2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题9.1 选择性必修第三册综合检测卷1

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专题9.1 选择性必修三综合检测卷1考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高三上·广西南宁·开学考试）已知随机变量服从正态分布，且，则A． B． C． D．2．（2024·广东·模拟预测）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ）A．96种 B．64种 C．32种 D．16种3．（2024高二下·四川德阳·阶段练习）设，则（    ）A． B． C． D．4．（2024高二下·河南·期中）以下四个命题中，其中真命题为（    ）A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的越大；C．若数据，，…，的方差为1，则，，…，的方差为；D．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．5．（2024高二下·河南·阶段练习）已知一组样本数据如下表所示：经研究发现，x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若成等差数列，则当时，的预测值约为（结果精确到0．01）（   ）A．18.86 B．20.13 C．22.10 D．26.026．（2024·河南·模拟预测）某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这个变量之间的关系，随机抽查了名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中A．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小7．（2024·全国·模拟预测）为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（    ）A．12种 B．28种 C．20种 D．16种8．（2024高二·全国·课后作业）8支步枪中有5支已经校准过，3支未校准，一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的步枪射击时，中靶的概率为0.3，现从8支中任取一支射击，结果中靶，则所选用的枪是校准过的概率为（    ）A． B． C． D．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024高二下·重庆·期末）已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（    ）A．展开式共有项 B．二项式系数最大的项是第项C．展开式的常数项为 D．展开式的有理项共有项10．（2024高二下·福建莆田·期中）（多选）设，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（    ）A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小C． D．的值最大11．（2024高三上·湖南·开学考试）下列命题正确的是（    ）A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强B．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4C．在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有的把握认为和有关D．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2024·全国·模拟预测）e作为数学常数，它的一个定义是，其数值约为：2.7182818284…，梓轩在设置手机的数字密码时，打算将e的前5位数字：2，7，1，8，2进行某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那么梓轩可以设置的不同密码有 种（以数字作答）．13．（2024高二下·广东东莞·期末）现有一堆橙子用一台水果筛选机进行筛选．已知这一堆橙子中大果与小果比例为3：2，这台筛选机将大果筛选为小果的概率为0.02，将小果筛选为大果的概率为0.05．经过一轮筛选后，从筛选出来的“大果”里随机取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为 ．14．（2024·浙江·一模）已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球，从袋中无放回地随机取出3个球，记取出黑球的个数为，则 ， ．解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高二下·新疆乌鲁木齐·期中）某班共有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？(1)正、副班长只有一人入选；(2)正、副班长至少有一人入选；(3)正、副班长至多有一人入选.16．（2024高二下·福建宁德·期末）在的展开式中，前3项的系数的和为73.（1）求的值及展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项.17．（2024高三下·福建莆田·阶段练习）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望.附：若服从，则，.18．（2024·湖北襄阳·模拟预测）某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.(1)求随机变量的分布列及数学期望；(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.19．（2024·江苏南通·二模）我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：并计算得，，，，，.(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；(2)规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.附：相关系数，.x1234567y25m9n1316012分组频数102240208样本号12345678910人工测雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遥测雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.490.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26