甘肃省武威市凉州区洪祥中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区洪祥中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题，共10页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．a+2b＝2ab
C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
4．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA＝（ ）
A．45°B．30°C．60°D．90°
5．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（ ）
A．B．3C．D．4
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC、BD相交于点O，M为AO的中点，ME∥AB交BO于E，MF∥OD交AD于F，若∠MEF＝∠MFE，则AD的值为（ ）
A．4B．C．D．6
7．（3分）下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的点是（ ）
A．（1，﹣2）B．（1，1）C．（﹣2，1）D．（1，4）
8．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象经过点（﹣1，c）和（1，d），其中d＜﹣c＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．b＞0，b2﹣4ac＞0B．b＜0，b2﹣4ac＞0
C．b＞0，b2﹣4ac＜0D．b＜0，b2﹣4ac＜0
9．（3分）已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．1B．5C．﹣3D．2
10．（3分）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）
A．方差为0B．众数为75
C．中位数为77.5D．平均数为75
二．填空题（共24分）
11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）计算的结果为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝8，AB＝17，点P是Rt△ABC的直角边的中点，连接PD，则线段PD的长为 ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点N，M分别在边DC，BC上，且DN＝3，BM＝2，P为对角线BD上一点．当PM+PN＝ 时，PN＝ ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 ．
16．（3分）如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（6，3），C是平面直角坐标系内一点．若四边形OABC是平行四边形，则点C的坐标为 ．
17．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．
18．（3分）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 ．
三．解答题（共66分）
19．（4分）计算：×﹣（﹣1）2024+|﹣2|．
20．（6分）已知，，求代数式a2b﹣ab2的值．
21．（6分）利用勾股定理，可以作出长为、、、⋯的线段，如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，则AC的长等于 ．在按同样的方法，可以在数轴上画出表示、、、⋯的点．
（1）在数轴上作出表示的点M（尺规作图，保留痕迹）．
（2）在数轴上作出表示的点N（尺规作图，保留痕迹）．
22．（6分）如图是一块形状为四边形试验田，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝13，BC＝8，CD＝4，AD＝5，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积．
23．（8分）如图，△ABC中，点D是BC上一点，过点D作DE∥AB，点F是AD的中点，连接EF，并延长EF交AB于点G．
（1）（4分）连接DG，求证：四边形AGDE是平行四边形．
（2）（4分）若使四边形AGDE是菱形，△ABC应为什么特殊三角形？点D在BC的什么位置？证明你的猜想．
24．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）（3分）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）（3分）若AD＝20，EF＝8，求OE和BG的长．
25．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与过点A（1，4）和B（﹣2，﹣2）
（1）（3分）求函数解析式；
（2）（3分）其图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段CD的长．
26．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交直线BC于点F．
（1）（3分）求证：△ADE≌△FCE；
（2）（3分）连接AC，DF，请添加一个条件，使得四边形ACFD是菱形．（不需要写理由）
27．（8分）某校舞蹈队共16名学生，所有学生的身高（单位：cm）如下：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175；
若一组学生身高的方差越小，则认为该组舞台效果越好．现有甲、乙两组学生的身高如下：
甲组学生的身高162 165 165 166 166
乙组学生的身高161 162 164 165 175
分析上述数据，得到如表：
（1）（4分）求表中a，b，c的值；并判断这两组学生中，舞台效果更好的是哪一组？说明理由；
（2）（4分）该舞蹈队要选出五名学生组成参赛队伍，其中已经确定参赛的三名学生的身高分别为168，168，172，且三人身高的方差为．要使参赛队伍的平均数尽可能大，方差小于，则另外两名学生的身高分别是多少？简要说明理由．
28．（10分）甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，
（1）（3分）甲车的速度是 千米/小时，乙车停车检修后再出发的速度是 千米/小时，
（2）（3分）求出乙车停车检修后再出发后（线段BC）的函数关系式．
（3）（4分）在乙车出发4.5小时至到达目的地这段时间内，x为何值时两车相距60千米？请直接写出答案．
答案
1-5 DACAB 6-10 BAAAB
11．x≥﹣2．12．3．13．4或．14．．15．6或6或．16．（1，3）．
17．x≤3且x≠2．18．7．
19．1．20．．
21．（1）如图，点M即为所求；
（2）如图，点N即为所求．
22．．
23．（1）∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，∠AGE＝∠DEG，
又∵AF＝DF，
∴△AFG≌△DFE（AAS），
∴DE＝AG，
∴四边形AGDE是平行四边形．
（2）若使四边形AGDE是菱形，则△ABC是等腰三角形 （AB＝AC），D是BC的中点．
证明：如图，
∵D是BC的中点，且DE∥AB，
∴DE是△ABC 的中位线，
∴，
同理，，
∴DE＝DG，
∵▱AGDE两邻边相等，
∴四边形AGDE是菱形．
24．（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴OB＝OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG为矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，
∵点E为AD的中点，AD＝20，
∴OE＝AE＝AD＝10，
由（1）可知，四边形OEFG是矩形，
∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10，
∴AF＝＝＝6，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．
25．（1）y＝2x+2；（2）．
26．（1）∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）添加CA＝CF，
理由：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵CA＝CF，
∴四边形ACFD是菱形．
27．（1）甲组学生身高的平均值是：a＝（162+165+165+166+166）÷5＝164.8，
甲组学生身高的方差是：c＝×[（162﹣164.8）2+2×（165﹣164.8）2+2×（166﹣164.8）2]＝2.16，
乙组学生的身高为：161 162 164 165 175，
∴中位数b＝164．
∵2.16＜19.36，
∴甲组学生舞台效果更好；
（2）∵已选168，168，172，
∴从剩下舞蹈队学生的身高“161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，170，171，175”中再选两名，
又∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，
∴先选择剩下的最大的两名，171，175，
平均数为：＝170.8，
方差为：×[2×（168﹣170.8）2+（172﹣170.8）2+（171﹣170.8）2+（175﹣170.8）2]＝6.952，不符合题意，
选择170，171，
平均数为：＝169.8，
方差为：×[2×（168﹣169.8）2+（172﹣169.8）2+（171﹣169.8）2+（170﹣169.8）2]＝1.864，符合题意，
∴选出的另外两名学生的身高分别为170和171．
28．（1）60，120；（2）y＝120x﹣480；（3）5或7．
平均数
中位数
方差
甲组
a
165
c
乙组
165.4
b
19.36