2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题6.6 计数原理（能力提升卷）

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专题6.6 计数原理（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二下·天津西青·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ）A．69 B．121 C． D．2．（2024高二上·全国·课时练习）若把英语单词“Look”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数为（    ）A．24 B．10 C．9 D．113．（2024高二下·甘肃兰州·期末）如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是(　　)A．0 B．256 C．64 D．4．（2024高二下·重庆南岸·阶段练习）为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（    ）种.A．40 B．24 C．20 D．125．（2023高二下·福建莆田·期中）正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（    ）种.A．420 B．600 C．720 D．7806．（2024·新疆·模拟预测）的展开式中含项的系数为（    ）A． B． C． D．7．（2024·全国·模拟预测）已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（    ）A． B．C． D．8．（2024·陕西西安·一模）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（    ）A． B． C． D．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2024高二·全国·单元测试）下列四个命题中，真命题为（    ）A． B．C． D．10．（2024高二下·重庆·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．11．（23-24高二下·辽宁大连·期末）有甲、乙、丙等6个人站成一排，则（    ）A．共有120种不同的站法B．如果甲和乙必须相邻，共有240种不同的站法C．如果甲、乙、丙三人两两不相邻，共有144种不同的站法D．如果甲不能站在首位，乙不能站在末位，共有480种不同的站法12．（23-24高二下·湖北武汉·期中）现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（    ）A．全部投入4个不同的盒子里，共有种放法B．全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法D．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2023·福建泉州·二模）已知的展开式中常数项为112，则实数的值为 ．14．（23-24高三上·广东广州·期中）将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行任务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为 ．15．（23-24高二上·上海·阶段练习）用组合成没有重复数字的三位数，从中随机地取一个，取得的数为偶数的概率是 .16．（2024高三·广西柳州·阶段练习）是一个数字之和为的四位数，试求有___________个数字之和为的四位数．解答题（共6小题，满分70分）17．（2024高三·全国·专题练习）（1）本不同的书分给甲、乙、丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法？（2）从个男生和个女生中选出名学生参加一次会议，要求至少有名男生和名女生参加，有多少种选法？18．（2024高二·上海杨浦阶段测试）已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，(1)求的值；(2)求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项．19．（2024高二下·重庆渝中·阶段练习）已知的展开式中，所有二项式系数之和为64．(1)求n的值以及二项式系数最大的项；(2)若，求的值．20．（23-24高二下·湖北·期中）某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两台车，每台车可以坐4人.(1)若要求两位老师分别坐在两台车上，问共有多少种分配方法？(2)郊游结束后，大家在景点合影留念，若要求8人站成一排且两名老师不能相邻，问共有多少种站法（列式并用数字作答）？21．（2024高二下·山西运城·阶段练习）（1）证明：；（2）证明：能被8整除.22．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止.（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？