2024年陕西省榆林市新区多校联考中考数学三模试卷

这是一份2024年陕西省榆林市新区多校联考中考数学三模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数的相反数是( )
A. B. 2C. D.
2.将一个圆柱体切去一部分后得到如图所示的不规则几何体，其俯视图应为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在同一个平面直角坐标系中，函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，AD，BE分别为BC，AC边上的中线，AD与BE交于点O，已知交AD于点M，则AM：MO的值为( )
A. 2B. 3C. D.
7.如图，AB为直径，C，D为上两点，连接AC，CD和BD，若，的半径为3，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，一次函数的图象经过二次函数的图象顶点P，连接OP，当OP长度最小时，则b，c的值分别为( )
A. ，0B. 2，1C. 2，0D. ，1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.写出一个比大的负整数为______.
10.正八边形一个内角的度数为______.
11.如图，将矩形ABCD沿EF对折后，矩形ABCD与矩形AEFB相似，若，则AB的长为______.
12.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于A点，并与x轴，y轴分别交于点D，C，若AC：：2，则k的值为______.
13.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，且，点M，N分别在DC，BC边上，连接AM，MN和NE，已知，，当四边形AMNE周长最小时，DM的值为______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题5分
计算：
15.本小题5分
解不等式，并求出x的最大整数解.
16.本小题5分
解方程：
17.本小题5分
如图，在中，，用尺规作图法，在BC边上找一点D，使不写作法，保留作图痕迹
18.本小题5分
如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，已知，，求证：
19.本小题5分
2025年，陕西省即将迎来“”的新高考模式，其中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为“首选科目”要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为“再选科目”要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门.
小明是2025届毕业生，则他的“首选科目”选择物理的概率为______；
若小明已选了物理作为“首选科目”，请用列表或画树状图的方法求小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率.
20.本小题5分
周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品，她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种，大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元.小丽算了一下，她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品，请问小丽手中共有多少零花钱？
21.本小题6分
小华，小樱想利用所学的知识测量树AB的高度.如图，小樱站在树右侧的点N处，此时，阳光下树AB的影子顶端落在点C处，且A，M，C三点共线，小华测得C点距小樱所站点N的距离为2m，小樱和树之间有一处地面积水，积水的面积忽略不计，小樱站在N点，刚好能从地面积水中看到树的顶点忽略小樱眼睛到头顶的距离，小华测得此时小樱所占位置N点到地面积水处D点的距离为1m，已知小摆的身高为请根据以上数据帮他们求出树AB的高度.
22.本小题7分
在学习了“不在同一直线上的三点确定一个圆”的知识点后，数学张老师给同学们留了一道思考题：判断过，，三点能否确定一个圆？数学课代表小琴首先想到可以通过一次函数的方法判断：可设过任意两点的直线为一次函数图象，该函数的表达式可为，将直线所过两点的坐标代入，求出函数表达式，最后再将剩余一点的坐标代入该函数表达式中，若等式成立，则说明三点共线，无法确定一个圆，若等式不成立，则说明三点不共线，可以确定一个圆.请你用小琴同学提出的方法解决下列问题：
求A，B两点所在直线的函数表达式；
判断A，B，C三点能否确定一个圆，并说明理由.
23.本小题7分
学期结束后，班主任谢老师想了解自己所带班级学生的成绩，他先随机抽取了部分学生的数学成绩成绩均为整数，并整理成如下所示的扇形统计图和频数分布直方图：
这次抽样调查抽取的总人数为______，成绩落在 D组的人数是______；
抽取学生成绩的中位数落在______组；
该校九年级共有700人，若D组中最低分为102分且成绩在102分及以上则为优秀，请你估计该校九年级数学成绩达到优秀的同学有多少人？
24.本小题8分
如图，在中，点O在AB边上，以点O为圆心，OA长为半径作交AC于点M，交AB于点N，已知与BC相切于点D，连接AD，已知AD平分
求证：；
若的半径为5，，求CM的长.
25.本小题8分
如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，与y轴交于点C，其中，，
求该二次函数的表达式；
抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得为直角三角形，若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
26.本小题10分
同题提出
如图1，在中，已知，，，则的面积为______；
问题探究
如图2，内接于，已知，且的半径，若A为BC所对优弧上任意一点，求面积的最大值；
问题解决
某农场有一块三角形空地ABC，如图3所示，农场工人谢师傅想在三角形空地ABC内找一点P，以P，A，C为顶点，建一个三角形水池PAC，剩余部分种花草，且按设计要求，谢师傅经过则量得知米，米，米.那么种植花草部分的面积是否有最小值？若有，请求出该面积的最小值；若没有，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
【解答】
解：的相反数是
故选：
2.【答案】D
【解析】解：该几何体的俯视图是一个画有一条纵向的直径的圆，
故选：
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3.【答案】B
【解析】解：当直线a顺时针旋转到位置时，直线，则，
，
，
，
旋转的角度为，
故选：
当直线a顺时针旋转到位置时，，根据平行线的性质可求解的度数，由平角的定义可求解旋转的角度．
本题主要考查平行线的性质，利用平行线的性质求解的度数是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、与x不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：若，，则反比例函数图象分布在第一三象限，一次函数图象经过第一二三象限，
选项B符合．
故选：
根据，，则有反比例函数图象分布在第一三象限，一次函数图象经过第一二三象限确定选项即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握图象与函数系数的关系是关键．
6.【答案】B
【解析】解：，BE分别为BC，AC边上的中线，
是的重心，，
，，
，
，
，
：
故选：
由三角形重心的性质推出，，由平行线等分线段定理推出，求出，即可得到AM：
本题考查三角形的重心，平行线等分线段定理，关键是由三角形重心的性质得到，，由平行线等分线段定理推出
7.【答案】D
【解析】解：连接BC，
为直径，
，
，，
，
在中，，
，
，
故选：
连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出BC的长，然后利用锐角三角函数的定义可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，即可解答．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：在直线上，
当直线时，OP最短．
又直线OP过原点，
可得直线OP为
联列方程组，
此时
，
故选：
依据题意，P在直线上，从而当直线时，OP最短，又直线OP过原点，故可得直线OP为，再联列方程组，可求出此时，进而可得方程组，计算可以得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
9.【答案】或
【解析】解：比大的负整数为和
故答案为：或
根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且n为整数
首先根据多边形内角和定理：且n为正整数求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【解答】
解：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为
故答案为：
11.【答案】
【解析】解：由折叠得：，
矩形ABCD与矩形AEFB相似，
，
，
或舍去，
的长为，
故答案为：
根据折叠的性质可得：，然后利用相似多边形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似多边形的性质，翻折变换，折叠问题，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：作轴于E，
在中，令得，
，
令得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
把A的坐标代入得：，
解得，
故答案为：
在中可得，，则，得到，利用平行线分线段成比例定理即可求得，进一步得到，代入解得
本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征，求得相关点的坐标和相关线段的长度．
13.【答案】5
【解析】解：如图，作点A关于DC的对称点，点E关于BC的对称点，连接，此时与DC交于点，与BC交于点，连接，，
则，，
四边形AMNE周长，
四边形AMNE周长最小时，点M位于点处，
，
∽，
，
由作图知，
此时
故答案为：
作点A关于DC的对称点，点E关于BC的对称点，连接，此时与DC交于点，与BC交于点，连接，，证出当四边形AMNE周长最小时，点M位于点，再求出即可．
本题考查轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短，相似三角形的判定和性质，找到四边形AMNE周长最小时，点M的位置时解题的关键．
14.【答案】解：

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
则最大整数解是
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，即可求出最大整数解．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
16.【答案】解：，
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是
【解析】先将分式方程变形，然后方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：点D即为所求．
【解析】过A作交BC于
本题考查了复杂作图，掌握过直线外一点作已知直线的垂线的法是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，

【解析】由，得，由，推导出，而，即可根据“AAS”证明≌，则
此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明≌是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：“首选科目”是物理、历史2门科目，
他的“首选科目”选择物理的概率为
故答案为：；
将化学、生物、政治、地理4科分别记作A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中恰好选中化学、生物两科的结果有2个，
所以小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率为
直接运用概率公式计算即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、生物两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
20.【答案】解：设小丽有x元零花钱，
根据题意得：，
，
解得：，
答：小丽有36元零花钱．
【解析】设小丽有x元零花钱，根据大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元得：，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
21.【答案】解：由题意得，
，
∽，
，
，，
∽，
，
，
设，则，
解得，
把代入，得
答：树AB的高度为
【解析】根据相似三角形的判定定理得到∽，∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：设直线AB的解析式为，则：
，
解得：，
求A，B两点所在直线的函数表达式；
当时，，
点不在直线AB上，即三点不共线，
，B，C三点能确定一个圆．
【解析】利用待定系数法求出直线AB的解析式；
将C点代入即可得出C点是否在直线上．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象上点的坐标特征，判断A，B，C三点能否共线是解题的关键．
23.【答案】50 6 B
【解析】解：总人数为：人，
C组人数为：人，
D组人数为：人
故答案为：50，6；
样本容量为50，
中位数是第25和26个数据的平均数，
而第25和26个数据都对应落在B组，
中位数也应该在B组．
故答案为：B；
人，
答：估计该校九年级数学成绩达到优秀的同学有112人．
用B组的人数除以所占的百分比即可解答；求出C组的人数，然后用总人数减去其他组的人数即可；
首先将数据按从小到大排序，中位数是第25和26个数据的平均数；
用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】证明：连接OD，
与BC相切于点D，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
解：连接DN，MD，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，

【解析】连接OD，根据切线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，于是得到
连接DN，MD，根据三角函数的定义得到，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，角平分线的定义，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：由题意得：，
则，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
存在，理由：
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
由点A、C的坐标知，直线AC和x轴的夹角为，
当为直角时，
则直线AC和x轴负半轴的夹角为，
直线CM的表达式为：，
联立直线CM和抛物线的表达式得：，
解得：，
即点；
当为直角时，
同理可得：直线AM的表达式为：，
联立直线CM和抛物线的表达式得：，
解得：，
即点；
当为直角时，
设点，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即点或，
综上，点M的坐标为：或或或
【解析】由待定系数法即可求解；
当为直角时，则直线AC和x轴负半轴的夹角为，直线CM的表达式为：，即可求解；当为直角时，同理可解；当为直角时，由勾股定理得：，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、一次函数的图象和性质、直角三角形的性质，分类求解是解题的关键．
26.【答案】5
【解析】解：三角形面积公式底高，
的面积为
故答案为：5；
作并反向延长交于点，连接，，AE，OA，如图，
，
，
即
当A，重合时，的最大值
，
为等边三角形，
连接OB，则，
半径为3，
，
，，
，，
的最大值
种植花草部分的面积有最小值，该面积的最小值为平方米．理由：
，
，
点P在以AC为弦的所含圆周角为的的劣弧上，如图，
由得：当时，最大，
此时四边形ABCP面积即种植花草部分面积最小．
过点O作交于点，交AC于点D，连接OA，OC，当点P与重合时，最大．
，
，
，米，
，
过点A作于点E，如图，
设，，
，，
，
解得：，
米，
米，
平方米，
种植花草部分的面积的最小值平方米．
利用三角形的面积公式解答即可；
作并反向延长交于点，连接，，AE，OA，利用当顶点A为弧的中点时，三角形的面积取得最大值的结论解答即可；
通过计算得到点P在以AC为弦的所含圆周角为的的劣弧上，利用的结论：当时，最大，此时四边形ABCP面积即种植花草部分面积最小；过点O作交于点，交AC于点D，连接OA，OC，当点P与重合时，最大，利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得，过点A作于点E，利用勾股定理和三角形的面积公式求得的面积，则结论可得．
本题主要考查了三角形的面积公式，圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键．