甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共11页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
2．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DB，若∠A＝100°，则∠D＝（ ）
A．80°B．100°C．50°D．60°
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．πC．0D．
4．（3分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．mn＞0B．m＞﹣nC．|m|＞|n|D．m+1＞n+1
5．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（x，y），将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（0，4），则点B′的坐标为（ ）
A．（x﹣3，y﹣3）B．（x+3，y﹣3）C．（x+3，y+3）D．（x+3，y+4）
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣2，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．（5，﹣2）或（﹣5，﹣2）B．（﹣2，5）或（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）
7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝63°，则∠2的大小是 ．
12．（3分）已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC，则∠AOD的度数为 ．
13．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数 ．
14．（3分）比较大小：1.5 ．
15．（3分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，则点A2024的坐标是 ．
16．（3分）已知是二元一次方程x﹣ky＝1的解，则k的值为 ．
17．（3分）已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足x+y≥2，则m的取值范围是 ．
18．（3分）将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 ．
三．解答题（共66分）
19．（6分）如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）（2分）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）（2分）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）（2分）若学校行政楼和食堂的位置分别是（﹣1，﹣1）和（3，﹣2），请在图中标出行政楼和食堂的位置．
20．（4分）计算：．
21．（4分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（6分）如图，已知EF⊥BC，AC∥DG，∠1+∠2＝180°．试说明直线BC与AD的位置关系．
23．（6分）如图所示，已知AD∥BC，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠CEF＝∠F，求证：AB∥CD．
24．（6分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488cm3．
（1）（3分）截去的每个小正方体的棱长是多少？
（2）（3分）截完余下部分的表面积是多少？
25．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）（2分）点A（﹣5，3）的“长距”为 ；
（2）（2分）若点B（4a﹣1，7）是“完美点”，求a的值；
（3）（2分）若点D（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点C（﹣5，3b﹣2）的长距．
26．（6分）为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车．
（1）（3分）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2（3分））工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
27．（6分），某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．
（1）（3分）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）（3分）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
28．（6分）在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
（1）（2分）本次抽查的学生人数是 ，统计表中的m＝ ；
（2）（2分）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是 ；
（3）（2分）若该校共有1200名学生，请你估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数．
29．（10分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHC＝α（0°＜a＜90°）．
小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）（3分）填空：∠PNA+∠PMC＝ °；
（2）（7分）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O．
①（3分）如图②，当NO∥EF时，求α的度数；
②（4分）小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）．
答案
1-5 CABBC 6-10 BDAAB
11．57°． 12．144°． 13．（答案不唯一）． 14．＜． 15．．
16．1． 17．m≥3． 18．0.25．
19．（1）如图示：
（2）教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）．
（3）行政楼和食堂的位置如图所示．
20．4．
21．不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
22．BC⊥AD，理由如下：
∵AC∥DG，
∴∠2＝∠DAC，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠DAC＝180°，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，即∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°，
∴BC⊥AD．
23．∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠F，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠F，
∵∠CEF＝∠F（已知），
∴∠BAF＝∠CEF，
∴AB∥CD．
24．（1）设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得
1000﹣8x3＝488，
8x3＝512，
x＝4．
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
（2）＝10cm，
10×10×6＝600（cm2）．
答：截完余下部分的表面积是600cm2．
25．（1）∵|﹣5|＝5，|3|＝3，5＞3，
∴点A（﹣5，3）的“长距”为5，
故答案为：5；
（2）由题意，得：|4a﹣1|＝7，
∴4a﹣1＝7或4a﹣1＝﹣7，
∴a＝2或a＝﹣1.5；
（3）由题意，得：|9﹣2b|＝|﹣5|＝5，
∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5，
∴b＝2或b＝7，
当b＝2时，C（﹣5，4），
∵|﹣5|＝5，|4|＝4，5＞4，
∴长距为5；
当b＝7时，C（﹣5，19），
∵|﹣5|＝5，|19|＝19，19＞5，
∴长距为19，
综上：点C（﹣5，3b﹣2）长距为5或19．
26．（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车．
（2）设为按时完工工厂应招聘m名新工人，
根据题意得：2m+3（400﹣m）≥1000，
解得m≤200，
W＝5600m+（400﹣m）×6200＝﹣600m+2480000．
∵﹣600＜0．
∴当m＝200时，W取最小值，最小值为2360000．
答：为按时完工工厂应招聘200名新工人，此时工厂每月支出的工资总额最少．
27．（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，
由题意得：25x+15（x+20）＝3500，
解得：x＝80，
∴x+20＝100，
答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元；
（2）设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒，
由题意得：，
解得：595≤m≤600，
设收益为w元，
由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝595时，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，
此时，1000﹣m＝1000﹣595＝405，
答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元．
28．（1）24÷30%＝80（人），80﹣24﹣16﹣8＝32（人），
答：本次抽查的学生人数是80人，统计表中的m＝32；
（2）“C漫画类”对应的圆心角的度数是360°×＝72°，
（3）1200×＝120（人），
答：估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数约为120人．
29．（1）如图①，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠ANP＝∠NPQ，∠QPM＝∠PMC，
∵∠NPQ+∠QPM＝∠NPM＝90°，
∴∠PNA+∠PMC＝90°，
（2）①如图②，∵NO平分∠MNG，
∴∠ONM＝∠ONB，
∵AB∥CD，
∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB，
∵PM∥EF，NO∥EF，
∴PM∥EF∥ON，
∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB＝∠PMN＝60°，
即∠α＝60°；
②∠MON＝，理由如下：
由①可知，∠MON＝∠ONM＝∠ONB，
∵PM∥EF，
∴∠PMC＝∠GHC＝α，
由（1）结论可知，∠PMC+∠ANP＝90°，
∴∠ANP＝90°﹣α，
∵∠ANP+∠PNM+∠MNB＝180°，
∴90°﹣α+30°+2∠MON＝180°，
∴∠MON＝．
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学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
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