2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题9.2 选择性必修第三册综合检测卷2

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专题9.2 选择性必修三综合检测卷2考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二下·吉林长春·期末）的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含项的系数是（  ）A．112 B． C．60 D．2．（2024高二上·江西赣州·期末）甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（    ）A． B． C． D．3．（2024·江西新余·一模）随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．由，得.参照下表，下列结论正确的是（    ）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”4．（2024高二下·河北邯郸·期中）从标有的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到奇数的概率为（    ）A． B． C． D．5．（2024高二下·安徽芜湖·阶段练习）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色种数是（    ）A．300 B．360 C．420 D．4806．（2024高二下·湖北·阶段练习）近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，团员中优秀学生概率约为40%，则非团员中优秀学生的概率约为（    ）A．2.5% B．3.2% C．4.8% D．2%7．（2024高三上·浙江杭州·期中）将个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为、、、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球），则、分别等于（    ）A．、 B．、 C．、 D．、8．（2024高二下·山东·阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ）杨辉三角A．在第10行中第5个数最大B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等C．D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024·贵州·模拟预测）下列命题中正确是（    ）A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位C．若随机变量的期望，则D．若，且，则10．（2024高二·全国·课后作业）南通某大型汽车配件厂为提高对汽车配件生产的质量产品要求，对现有某种型号产品进行抽检，由抽检结果可知，该型号汽车配件质量指标服从正态分布，则（附：，若，则，）（    ）A．B．C．D．任取10000件该型号配件，其质量指标值位于区间内件数约为818611．（2024高二下·山东烟台·期中）一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（    ）A．最多需要检测4次可确定患病者B．第2次检测后就可确定患病者的概率为C．第3次检测后就可确定患病者的概率为D．检测次数的期望为3填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2024高二下·甘肃天水·阶段练习）已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望 ；13．（2024高二下·江苏·期中）若的展开式中，仅第6项二项式系数最大，则n等于 ．14．（2024高二下·上海长宁·期末）由0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的六位数，且偶数数字从小到大排列(由高数位到低数位)，这样的六位数有 个.解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高三上·江西赣州·阶段练习）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌（优等品和合格品）．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀，该公司按照某种质量指标给宣纸确定质量等级，如下表所示：公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（张）进行检验，得到的频率分布直方图如图所示．已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸的利润为元，废品宣纸的利润为元．（1）试估计该公司生产宣纸的年利润；（2）该公司预备购买一种售价为万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标服从正态分布，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由．附：若，则，，．16．（2024高二·全国·竞赛）为了推进国际旅游岛的建设，海南省决定建一个橡胶基地，打算从外地引进株名贵橡胶树，已知这株名贵橡胶树移栽的成活率分别为，且各株橡胶树是否成活互不影响．(1)若它们至少成活两株的概率大于，则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树，否则不予引进，问：橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树？(2)求橡胶树成活株数的分布列与数学期望．17．（2024·山东济南·一模）抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a，b，记的取值为随机变量X，其中表示不超过的最大整数.(1)求在的条件下，的概率；(2)求X的分布列及其数学期望.18．（2024高二下·广东广州·阶段练习）某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业.如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图.并计算得到，，，，，，，其中.  (1)从相关系数的角度分析，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入.附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，.19．（2024高二下·黑龙江哈尔滨·期末）2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若，则长势为一级；若，则长势为二级；若，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：(1)在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率；(2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828P的范围质量等级正牌副牌废品的范围一张宣纸的利润频率种植地编号种植地编号