2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（考试版A4）【测试范围：沪教版2020必修第二册】（上海专用）

这是一份2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（考试版A4）【测试范围：沪教版2020必修第二册】（上海专用），共4页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第二册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为 ．
2．在半径为1的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 ．
3．已知向量且，则 ．
4．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ．
5．若向量、满足，，则 ．
6．若是关于x的实系数方程的一个根，则 ．
7．的内角的对边分别为，，，若，则 ．
8．函数的部分图象如图所示，则 ．
9．如图，为计算湖泊岸边两景点与之间的距离，在岸上选取和两点，现测得，，，，，据以上条件可求得两景点与之间的距离为 （精确到）．
10．在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为 ．
11．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是 ．
12．已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为 ．
二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．，则是（ ）
A．第一或第二象限角B．第二或第四象限角
C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角
14．设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A．如果，a是正实数，那么
B．如果，那
C．如果，a是正实数，那么
D．如果，那么
15．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）若，则是等腰三角形；
（2）若，则是直角三角形；
（3）若，则是钝角三角形；
（4）若，则是等边三角形．
A．1B．2C．3D．4
16．已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（ ）
A．1B．－1C．0D．1或－1
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).
(1)求实数的值及复数的模；
(2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围.
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
在中，角A、B、C的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积，求的周长.
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M，记．
(1)写出矩形的面积S与角的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积．
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.
如图，在中，为边上一点，且．
(1)设，求实数、的值；
(2)若，求的值；
(3)设点满足，求证：．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.
对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；
(2)求证：当时，是“3级周天函数”；
(3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.