2023-2024学年高中下学期期末高一数学期末卷02（参考答案）（人教A版2019）

这是一份2023-2024学年高中下学期期末高一数学期末卷02（参考答案）（人教A版2019），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13．14．15．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）
【解】（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：
；
（2）用样本数据估计该地500名学生这次考试成绩的平均分为：
（分）；
（3）由频率分步直方图可知的频数为的频数为，所以两组人数比值为，
按照分层抽样抽取5人，则在分别抽取3人和2人，
记这组三人的编号为这组两人的编号为，
故从5人随机抽取2名，共10种情况，为：
设事件“从5个人中随机抽取两人，抽取到的两人不在同一组”
则，共6种情况．
故，
即从这5个人中随机抽取两人，则抽取到的两人不在同一组的概率为．
16．（本小题满分15分）
【解】（1）因为向量，，且，
所以，由正弦定理可得，因为，
所以，又，所以.
（2）因为的面积为，所以，
又，，所以，
所以，在中
，
所以.
17．（本小题满分15分）
【解】（1）设事件为“第三局结束甲获胜”，
由题意知，甲每局获胜的概率为，不获胜的概率为．
若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．
故.
（2）由题知，每局比赛中，乙获胜的概率为，平的概率为，负的概率为，
设事件为“乙最终以分获胜”．
若第二局结束乙获胜，则乙两局连胜，此时的概率．
若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．
此时的概率．
若第四局结束乙以分获胜，则乙第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：
（胜，平，平，胜），（平，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），
（胜，负，平，胜），（平，胜，负，胜），（负，胜，平，胜），（平，负，胜，胜），（负，平，胜，胜）．
此时的概率
故.
18．（本小题满分17分）
【解】（1）如图，点为的中点，连接，

由为中点，则，又，
所以，所以四点共面，
故平面与棱柱的截面为．
（2）证明：因为在与中，，
所以，又，
所以，
所以，
，且平面，
所以平面，
即平面；
（3）由（2）知平面，又平面，
所以，又，
所以，
又，且平面，
所以平面，
又，所以到平面的距离等于到平面的距离，
所以
，
所以三棱锥的体积为定值．
中，，
所以，
由，
可得，
所以点到平面的距离为．
19．（本小题满分17分）
【解】（1），则，
.
（2）设，，
，
所以，
同理可得，
（3）设，又，则，
由，
，
，
得，
所以DE的中点坐标为.
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2
3
4
5
6
7
8
B
B
A
C
B
B
B
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