2023-2024学年高中下学期高一数学期末卷（参考答案）（人教B版2019）

这是一份2023-2024学年高中下学期高一数学期末卷（参考答案）（人教B版2019），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13．（答案不唯一） 14． 15．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）
【解】（1）根据题意，得到，
所以
（2）
（3）
，又因为
16．（本小题满分15分）
【解】（1），
由正弦定理得，
则，
即
则，
且，
，；
（2）由和，可知，
因为，
所以，
又因为，
所以，即，
又，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
所以，
所以的面积的最小值为.
17．（本小题满分15分）
【解】（1）的最小正周期为，
又，的最小值为，
的最小正周期是，
故，解得，
当时，，
由，
的对称中心为；
当时，，
由，
的对称中心为，
综上所述，的对称中心为或．
（2）函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，
，最小正周期，
令，则，
即或，
解得或．
若函数在（且）上恰好有12个零点，
则，
要使最小，须，恰好为的零点，
故．
可得的最小值为．
18．（本小题满分17分）
【解】（1）根据题意可知，在长方形中，和为等腰直角三角形，
∴，
∴，即.
∵平面平面，
且平面平面，平面，
∴平面，
∵平面，∴.
（2）如图所示，取的中点，连接，则，且.
∵平面平面，且平面平面，平面，
∴平面，
∴.
（3）连接交于点，假设在上存在点P，使得平面，连接.
∵平面，平面平面，
∴，∴在中，.
∵，∴，
∴，即，
∴在棱上存在一点P，且，
使得平面.
19．（本小题满分17分）
【解】（1），所以，
因为，
因为，，
即，
因为，解得（舍）.
（2）
，
故
；
（3）证明：因为，故可令，
故由可得：．
由题意得：，因，故，
故，或，或，
即方程（*）的三个根分别为，，，
又，故，
于是，
.
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
D
C
B
D
A
B
9
10
11
BCD
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