甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题
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这是一份甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题,共10页。
一.选择题(共30分)
1.(3分)如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCED.∠D+∠DCA=180°
2.(3分)如图所示的是一杆杆秤,杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器,由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成.在称物品时,提绳AB与秤砣绳CD互相平行,若∠α=92°,则∠β的度数为( )
A.92°B.90°C.88°D.86°
3.(3分)化简﹣的结果是( )
A.﹣2B.2C.﹣4D.4
4.(3分)对于任意实数x,x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和,即x=[x]+{x},其中[x]称为x的整数部分,表示不超过x的最大整数,{x}称为x的小数部分.如7.12=[7.12]+{7.12}=7+0.12,[7.12]=7,{7.12}=0.12,则下列结论正确的有( )
①;
②若,,则{x}×y=﹣1;
③若[x]=4,[y]=2则[x+y]所有可能的值为6和7;
④[x+y]≤[x]+[y].
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(3分)“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法,绘图时先在图上布满方格,然后按方格绘制地图内容.小华按照“计里画方”的方法,绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图(如图).若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为(﹣1,﹣2)、(1,﹣2),则景点“蒙山氧吧”的坐标为( )
A.(﹣1,5)B.(﹣2,5)C.(﹣2,2)D.(2,﹣2)
6.(3分)在平面直角坐标系中,点P(m2+2024,﹣1)一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.(3分)下列是二元一次方程的是( )
A.2x=3B.2x2=y﹣1C.D.x﹣6y=0
8.(3分)已知关于x、y的方程组得出下列结论:①当a=0时,方程组的解也是方程x+y=1的解;②当x=y时,;③不论a取什么实数,3x﹣y的值始终不变;④不存在a使得2x=3y成立;其中正确的是( )
A.①②B.①②③C.①④D.②③④
9.(3分)已知a<b,c<0,则下列一定正确的是( )
A.a<b+cB.ac<0C.ac<bcD.a+c<b
10.(3分)如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图,根据统计图,下列说法正确的是( )
A.甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多
B.甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少
C.乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D.甲、乙两户全年支出的总费用一样多
二.填空题(共24分)
11.(3分)如图,在下列给出的条件中,可以判定AB∥CD的有 .
①∠1=∠2;②∠1=∠3;③∠2=∠4;④∠DAB+∠ABC=180°;⑤∠BAD+∠ADC=180°.
12.(3分)如图,在长为80m、宽为60m的长方形地块上,有几条纵横交错的小路,宽度均为4m,其他部分均种植花草,则种植花草的面积是 m2.
13.(3分)如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”,“拼一拼”,将其拼成一个正方形,则这个正方形的边长是 .
14.(3分)如图,实数在数轴上的对应点可能是 点.
15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),N点坐标为(5,0),点P为线段ON上的动点,始终保持∠APM=∠AOP,射线PM交直线x=5于点M,则MN的最大值为 .
16.(3分)已知是二元一次方程ax+by=1的一组解,则= .
17.(3分)“x的一半减去5所得的差不大于1”,用不等式表示为 .
18.(3分)为了了解某校八年级1000名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对50名学生每天完成作业所用时间进行了抽查.在这个问题中,样本容量是 .
三.作图题(共6分)
19.(6分)如图,这是某市部分简图,为了确定各建筑物的位置:(图中小正方形的边长代表100m长).
(1)(2分)请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系;
(2)(2分)写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标;
(3)(2分)直接写出图书馆到花市的最短距离为 m.
四.计算题(共6分)
20.(6分)计算:
(1)(3分)×﹣;
(2)(3分)+3|.
五.解答题(共54分)
21.(6分)如图,AB∥CD,AB⊥CB,垂足为B.
(1)(3分)判断BC与CD之间的位置关系,并说明理由;
(2)(3分)若∠1=∠2,求证BE∥CF.
22.(6分)如图,△ABC中,D是AC上一点,过D作DE∥BC交AB于E点,F是BC上一点,连接DF.若∠1=∠AED.
(1)(3分)求证:DF∥AB.
(2)(3分)若∠1=50°,DF平分∠CDE,求∠A的度数.
23.(6分)已知:a、b、c三个数,其中任意两个数的积的算术平方根用p表示.
(1)(3分)若a=1,b=4,c=9时,求p的最小值和最大值;
(2)(3分)若a=16,c=36,若p的最大值是最小值的2倍,求b的值.
24.(8分)已知点P(2a﹣2,a+5),解答下列各题.
(1)(2分)若点P在x轴上,求点P的坐标.
(2)(3分)点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求点P的坐标.
(3)(2分)点P到两坐标轴的距离相等,直接写出点P的坐标.
25.(6分)某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;
(1)(3分)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2)(3分)若小客车每辆需租金4000元,大客车每辆需租金8000元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.
26.(6分)在解不等式组时,小颗同学求解不等式①的解答过程如下,请认真阅读并完成相应任务.解:去分母,得2(2x+1)<x+2+2…第1步
去括号,得4x+2<x+4.…第2步
移项,得4x﹣x<4﹣2.…第3步
合并同类项,得3x<2…第4步
两边都除以3,得x<.…第5步
任务一:(4分)填空:
(1)(1分)以上运算步骤中,第2步去括号依据的运算律是 ;
(2)(1分)第3步移项的依据是 ;
(3)(2分)第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
任务二:(2分)请写出正确的解答过程,并求出不等式组的解集.
27.(6分)2024年某区二模刚刚结束,为统计该区应试生的考试成绩,在考卷中随机抽取了部分试卷进行抽样调查,并对成绩进行优、良、合格、不合格的分级后绘制了如下两个不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)(2分)求共调查了多少名学生;
(2)(2分)通过计算补全条形统计图;
(3)(2分)请你估计该区7000名学生中,有多少人的测试成绩为不合格.
28.(10分)如图,AB∥CD,点E是AB上一点,连结CE.
(1)(3分)如图1,若CE平分∠ACD,过点E作EM⊥CE交CD于点M,若∠A=50°,求∠CME的度数;
(2)(3分)如图2,若AF平分∠CAB,CF平分∠DCE,且∠F=70°,求∠ACE的度数;
(3)(4分)如图3,过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M,MN⊥CM交AB于点N,CH⊥AB,垂足为H.若,求∠MNB与∠A之间的数量关系.
答案
1-5 BCABC 6-10 DDBDC
11.②③⑤. 12.4256.13..14.B.15..16.﹣1.17.x﹣5≤1.18.50.
19.(1)如图所示:
(2)文化馆的坐标为(﹣300,100);超市的坐标为(100,100)、博物馆的坐标为(﹣200,﹣200)、动物园的坐标为(100,﹣400);
(3)宾馆到超市的最短距离800m,
20.(1);(2).
21.(1)BC⊥CD,理由:
∵AB⊥CB,
∴∠ABC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=90°,
∴BC⊥CD;
(2)证明:由(1)得∠ABC=∠BCD,
又∵∠1=∠2,
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2,
即∠CBE=∠BCF,
∴BE∥CF.
22.(1)∵DE∥BC,
∴∠B=∠AED,
∵∠1=∠AED,
∴∠1=∠B,
∴DF∥AB.
(2)方法1:∵DE∥BC,
∴∠EDF=∠1=50°,
∵DF平分∠CDE,
∴∠EDC=2∠EDF=100°,
∴∠A=∠EDC﹣∠AED=∠EDC﹣∠1=100°﹣50°=50°.
方法2:∵DE∥BC,
∴∠EDF=∠1=50°,
∵DF平分∠CDE,
∴∠CDF=∠EDF=50°,
∵DF∥AB,
∴∠A=∠CDF=50°.
23.(1)∵a=1,b=4,c=9,
∴.a、b、c三个数中任意两个数的积分别是4,9,36,
∴p的最小值是=2,p的最大值是=6;
(2)∵a=16,c=36,
∴a、b、c三个数中任意两个数的积分别是16b,36b,16×36,
∴p的最小值是=4,p的最大值是=24,
∵p的最大值是最小值的2倍,
∴.24=2×4,解得b=9.
24.(1)点P的坐标为(﹣12,0);
(2)点P的坐标为(4,8);
(3)点P的坐标为(﹣4,4)或(12,12).
25.(1)设小客车能坐a名学生,大客车能坐b名学生,
由题意得,,
解得,
答:每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生;
(2)由题意得,20x+45y=340,
∴x==17﹣y,
∵x,y都是整数,
∴y一定是整数,
∴y一定是4的倍数,
∴或,
∴一共有2种租车方案:方案一,租用小客车17辆,大客车0辆;方案二:租用小客车8辆,大客车4辆;
方案一的费用为4000×17=68000(元),
方案二的费用为4000×8+4×8000=64000(元),
∵68000>64000,
∴最省钱的方案是8辆小客车,4辆大客车,租金为64000元.
26.(1)乘法分配律;
(2)不等式的性质;
(3)①,去分母时,每一项都要乘以最小公倍数,第①步中2没有乘以最小公倍数6;
任务二:去分母,得:2(2x+1)<x+2+12,
去括号,得:4x+2<x+14,
移项、合并同类项,得3x<12,
将系数化为1,得x<4.
27.(1)25÷25%=100(人),
(2)∵100﹣25﹣50﹣5=20(人),
∴补全图形如下:
(3)(人),
28.(1)25°;(2)40°;(3)∠MNB=135°﹣∠A.
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