2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（参考答案）（上海专用）

这是一份2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（参考答案）（上海专用），共4页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．
2．/
3．-28
4．
5．
6．3
7．
8．/
9．5.8
10．48
11．
12．
二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
解：（1）由题意得为纯虚数，
所以，所以；
（2），
因为在复平面内所对应的点在第二象限，所以，
所以.
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
解：（1）因为，所以由正弦定理可得到，
又因为，所以，
故，得到，又因为，所以.
（2）因为，的面积，
所以，得到，
在中，由余弦定理得，
所以，故的周长为.
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
解：（1）由题可知，，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
，．
（2），
，
当，即时，
，
故当时，矩形的面积最大，最大值为．
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.
解：（1）因为，所以，
所以，所以；
（2）
；
（3）因为，所以，
因为，，
,,
所以,
,
所以,即，得证.
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.
解：（1）令，，则，
所以是“2级周天函数”；
，不对任意x都成立，
所以不是“2级周天函数”；
（2）令，，，则
所以是“3级周天函数”；
（3）对其进行分类讨论：
1°若，则，此时取，则；
2°若，采用反证法，若不存在，使得，则恒成立，
由（2）可知是“3级周天函数”，
所以，
所以，
因为，，，
所以，
再由恒成立，
所以，
进而可得，这与b，c，d是不全为0矛盾，
故存在，使得；
3°若，由，，
得，
所以存在，使得，
所以命题成立.13
14
15
16
C
A
B
B