资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题6.4 二项式定理（5类必考点）
展开
这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题6.4 二项式定理（5类必考点），文件包含专题64二项式定理5类必考点人教A版2019选择性必修第三册原卷版docx、专题64二项式定理5类必考点人教A版2019选择性必修第三册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
专题6.4 二项式定理 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc121250045" 【考点1：二项展开式与通项】 PAGEREF _Toc121250045 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc121250046" 【考点2：二项式系数与项系数】 PAGEREF _Toc121250046 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc121250047" 【考点3：二项展开式中的系数和】 PAGEREF _Toc121250047 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc121250048" 【考点4：二项式系数或展开式系数的最值问题】 PAGEREF _Toc121250048 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc121250048" 【考点5：二项式定理的应用】 7【考点1：二项展开式与通项】【知识点：二项展开式与通项】[方法技巧]二项展开式问题的常见类型及解法(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第k＋1项，再由特定项的特点求出k值即可．(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第k＋1项，由特定项得出k值，最后求出其参数． 求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2；(3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项公式，综合考虑． 求形如(a＋b＋c)n展开式中特定项的步骤1．（2024·辽宁·一模）的展开式共（ ）A．10项 B．15项 C．20项 D．21项2．（2024·广东·模拟预测）若，则（ ）A．6 B．16 C．26 D．363．（2023高二下·江苏宿迁·期中）化简： ．4．（2023高二·全国·竞赛）若，且，则 ．5．（2024高二下·全国·课时练习）化简：得到 .6．（2024高二下·江苏·课前预习）（1）求的展开式.（2）化简：.【考点2：二项式系数与项的系数】【知识点：二项式系数与项的系数】1．（2024·北京怀柔·模拟预测）在的展开式中，常数项是（ ）A． B． C． D．2．（2024·陕西宝鸡·一模）展开式中的第四项为（ ）A． B． C．240 D．3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知的展开式中的常数项为0，则（ ）A．3 B． C．2 D．4．（23-24高二上·浙江杭州·期末）的展开式中的系数为 ．5．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）在的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）6．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知展开式中常数项为280，则 .7．（2024·江西·模拟预测）若的二项展开式的第7项为常数项，则 .8．（2024高二下·广东梅州·阶段练习）设的展开式的第项与倒数第项的比是，求展开式中的第项．【考点3：二项展开式中的系数和】【知识点：赋值法在求各项系数和中的应用】(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．(3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)．①奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝eq \f(f1＋f－1,2)，②偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝eq \f(f1－f－1,2).[易错提醒](1)利用赋值法求解时，注意各项的系数是指某一项的字母前面的数值(包括符号)；(2)在求各项的系数的绝对值的和时，首先要判断各项系数的符号，然后将绝对值去掉，再进行赋值． 1．（23-24高二上·黑龙江·期末）在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（ ）A．3 B．4 C．5 D．62．（多选）（23-24高二上·湖南长沙·期末）的展开式中，下列结论正确的是（ ）A．展开式共6项 B．常数项为C．所有项的二项式系数之和为64 D．所有项的系数之和为03．（23-24高三下·陕西安康·开学考试）展开式的二项式系数之和是256，则 .4．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含的项的系数为 .5．（23-24高三上·河北邢台·期末）已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为 （用数字作答）6．（23-24高二上·江苏常州·期末）的展开式中，各项系数的绝对值之和为 ．7．（2024高二下·江苏·专题练习）若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为 .8．（23-24高三下·河北·开学考试）已知二项式的二项式系数的和为，则 .试估算时，的值为 .（精确到）【考点4：二项式系数或展开式系数的最值问题】【知识点：求解二项式系数或展开式系数的最值问题的一般步骤】第一步，要弄清所求问题是“展开式系数最大”、“二项式系数最大”两者中的哪一个．第二步，若是求二项式系数的最大值，则依据(a＋b)n中n的奇偶及二次项系数的性质求解．若是求展开式系数的最大值，有两个思路，如下：思路一：由于二项展开式中的系数是关于正整数n的式子，可以看作关于n的数列，通过判断数列单调性的方法从而判断系数的增减性，并根据系数的单调性求出系数的最值．思路二：由于展开式系数是离散型变量，因此在系数均为正值的前提下，求最大值只需解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ak≥ak－1，,ak≥ak＋1))即可求得答案．1．（23-24高三下·山东·开学考试）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）A．9 B．10 C．11 D．122．（23-24高三下·甘肃·开学考试）已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）A． B． C． D．3．（多选）（2024高三下·江苏·专题练习）关于的展开式，下列说法中正确的是（ ）A．展开式中二项式系数之和为32 B．展开式中各项系数之和为1C．展开式中二项式系数最大的项为第4项 D．展开式中系数最大的项为第4项4．（多选）（23-24高三上·重庆·阶段练习）对于二项式（为常数且），以下正确的是（ ）A．展开式有常数项B．展开式第六项的二项式系数最大C．若，则展开式的二项式系数和为D．在上恒成立，则5．（23-24高三下·江苏苏州·开学考试）设为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则 .6．（23-24高二上·山东德州·阶段练习）设，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中的系数为 7．（23-24高二下·江苏·课前预习）在的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项.(3)求系数最大的项.8．（23-24高二上·江苏常州·期末）已知，是正整数，的展开式中的系数为15.(1)求展开式中的系数的最小值；(2)已知展开式中的二项式系数的最大值为，项的系数的最大值为，求.【考点5：二项式定理的应用】【知识点：二项式定理的应用】1．（2022·全国·高二单元测试）0.997的计算结果精确到0.001的近似值是（ ）A．0.930 B．0.931 C．0.932 D．0.9332．（2022·全国·高二单元测试）关于x−12021及其二项展开式，下列说法正确的是（ ）A．该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为22021B．该二项展开式中第8项为−C20217x1007C．当x=100时，x−12021除以100的余数是9D．该二项展开式中不含有理项3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=(1−2x)6=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a6x6ai∈R,i=0,1,2,3,⋅⋅⋅,6的定义域为R．（ ）A．a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a6=−1B．a1+a3+a5=−364C．a1+2a2+3a3+⋅⋅⋅+6a6=12D．f(5)被8整除余数为74．（2022·江苏省镇江中学高二期末）下列说法正确的是（ ）A．若(2x−1)10=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，则a1+a2+⋯+an=310−1B．1.0510精确到0.1的近似值为1.6C．5555被8除的余数为1D．若1+2Cn1+22Cn2+⋯+2nCnn=2187，则Cn1+Cn2+⋯+Cnn=1275．（2007·全国·高考真题）9192除以100的余数是______．6．（2022·全国·高二课时练习）若512020+a能被13整除，则实数a的值可以为________．（填序号）①0；②11；③12；④25．7．（2007·湖南·高考真题）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第__________行中从左至右第14与第15个数的比为2:3．第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14644第5行15101051⋯⋯⋯⋯8．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的杨辉三角中，从第2行开始，每一行除两端的数字是1以外，其他每一个数字都是它肩上两个数字之和在此数阵中，若对于正整数n，第2n行中最大的数为x，第2n+1行中最大的数为y，且13x=7y，则n的值为______．9．（2022·全国·高二课时练习）已知f(x)=(2x+3)9=a0+a1(x+1)+ a2(x+1)2+⋯+a9(x+1)9．(1)求a1+a2+a3+⋯+a9的值；(2)求f(20)−20被6整除的余数． 二项展开式公式(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)叫做二项式定理二项式的通项Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)an－kbk为展开式的第k＋1项二项式系数二项展开式中各项的系数Ceq \o\al(r,n)(r∈{0，1，…，n})叫做第r＋1项的二项式系数项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数是两个不同的概念．如(a＋bx)n的展开式中，第r＋1项的系数是Ceq \o\al(r,n)an－rbr
专题6.4 二项式定理 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc121250045" 【考点1：二项展开式与通项】 PAGEREF _Toc121250045 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc121250046" 【考点2：二项式系数与项系数】 PAGEREF _Toc121250046 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc121250047" 【考点3：二项展开式中的系数和】 PAGEREF _Toc121250047 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc121250048" 【考点4：二项式系数或展开式系数的最值问题】 PAGEREF _Toc121250048 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc121250048" 【考点5：二项式定理的应用】 7【考点1：二项展开式与通项】【知识点：二项展开式与通项】[方法技巧]二项展开式问题的常见类型及解法(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第k＋1项，再由特定项的特点求出k值即可．(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第k＋1项，由特定项得出k值，最后求出其参数． 求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2；(3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项公式，综合考虑． 求形如(a＋b＋c)n展开式中特定项的步骤1．（2024·辽宁·一模）的展开式共（ ）A．10项 B．15项 C．20项 D．21项2．（2024·广东·模拟预测）若，则（ ）A．6 B．16 C．26 D．363．（2023高二下·江苏宿迁·期中）化简： ．4．（2023高二·全国·竞赛）若，且，则 ．5．（2024高二下·全国·课时练习）化简：得到 .6．（2024高二下·江苏·课前预习）（1）求的展开式.（2）化简：.【考点2：二项式系数与项的系数】【知识点：二项式系数与项的系数】1．（2024·北京怀柔·模拟预测）在的展开式中，常数项是（ ）A． B． C． D．2．（2024·陕西宝鸡·一模）展开式中的第四项为（ ）A． B． C．240 D．3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知的展开式中的常数项为0，则（ ）A．3 B． C．2 D．4．（23-24高二上·浙江杭州·期末）的展开式中的系数为 ．5．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）在的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）6．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知展开式中常数项为280，则 .7．（2024·江西·模拟预测）若的二项展开式的第7项为常数项，则 .8．（2024高二下·广东梅州·阶段练习）设的展开式的第项与倒数第项的比是，求展开式中的第项．【考点3：二项展开式中的系数和】【知识点：赋值法在求各项系数和中的应用】(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．(3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)．①奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝eq \f(f1＋f－1,2)，②偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝eq \f(f1－f－1,2).[易错提醒](1)利用赋值法求解时，注意各项的系数是指某一项的字母前面的数值(包括符号)；(2)在求各项的系数的绝对值的和时，首先要判断各项系数的符号，然后将绝对值去掉，再进行赋值． 1．（23-24高二上·黑龙江·期末）在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（ ）A．3 B．4 C．5 D．62．（多选）（23-24高二上·湖南长沙·期末）的展开式中，下列结论正确的是（ ）A．展开式共6项 B．常数项为C．所有项的二项式系数之和为64 D．所有项的系数之和为03．（23-24高三下·陕西安康·开学考试）展开式的二项式系数之和是256，则 .4．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含的项的系数为 .5．（23-24高三上·河北邢台·期末）已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为 （用数字作答）6．（23-24高二上·江苏常州·期末）的展开式中，各项系数的绝对值之和为 ．7．（2024高二下·江苏·专题练习）若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为 .8．（23-24高三下·河北·开学考试）已知二项式的二项式系数的和为，则 .试估算时，的值为 .（精确到）【考点4：二项式系数或展开式系数的最值问题】【知识点：求解二项式系数或展开式系数的最值问题的一般步骤】第一步，要弄清所求问题是“展开式系数最大”、“二项式系数最大”两者中的哪一个．第二步，若是求二项式系数的最大值，则依据(a＋b)n中n的奇偶及二次项系数的性质求解．若是求展开式系数的最大值，有两个思路，如下：思路一：由于二项展开式中的系数是关于正整数n的式子，可以看作关于n的数列，通过判断数列单调性的方法从而判断系数的增减性，并根据系数的单调性求出系数的最值．思路二：由于展开式系数是离散型变量，因此在系数均为正值的前提下，求最大值只需解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ak≥ak－1，,ak≥ak＋1))即可求得答案．1．（23-24高三下·山东·开学考试）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ）A．9 B．10 C．11 D．122．（23-24高三下·甘肃·开学考试）已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）A． B． C． D．3．（多选）（2024高三下·江苏·专题练习）关于的展开式，下列说法中正确的是（ ）A．展开式中二项式系数之和为32 B．展开式中各项系数之和为1C．展开式中二项式系数最大的项为第4项 D．展开式中系数最大的项为第4项4．（多选）（23-24高三上·重庆·阶段练习）对于二项式（为常数且），以下正确的是（ ）A．展开式有常数项B．展开式第六项的二项式系数最大C．若，则展开式的二项式系数和为D．在上恒成立，则5．（23-24高三下·江苏苏州·开学考试）设为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则 .6．（23-24高二上·山东德州·阶段练习）设，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中的系数为 7．（23-24高二下·江苏·课前预习）在的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项.(3)求系数最大的项.8．（23-24高二上·江苏常州·期末）已知，是正整数，的展开式中的系数为15.(1)求展开式中的系数的最小值；(2)已知展开式中的二项式系数的最大值为，项的系数的最大值为，求.【考点5：二项式定理的应用】【知识点：二项式定理的应用】1．（2022·全国·高二单元测试）0.997的计算结果精确到0.001的近似值是（ ）A．0.930 B．0.931 C．0.932 D．0.9332．（2022·全国·高二单元测试）关于x−12021及其二项展开式，下列说法正确的是（ ）A．该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为22021B．该二项展开式中第8项为−C20217x1007C．当x=100时，x−12021除以100的余数是9D．该二项展开式中不含有理项3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=(1−2x)6=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a6x6ai∈R,i=0,1,2,3,⋅⋅⋅,6的定义域为R．（ ）A．a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a6=−1B．a1+a3+a5=−364C．a1+2a2+3a3+⋅⋅⋅+6a6=12D．f(5)被8整除余数为74．（2022·江苏省镇江中学高二期末）下列说法正确的是（ ）A．若(2x−1)10=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，则a1+a2+⋯+an=310−1B．1.0510精确到0.1的近似值为1.6C．5555被8除的余数为1D．若1+2Cn1+22Cn2+⋯+2nCnn=2187，则Cn1+Cn2+⋯+Cnn=1275．（2007·全国·高考真题）9192除以100的余数是______．6．（2022·全国·高二课时练习）若512020+a能被13整除，则实数a的值可以为________．（填序号）①0；②11；③12；④25．7．（2007·湖南·高考真题）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第__________行中从左至右第14与第15个数的比为2:3．第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14644第5行15101051⋯⋯⋯⋯8．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的杨辉三角中，从第2行开始，每一行除两端的数字是1以外，其他每一个数字都是它肩上两个数字之和在此数阵中，若对于正整数n，第2n行中最大的数为x，第2n+1行中最大的数为y，且13x=7y，则n的值为______．9．（2022·全国·高二课时练习）已知f(x)=(2x+3)9=a0+a1(x+1)+ a2(x+1)2+⋯+a9(x+1)9．(1)求a1+a2+a3+⋯+a9的值；(2)求f(20)−20被6整除的余数． 二项展开式公式(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)叫做二项式定理二项式的通项Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)an－kbk为展开式的第k＋1项二项式系数二项展开式中各项的系数Ceq \o\al(r,n)(r∈{0，1，…，n})叫做第r＋1项的二项式系数项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数是两个不同的概念．如(a＋bx)n的展开式中，第r＋1项的系数是Ceq \o\al(r,n)an－rbr
相关资料
更多
