2023-2024学年高中下学期高一数学期末卷（参考答案）（北师大版2019）

这是一份2023-2024学年高中下学期高一数学期末卷（参考答案）（北师大版2019），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（答案不唯一） （答案不唯一）13．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）
【解】（1）因为，所以，
由正弦定理得，
因为，所以，所以，
又，解得；
（2）因为，所以，
即
化简得，解得或(舍去)，
由的面积，又，
故，解得.
16．（本小题满分15分）
【解】（1）由向量，
则，
由函数的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，得的周期，则，
于是，当时，，
当，即时，，当，即时，，
所以，在区间上的值域为.
（2）由（1）知，
令，解得，
即函数的单调区间为，而函数在区间上单调，
因此，即，
解得，显然，且，
解得，则或，当时，；当时，，
所以实数的取值范围.
17．（本小题满分15分）
【解】（1）取中点，连接，由为的中点，为的中点，
所以，
又，
则，因此四边形为平行四边形，
于是，
而平面，平面，
所以平面；
（2）过作于点，连接，
由，得≌，
则，即，
因为底面是边长为2的菱形，是等边三角形，
所以，
从而，
所以，
又因为，平面，平面，
则平面，
又因为平面，
所以平面平面.
18．（本小题满分17分）
【解】（1）依题意，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，则两个相邻座舱所对的圆心角为，
由甲､乙之间间隔4个座舱，得劣弧所对的圆心角为，弧长，
所以劣弧的弧长为米.
（2）以摩天轮转轮中心为坐标原点，分别以过的水平线和竖直线为轴，建立平面直角坐标系，如图，
不妨设开始转动分钟后距离地面的高度，
依题意，，
则，，
由转一周需要18分钟，得周期，解得，
则，由，得，解得，
因此，
所以.
（3）由在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，得，
即，则，即，解得，
则分钟，于是有6分钟的时间使游客甲有最佳视觉效果，
而劣弧所对的圆心角为，则甲乙相隔的时间，有，解得分钟，
因此当甲刚开始有最佳视觉效果时，乙需3分钟后才有视觉效果，
所以甲乙都有最佳视觉效果的时间为分钟.
19．（本小题满分17分）
【解】（1）因为，
所以，
因为，
，
，
即对任意，存在，使得，所以具有性质.
（2）因为，则

因为，
，，
，，
即对任意，存在，使得，所以具有性质.
（3）因为，设数集对应的向量集，
则，
选取（），则中与垂直的元素必有形式，
则，又，
当时，则，不符合题意，
当时，则，不符合题意，
当时，则，不符合题意，
所以，则，解得或（舍去），
所以，经检验时具有性质；
此时，
则子集

若取，，由，故，
即存在不相等的向量，，使得，所以是“向量伴随数集”.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
D
B
B
C
9
10
11
ABC
ACD
ACD