甘肃省武威市民勤县大滩中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市民勤县大滩中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题，共10页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为（ ）
A．πB．πC．4πD．5π
4．（3分）如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．1B．2C．D．
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（ ）
A．AD⊥ABB．AB＝BCC．AB∥CDD．∠A＝∠C
7．（3分）如图①，在长方形ABCD中，∠B＝90°，AB＝CD，动点P从点B出发，沿着折线B→A→D→C方向匀速运动到点C停止运动，在整个运动过程中，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，如果y关于x的关系图象如图②所示，那么线段BC的长为（ ）
A．10B．7C．4D．3
8．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x﹣1B．y＝2xC．y＝x2D．
9．（3分）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A．170分B．86分C．85分D．84分
10．（3分）对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是1.6
二．填空题（共24分）
11．（3分）已知|a|＝4，（）2＝3，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值为 ．
12．（3分）＝ ．
13．（3分）等腰三角形的两条边长为4和6，则这个等腰三角形的面积为 ．
14．（3分）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则AB边上的高线长为 ．
15．（3分）在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为 ．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，矩形外一点E满足∠EAD＝∠ECD，点O为对角线BD的中点，则OE的长度为 ．
17．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（3，1），B（﹣1，﹣1）两点，则不等式的解集＞kx+b＞﹣1为 ．
18．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，则两人成绩比较稳定的是 ．
三．解答题（66分）
19．（8分）解答下列问题．
（1）（2分）如图，A（﹣1，3），B（0，1），求射线BA对应的函数表达式．
（2）（2分）射线BA （填“是”或“不是”）函数y＝|x﹣1|+|x|的图象的一部分．
（3）（2分）直接画出函数y＝|x﹣1|+|x|的图象．
（4）（2分）若不等式|x﹣1|+|x|＜a无解，则a的取值范围是 ．
20．（6分）（1）（3分）计算：；
（2）（3分）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2．
21．（4分）已知x，y是实数，且y＝+8，求（x﹣y）2020的值．
22．（6分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长．
23．（6分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是高和角平分线．
（1）（3分）若∠BAC＝86°，∠C＝32°，求∠DAE的度数；
（2）（3分）若AB＝15，AC＝20，AD＝12．求证：∠BAC是直角；
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）（3分）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）（3分）当点D为AB中点时，四边形ADEF是什么特殊的平行四边形？在备用图中画出图形，并说明理由．
25．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）（3分）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）（3分）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．
26．（6分）学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
（二）整理数据：按如下分段整理样本数据：
（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：
（四）得出结论
（1）（2分）表格中的数据a＝ ，b＝ ．
（2）（2分）如果学校现有学生1000人，估计全校等级为“B”的学生人数；
（3）（2分）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书的数量．
27．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，且AF＝DE，AF与DE相交于点G．
（1）（4分）求证：矩形ABCD为正方形：
（2）（4分）若AE：EB＝2：1，△AEG的面积为4，求四边形BEGF的面积．
28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣6，0），点B的坐标是（4，0）．等腰Rt△BOC的顶点C在y轴正半轴．
（1）（3分）求直线AC的解析式；
（2）（3分）如图2，点D为线段BC上一动点，E为直线AC上一点，连接DE且满足DE平行于y轴，连接BE，当△BDE的面积为时，求出此时点E的坐标；
（3）（4分）在（2）的条件下，如图3，将△AOC绕点O顺时针旋转得到△A1OC1，点C1恰好落在直线DE上，将△A1OC1沿着直线AC平移得到△A2O2C2，平移过程中是否存在某一时刻，使得△A2O2C是以O2C为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点O2的坐标；若不存在，说明理由．
答案
1-5 ABBBA 6-10 ACBBC
11．﹣7． 12．． 13．8或3． 14．．15．3或9．
16．． 17．﹣1＜x＜3． 18．甲．
19．（1）设射线BA的函数关系式为y＝kx+b，将A（﹣1，3），B（0，1）代入得，解得，
∴射线BA的函数关系式为y＝﹣2x+1（x≤0）；
（2）是；
（3）如图，根据（2）中求得的关系式可得；
（4）a≤1．
20．（1）3﹣1；（2）﹣．
21．1．
22．连接BD，
∵AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，
∴AD＝BD，
∵AD2﹣DC2＝BC2，
∴BD2﹣DC2＝BC2，
即DC2+BC2＝BD2，
∴∠C＝90°，
∵AC＝16，CD：AD＝3：5，
∴CD＝6，AD＝10，
∵AD＝BD，
∴BD＝10，
在Rt△DCB中，由勾股定理得：BC＝＝8．
23．（1）∵AE平分∠ABC，
∴∠EAC＝∠BAC＝43°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝58°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝58°﹣43°＝15°．
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝16，
∴BC＝BD+DC＝9+16＝25，
∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝625，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°；
24．（1）∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，
∵∠DEF＝∠A，
∴∠DEF＝∠BDE，
∴AD∥EF，
∴四边形ADEF为平行四边形；
（2）如图，四边形ADEF为菱形，理由如下：
∵点D为AB中点，
∴AD＝AB，
∵DE∥AC，点D为AB中点，
∴DE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝DE，
∴平行四边形ADEF为菱形．
25．（1）如图，由（1）知，△AFE≌△DBE，
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
（2）∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24．
26．（1）81，81；（2）400；（3）13．
27．（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AD＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴BF＝AE，
∵AE：EB＝2：1，
设AE＝2x，EB＝x，
∴BF＝AE＝2x，AB＝3x，
∴AF＝＝x，
∵∠EAG＝∠FAB，∠AGE＝∠B＝90°，
∴△AEG∽△AFB，
∴△AEG的面积：△AFB的面积＝AE2：AF2＝4x2：13x2＝4：13，
∵△AEG的面积为4，
∴△AFB的面积为13，
∴四边形BEGF的面积＝13﹣4＝9．
28．（1）y＝x+4；
（2）E点的坐标为（2，）；
（3）存在，点O2的坐标为（6，4）或（﹣，﹣）或（，）．
30
60
81
50
44
110
130
146
90
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
课外阅读时间（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
平均数
中位数
众数
80
a
b