甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题，共12页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）下列m取值中，能满足在实数范围内有意义的是（ ）
A．m＝﹣2B．m＝2024C．m＝﹣0.2D．m＝﹣1
2．（3分）下列二次根式计算正确的是（ ）
A．＝1B．＝C．D．
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝100，S3＝36，则S2的值是（ ）
A．8B．50C．64D．136
4．（3分）在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13B．
C．∠A：∠B；∠C＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C
5．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（ ）
A．B．3C．D．4
6．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于（ ）
A．1B．C．D．
7．（3分）如图1，在矩形ABCD中（BC＞AB），连接BD，动点P从点B出发，沿图中的线段匀速运动，最终回到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则边CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（ ）
A．x＜2B．x＜1C．x＞1D．x＞2
9．（3分）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（ ）
A．14，15B．15，14C．15，15D．15，14.5
10．（3分）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
二．填空题（共24分）
11．（3分）如果，则xy的值是 ．
12．（3分）＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
14．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为 ．
15．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：3：1，则∠D的度数是 ．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是边CD的中点，点F是边BC上的一个动点，△FCE与△FGE关于EF对称，连接AG．当点G恰好落在矩形ABCD的对称轴上时，CF的长为 ．
17．（3分）已知，直线l：y＝x﹣与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4…，则点A2024的横坐标为 ．
18．（3分）小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩的分别是：阶段一得分：90分，期中的得分100分，阶段三得分95分，如果按照如图所示的权重，小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分，则期末数学至少要考 分．
三．解答题（共66分）
19．（4分）计算：﹣|1﹣|++（1+π）0+．
20．（6分）已知a＝，b＝．
（1）（3分）求a+b的值；
（2）（3分）求a2﹣3ab+b2．
21．（6分）网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，完成下列问题：
（1）（2分）AB＝ ；BC＝ ；AC＝ ；
（2）（2分）求△ABC的面积；
（3）（2分）求AB边上的高．
22．（6分）如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．
23．（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）（3分）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）（3分）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长．
24．（6分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．
25．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与过点A（1，4）和B（﹣2，﹣2）
（1）（2分）求函数解析式；
（2）（4分）其图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段CD的长．
26．（8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理和成绩统计如图的图表：
学生成绩统计表
（1）（3分）写出统计表中a，b，c的值；
（2）（2分）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）（3分）请根据“学生成绩统计表”，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由．
27．（8分）
（1）（4分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD．
（2）（4分）在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC到E，使得CE＝AB，连接DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝﹣相交于点C（2，m）．
（1）（3分）求m和b的值；
（2）（7分）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①（3分）若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②（4分）是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 BCCCB 6-10 DACDC
11．25．12．．13．3或3或3．14．等腰直角三角形．15．135°16．2．17．．18．100．
19．． 20．（1）2；（2）7．
21．（1）；（2）2.5；（3）．
22．由题意得：AC＝AE+CE＝1+5＝6，BC＝BD+DC＝7+3＝10，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE＝＝＝4，
∵62+82＝102，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四边形ABDE＝S△ABC﹣S△EDC＝AB•AC﹣DE•DC＝×8×6﹣×4×3＝18．
23．（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
∴OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，
∴AF＝＝＝20，
∵AC＝24，
∴AE＝CF＝AC﹣AF＝4，
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝24﹣4﹣4＝16．
24．∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
同理：AB＝BC，
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
25．（1）y＝2x+2；
（2）．
26．（1）a＝8，b＝80%，c＝7.5；（2）510人；（3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）．
27．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴OA＝OC，OB＝OD；
（2）BE＝2AP，证明如下：
如图所示，过点B作BH∥AE交DE于H，连接PH，CH，
∴∠DBH＝∠BAC＝60°，
∵AB＝CE，AC＝BD，
∴AB+BD＝AC+CE，即AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠D＝60°，DE＝DA，
∴△DBH是等边三角形，
∴BH＝BD＝DH，
∴BH＝AC，
又∵BH∥AC，
∴四边形ABHC是平行四边形，
∴AH，BC互相平分，
∵点P为BC的中点，
∴A、P、H三点共线，
∴AH＝2AP，
在△ADH和△EDB中，
，
∴△ADH≌△EDB（SAS），
∴BE＝AH，
∴BE＝2AP．
28．（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，x＝﹣2；
∴A（﹣2，0），B（0，2）；
∵点C在直线y＝x+2上，
∴m＝2+2＝4，
又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，
∴×2+b＝4，
解得：b＝5；
（2）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，
∴D（10，0），
∴OD＝10，
∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴AD＝OA+OD＝12；
①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：
则CE＝4，
∵△ACP的面积为10，
∴（12﹣t）×4＝10，
解得：t＝7；
②存在，理由如下：
过C作CE⊥AP于E，如图1所示：
则CE＝4，OE＝2，
∴AE＝OA+OE＝4，
∴AC＝＝＝4；
a、当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，
∴PD＝AD﹣AP＝4，
∴t＝4；
b、当AP＝AC时，如图2所示：
则AP1＝AP2＝AC＝4，
∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，
∴t＝12﹣4，或t＝12+4；
c、当PC＝PA时，如图3所示：
设EP＝m，则CP＝，AP＝m+4，
∴＝m+4，
解得：m＝0，
∴P与E重合，AP＝4，
∴PD＝8，
∴t＝8；
综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8．
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八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%