生近视人数为2000×4%×50%=40.故选A.
8.C 由题意可设该校男生人数为2k,女生人数为3k,其中k∈N*,则可估计该校全体学生每天的平均运动时间为2k×100+3k×802k+3k=88(分钟).故选C.
9.ABD 对于A,由题可知,从50岁以上的员工中抽取了2000×20 000-8000-10 00020 000=200(人),故A正确;
对于B,每名员工被抽到的概率均为200020 000=110,故B正确;
对于C,估计该公司员工身体健康状况的良好率为800020 000×99%+10 00020 000×98%+20 000-8000-10 00020 000×96%=98.2%,故C错误;
对于D,30岁以下员工中身体健康状况不良好的人数为8000×(1-99%)=80
30岁到50岁员工中身体健康状况不良好的人数为10 000×(1-98%)=200,
50岁以上员工中身体健康状况不良好的人数为(20 000-8000-10 000)×(1-96%)=80
故身体健康状况不良好的人数最多的年龄段是30岁到50岁,故D正确.故选ABD.
解:(1)由题意可得,高一年级抽取的人数为450450+350×160=90,高二年级抽取的人数为350450+350×160=70.
(2)估计高一和高二两个年级数学竞赛的总平均成绩为9090+70×80+7090+70×90=84.375(分).
10.C
∵360∶280∶200=9∶7∶5,
∴甲应付99+7+5×65=1957(钱),乙应付79+7+5×65=653(钱),丙应付59+7+5×65=32521(钱),
C中说法错误.故选C.
11.设x1,x2,x3分别为答对第一、二、三道题的人数,
则x1+x2=26,x1+x3=24,x2+x3=22,解得x1=14,x2=12,x3=10.
设三道题全答对的人数为x,
因为只答对一道题的人数为6,只答对两道题的人数为12,
所以6×1+12×2+3x=36,解得x=2,
即三道题全答对的人数为2.
(2)由(1)知,共有6+12+2=20(位)参赛选手,则所有参赛选手的平均分x=120×(14×15+12×15+10×20)=29.5.
2024—2025学年下学期高一数学导学案（39）
9.1随机抽样
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