甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共11页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）图1为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图2是其中一部分的示意图，其中AB∥CD，∠ACD＝56°，若AD平分∠CAB，则∠ADC的度数为（ ）
A．34°B．62°C．56°D．44°
2．（3分）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（ ）
A．110°B．112°C．114°D．120°
3．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．B．﹣2
C．0.10010001D．
4．（3分）若n为正整数，且满足估算，则n的值为（ ）
A．18B．19C．20D．21
5．（3分）已知点M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）
6．（3分）如图，已知小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），那么小华的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）
7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）方程3x﹣2y＝8的一个解是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）对于调查“从一批乒乓球（1000个）中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小”，有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③样本容量是10，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝105°，∠2＝65°，则∠3＝ ．
12．（3分）命题“如果b∥a，c∥a，那么b∥c”，是 命题，
13．（3分）如图所示，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，过点B作直线AB的垂线l，在垂线l上截取BC＝BA，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的实数为 ．
14．（3分）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数： ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（4，0）、B（0，2）．以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则x+2y的最大值为 ．
16．（3分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能使在30天内组装出的玩具全部配套（每天只生产一种玩具零件）？设该玩具车间生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则所列方程组为 ．（不用化简）．
17．（3分）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
18．（3分）幸福街道组织45岁以上居民进行慢性病筛查，根据筛查所得数据绘制的扇形统计图如图所示，其中患高血脂的有171人，该区45岁以上参加这次慢性病筛查的人中，患高血压的比患高血脂的多 人．
三．解答题（共66分）
19．（6分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（a，2），实验楼的坐标为（﹣3，b）．
（1）（2分）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）（2分）a＝ ，b＝ ．
（3）（2分）若食堂的坐标为 （2，﹣1），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
20．（4分）计算：．
21．（8分）（1）（4分）解方程：；
（2）（4分）解不等式组：．
22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．
（1）（3分）求∠ADB的大小；
（2）（3分）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？
23．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分．求3a﹣b+c的平方根．
24．（6分）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．
（1）（2分）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为 ；
（2）（2分）若点P的“5衍生点”P的坐标为（18，﹣6），求点P的坐标；
（3）（2分）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的6倍，求k的值．
25．（6分）某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元．
（1）（3分）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？
（2）（3分）若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？
26．（6分）某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元．
（1）（3分）消毒液和洗手液的单价各是多少元？
（2）（3分）学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，最多可以购买多少瓶消毒液？
27．（8分）某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D四个等级（A等级：90⩽x⩽100；B等级：80⩽x＜90；C等级：60⩽x＜80；D等级：0⩽x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）（2分）这次抽样调查共抽取 人；条形统计图中的a＝ ．
（2）（3分）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数．
（3）（2分）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有3600名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人．
28．（10分）问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
经过讨论形成的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC度数．
（1）（3分）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出∠APC度数；
（2）（3分）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP＝β．请你判断∠CPD、α、β之间有何数量关系？并说明理由；
（3）（4分）拓展应用：如图4，已知两条直线AB∥CD，点P在两平行线之间，且∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，求∠P+2∠Q的度数．
答案
1-5 BCACC 6-10 DADBC
11．40°． 12．真． 13．+1． 14．﹣，﹣π． 15．9．
16．． 17．3.5≤a＜4． 18．741．
19．（1）由艺术楼的坐标为（a，2），实验楼的坐标为（﹣3，b），画出平面直角坐标系如下：
（2）由图可知，艺术楼的坐标为（1，2），实验楼的坐标为（﹣3，0），
∴a＝1，b＝0；
（3）食堂的坐标为 （2，﹣1），位置见图．
20．0．
21．（1），
（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
x1＝5，x2＝1；
（2），
由①得，x＞﹣，
由②得，x＜﹣1，
故不等式组的解集为：﹣＜x＜﹣1．
22．（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵∠A＝2∠ABC，
∴∠A＝120°，∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°；
（2）BD⊥DC，理由如下：
∵∠C＝∠ABC＝60°，∠DBC＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴BD⊥DC．
23．∵正数的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根为﹣3，
∴3a﹣14+a+2＝0，b+11＝﹣27，
解得：a＝3，b＝﹣38，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分是2，
∴c＝2，
∴3a﹣b+c＝3×3﹣（﹣38）+2＝9+38+2＝49，
∴3a﹣b+c的平方根是±7．
24．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为（﹣1+3×5，﹣1×3+5），
即（14，2），
故答案为：（14，2）；
（2）设P（x，y），
依题意，得方程组：
．
解得．
∴点P（﹣2，4）；
（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．
∵PP′平行于y轴，
∴a＝a+kb，
即kb＝0，
又∵k≠0，
∴b＝0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长度为|ka|．
∴线段OP的长为|a|．
根据题意，有PP′＝6OP，
∴|ka|＝6|a|．
∴k＝±6．
∴k的值为6和﹣6．
25．（1）设购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需350元，200元；
（2）设购B种型号的芯片m万片，则购A种型号的芯片（10﹣m）万片，所需资金为w万元，
则w＝350×（10﹣m）+200m＝﹣150m+3500，
∵﹣150＜0，
∴w随m的增大而减小，
∵购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍，
∴10﹣m≥4m，
解得m≤2，
∴当m＝2时，w最小，最小值为：﹣150×2+3500＝3200（万元），
10﹣2＝8万（片），
答：该公司购买A型芯片8万片，B型芯片2万片所需资金最少，最少资金是3200万元．
26．（1）设消毒液的单价是x元，洗手液的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：消毒液的单价是15元，洗手液的单价是10元；
（2）设可以购买m瓶消毒液，则可以购买（110﹣m）瓶洗手液，
根据题意得：15m+10（110﹣m）≤1350，
解得：m≤50，
∴m的最大值为50．
答：最多可以购买50瓶消毒液．
27．（1）50÷25%＝200（人），样本中“B等级”所占的百分比为80÷200×100%＝40%，
∴条形统计图中的a＝200×（1﹣40%﹣15%﹣25%）＝40，
（2）样本中“D等级”的学生人数为200×15%＝30（人），
补全条形统计图如下：
360°×＝72°，
答：C等级所在扇形的圆心角的度数为 72°；
（3）3600×＝2340（人），
答：该校3600名学生中讲题成绩为“优秀”的大约有2340人．
28．（1）过点P作PE∥AB（如图2）则：
∠APE+∠PAB＝180°，
∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°，
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PCD+∠CPE＝180°，
又∵∠PCD＝120°，
∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°，
即∠APC度数为110°；
（2）∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为：∠CPD＝∠α+∠β．理由：
过点P作PE∥AD，如图，
∴∠DPE＝∠ADP＝∠α．
∵PE∥AD，AD∥BC，
∴PE∥BC，
∴∠CPE＝∠BCP＝∠β，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）过点P作PG∥AB，过点Q作QH∥AB，如图，
由（2）的结论可得：∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠PEB＝2∠BEQ，∠PFD＝2∠DFQ．
∴∠P+2∠Q＝∠AEP+∠CFP+2（∠BEQ+∠DFQ）
＝∠AEP+∠CFP+2∠BEQ+2∠DFQ
＝∠AEP+∠CFP+∠BEP+∠DFP
＝（∠AEP+∠BEP）+（∠CFP+∠PFD）
＝180°+180°
＝360°，
即∠P+2∠Q的度数为360°．
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