甘肃省武威市民勤县民勤县大滩中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市民勤县民勤县大滩中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共9页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）如图，直线AB∥CD，已知∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A'B'C'，已知B'C＝2，BC'＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.13133
4．（3分）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b＞﹣2B．|b|＞aC．a+b＞0D．a﹣b＜0
5．（3分）将点A（﹣2，3）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，1）B．（1，5）C．（﹣5，5）D．（1，1）
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标为（ ）
A．（1012，1011） B．（1012，1009） C．（﹣1012，1011） D．（2020，2021）
7．（3分）《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剥余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人多少车？设有x人、y辆车，据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
9．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x≤4D．x≥4
10．（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生是否存在水痘患者 B．对某海域的海水质量是否受到核污染的情况进行调查
C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D．旅客登机前的安全检查
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1＝60°，那么∠2＝ .
12．（3分）如图，将周长为10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，连接AD，若四边形ABFD的周长为16cm，则平移的距离为 cm．
13．（3分）计算：＝ ．
14．（3分）若x的算术平方根是2，则x+5的平方根是 ．
15．（3分）在直角坐标平面内，经过点M（5，﹣6）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ．
16．（3分）若是方程2x+y＝5的一个解，则代数式a2+b+50的最小值为 ．
17．（3分）不等式的最小整数解是 ．
18．（3分）某样本的样本容量为50，样本中最大值是119，最小值是16．取组距为10，则该样本可以分为 组．
三．解答题（共66分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）解方程组：．
21．（4分）解不等式组：．
22．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，1）
（1）（2分）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）（2分）将△ABC平移到△A2B2C2的位置，点C的对应点为C2，且C2（0，﹣3），请画出△A2B2C2；
（3）（2分）连接B1C、CA2、B1C2，请直接写出四边形B1CA2C2的面积．
23．（6分）阅读并完成下面的证明过程：
已知：如图，AB∥EF，∠1＝∠2，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，求证：BE⊥CE．
24．（6分）如图，AB∥CD，∠A＝∠BDC．
（1）（3分）求证：AE∥BD．
（2）（3分）若∠AEC的平分线交CD的延长线于点F，且∠BDC＝140°，∠F＝22°．求∠CEF的度数．
25．（6分）已知a，b，c满足以下条件：
①一个正数a的两个平方根分别是2b+4和﹣b﹣8；
②．
（1）（3分）求a，b，c；
（2）（3分）求：a2+b2+c2的算术平方根的小数部分．
26．（6分）某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；其中购买一个乙文具比购买一个甲文具便宜10元钱，求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
27．（6分）“六一”儿童节到了，某小区决定购买一批书包送给小朋友们．经市场调查得知，购买3个男生书包与4个女生书包费用相同，购买5个男生书包与4个女生书包共需1600元．
（1）（3分）求男生书包和女生书包的单价；
（2）（3分）该小区要求男生书包比女生书包多4个，两种书包至少需要22个，购买两种书包的费用不超过5000元，求该小区有多少种购买方案？
28．（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）（2分）本次共调查了 名学生；
（2）（3分）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为 度；
（3）（3分）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？
29．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）（2分）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）（4分）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）（4分）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
答案
1-5 BAABC 6-10 AACDB
11．120°． 12．3． 13．﹣2． 14．±3．15．y＝﹣6．16．36．17．﹣1．18．11．
19．2031．20．．21．1≤x＜2．
22．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点C（﹣1，1）的对应点为C2，且C2（0，﹣3），
∴将△ABC向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度即可，
如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）根据图形得：四边形B1CA2C2的面积为：．
23．∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD．
∴，，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ECD，
∴EF∥CD，
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴，
又∵AB∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，
∴∠BEF+∠1＝90°，
∴BE⊥CE．
24．（1）∵AB∥CD，
∴∠BDC+∠B＝180°，
∵∠A＝∠BDC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AE∥BD；
（2）如图，过点E作EG∥AB，
∴∠A+∠AEG＝180°，
∵∠BDC＝∠A＝140°，
∴∠AEG＝180°﹣∠A＝40°，
∵AB∥CD，AB∥EG，∠F＝22°，
∴CD∥EG，
∴∠FEG＝∠F＝22°，
∴∠AEF＝∠AEG+∠FEG＝62°，
∵EF是∠AEC的平分线，
∴∠CEF＝∠AEF＝62°．
25．（1）a＝144，b＝4，c＝1；
（2）．
26．设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种文具需要15元，一个乙种文具需要5元．
27．（1）设男生书包的单价是x元，女生书包的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：男生书包的单价是200元，女生书包的单价是150元；
（2）设购买m个女生书包，则购买（m+4）个男生书包，
根据题意得：，
解得：9≤m≤12，
又∵m为正整数，
∴m可以为9，10，11，12，
∴该小区有4种购买方案．
答：该小区有4种购买方案．
28．（1）本次调查总人数为4÷10%＝40（名），
（2）C组人数为40﹣4﹣16﹣12＝8（名），
补全图形如图：
，
（3）（人），
答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人．
29．（1）∵a、b满足+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，且b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
（2）∵a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M（﹣2，m），且M在第三象限，
∴m＜0，
∴△ABM的面积＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）当m＝﹣时，
则M（﹣2，﹣），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（﹣）＝3，
∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6，
∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝PC×2+PC×3＝6，
解得：PC＝，
∵C（0，﹣），
∴OC＝，
当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）；
当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，）；
综上所述，点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．
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